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2011年高考数学(理科)试卷(全国2卷)


2011 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+ 理科数学(必修+选修 II)
本试卷分第Ⅰ 选择题)和第Ⅱ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 至 4 非选择题)两部分。 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
注意事项: 注意事项: 答题前, 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚, 1. 答题前, 考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚, 并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 每小题选出答案后, 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。 干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。 .......... 小题, 在每小题给出的四个选项中, 3.第Ⅰ卷共 l2 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。

一、选择题 的共轭复数, (1)复数 z = 1 + i , z 为 z 的共轭复数,则 z z ? z ? 1 = (A) ?2i (B ) ? i (C ) i (D) 2i

(2)函数 y = 2 x ( x≥0) 的反函数为 (A ) y =
x2 ( x ∈ R) 4

(B ) y =

x2 ( x≥0) 4

(C ) y = 4 x 2 ( x ∈ R )

(D) y = 4 x 2 ( x≥0)

(3)下面四个条件中,使 a>b 成立的充分而不必要的条件是 下面四个条件中, (A) a>b + 1 (B) a>b ? 1 (C) a 2>b 2 (D) a 3>b3

(4)设 S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a1 = 1 ,公差 d = 2 , S A+ 2 ? Sn = 24 ,则
k=

(A )8

(B)7

(C)6

(D)5

个单位长度后, (5)设函数 f ( x) = cos ω x(ω>0) ,将 y = f ( x) 的图像向右平移 个单位长度后,
3

π

所得的图像与原图像重合, 所得的图像与原图像重合,则 ω 的最小值等于 原图像重合 (A )
1 3

(B ) 3

(C ) 6

(D ) 9

(6)已知直二面角α AC⊥ 为垂足, BD⊥ (6)已知直二面角α? ι ?β,点 A∈α,AC⊥ι,C 为垂足,B∈β,BD⊥ι, 已知直二面角 D 为垂
[来源:Z§xx§k.Com] [来源:Z§xx§k.Com]

AB=2,AC=BD=1, 足.若 AB=2,AC=BD=1,则 D 到平面 ABC 的距离等于 (A)
2 3

(B)

3 3

(C)

6 3

(D) 1

(7)某同学有同样的画册 (7)某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位朋友 每位朋友 1 本,则不同的赠送方法共有 (A)4 种 (B)10 种 (C)18 种 (D)20 种
[来源: 学科网] [来源:学科网] 来源:

(8)曲线 在点(0 2) (0, 2)处的切线与直线 成的三角形的面 (8)曲线 y= e?2 x +1 在点(0, 处的切线与直线 y=0 和 y=x 围 成的三角形的面 积为 (A)
1 3

(B)

1 2

(C)

2 3

(D)1

(9)设 的奇函数, (9)设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时, f ( x) = 2 x(1 ? x) ,则 f (? ) = (A) 1 2

5 2

(B) ?

1 4

(C)

1 4

(D)

1 2

两点. (10)已知抛物线 (10)已知抛物线 C: y 2 = 4 x 的焦点为 F,直线 y = 2 x ? 4 与 C 交于 A,B 两点.则
cos ∠AFB =

(A)

4 5

(B)

3 5

(C) ?

3 5

(D) ?

4 5

(11)已知平面α 且与α 二面角的平面β (11)已知平面α截一球面得圆 M, 已知平面 过圆心 M 且与α成 600 二面角的平面β截该球 N.若该球面的半径为 面得圆 N.若该球面的半径为 4,圆 M 的面积为 4 π ,则圆 N 的面积为 (A)7 π (B)9 π (C)11 π (D)13 π

=1, (12)设向量 (12)设向量 a,b,c 满足 a = b =1, a b = ? , a ? c, b ? c = 600 ,则 c 的最大值等 于 (A)2 (B) 3 (c) 2 (D)1

1 2

绝密★ 绝密★启用前 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+ 理科数学(必修+选修 II) 第Ⅱ卷 注意事项: 注意事项: 答题前, 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 笔将自己的姓名、 1 答题前,考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字 笔将自己的姓名、 准考 证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、 证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓

