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2011年中考数学第一轮总复习学案(11) 解直角三角形应用 人教新课标版


课题 解直角三角形复习课

教学目标 1.理解直角三角形的概念及锥度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念,灵 活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形,提高把实际问题转化为解直角三 角形问题的能力; 2.利用锐角三角函数和直角三角形,体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。 3.掌握综合性较强的题型融会贯通地运用数学的各部分知识,提高分析解决问题的能力。 教学重点 灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形,提高把实际问

题转化为解直角三角形问题的能力; 教学难点 教学难点 教学过程 一: (一)【知识梳理】 : 1. 直角三角形边角关系. (1)三边关系:勾股定理: a
2

体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。

+ b2 = c2

(2)三角关系:∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B =∠C=90°. (3)边角关系 tanA= a b ,sinA= a b ,cosA= , c c

2.解法分类: (1)已知斜边和一个锐角解直角三角形; (2)已知一条直角边和一个锐角解直角三角形; (3)已知两边解直角三角形. 3.解直角三角形的应用:关键是把实际问题转化为数学问题来解决 (二)【练习】 : 1.如图, 两条宽度都是 1 的纸条, 交叉重叠放在一起, 且夹角为山则重叠部分的面积为 ( )
A. 1 sin a ; B. 1 cos a ; C.sin a; D.1

2.如上图,铁路路基横断面为一个等腰梯形,若 腰的坡度为 2:3, 顶宽为 3 米,路基高为 4 米,则路基的下底宽是( ) A.15 米 B.12 米 C.9 米 D.7 米 二: 【经典考题剖析】 1.如图,点 A 是一个半径为 300 米的圆形森林公园的中心,在森林公 园附近有 B、C 两个村庄,现在 B、C 两村庄之间修一条长为 1000 米 的笔直公路将两村连通, 经测得∠ABC=45°, ∠ACB=30°, 问此公路是否会穿过森林公园? 请通过计算进行说明. A 2. 雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的 “热带海洋世界” . 在一次数学实践活动中,为了测量这座“千年塔”的高 度, 雯雯在离塔底 139 米的 C 处(C 与塔底 B 在同一水平线上),用高 1.4 米的测角仪 CD 测 α D 得塔项 A 的仰角α=43°(如图),求这座“