名和科目。 名和科目。2 第Ⅱ卷共 2 页,请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各 内作答,在试题卷上作答无效。 题的答题区域 内作答,在试题卷上作答无效。 小题, 3 第Ⅱ卷共 l0 小题,共 90 分。 填空题: 本大题共 4 小题, 小题, 二、 填空题: 每小题 5 分, 20 分把答案填在题中横线上 (注 共

意:在试卷上作答无效) ........ (13)(1的二项展开式中, 的系数之差为: (13)(1- x )20 的二项展开式中,x 的系数与 x9 的系数之差为: (14)已知 sinα (14)已知 a∈( , π ),sinα=
2

. 2 y2

π

5 tan2α ,则 tan2α= 5

(15)已知 (15)已知 F1、F2 分别为双曲线 C:

x2 y2 的左、右焦点, =1 的左、右焦点,点 A∈C,点 M 的坐 9 27

的平分线. 标为(2,0), 标为(2,0),AM 为∠F1AF2∠的平分线.则|AF2| = (2

.

(16)己知点 (16)己知点 E、F 分别在正方体 ABCD-A1B2C3D4 的棱 BB1 、CC1 上,且 B1E=2EB,

CF=2FC1,则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于

.

小题, 分解答应写出文字说明, 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算 解答题: 步骤 (17)(本小题满分 )(注意 ......... 注意: (17)(本小题满分 l0 分)(注意:在试题卷上作答无效) =90° c.己知 △ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知 A—C=90°,a+c= 2 b, 求 C.

(18)(本小题满分 )(注意 ......... 注意: (18)(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) 根据以往统计资料, 根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为 0.5,购买乙种保险 3,设各车主购买保险相互独立 但不购买甲 种保险的概率为 0.3,设各车主购买保险相互独立 (I)求该地 位车主至少购买甲、 种的概率; (I)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 l 种的概率; 位车主中, 乙两种保险都不购买的车主数。 (Ⅱ)X 表示该地的 l00 位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数。求 X 的期 望。

(19)如图,四棱锥 S ? ABCD 中, p p ( )19 p 19)如图, 边三角形, 边三角形, AB = BC = 2, CD = SD = 1 . (Ⅰ)证明: SD ⊥ SAB ; 证明:
[来源:学_科_网 Z_X_X_K] [来源:学_科_ 网 Z_X_X_K] 学_科_

9 10

1 AB CD , BC ⊥ CD ,侧面 SAB 为等 e2

所成角的大小. (Ⅱ)求 AB 与平面 SBC 所成角的大小.

(20)设数列 {an } 满足 a1 = 0 且 20) 的通项公式; (Ⅰ)求 {a n } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn =
1 ? an +1 n

1 1 ? = 1. 1 ? a n +1 1 ? a n

, 记Sn = ∑ bk , 证明:S n p 1.
k =1

n

[来源:学# 科#网 Z#X#X#K] [来源:学#科#网 Z#X#X#K] 来源:学# #网

y2 21) 为坐标原点, 轴正半轴上的焦点, (21)已知 O 为坐标原点,F 为椭圆 C : x + = 1 在 y 轴正半轴上的焦点,过 F 2
2

两点, 且斜率为 - 2 的直线 l 与 C 交与 A、B 两点,点 P 满 足 OA + OB + OP = 0. (Ⅰ)证明:点 P 在 C 上; 证明: 证明: 四点在同一圆上. (Ⅱ)设点 P 关于点 O 的对称点为 Q,证明:A、P、B、Q 四点在同一圆上.

uuu uuu uuu r r r

[来源: 学科网] [来源:学科网] 来源:

(本小题满分 (注意 (22) 本小题满分 12 分) 注意:在试题卷上作答无效) 22) ( (注意: ......... (Ⅰ)设函数 f ( x) = ln(1 + x) ?
2x 证明: ,证明:当 x>0 时, f ( x)>0 ; x+2

张卡片中每次随即抽取一张,然后放回, (Ⅱ)从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随即抽取一张,然后放回,用这种 方式 连续抽取 20 次 , 设抽得的 20 个号码互不相同的概率为 p . 证 明 :
9 1 p p ( )19 p 2 10 e


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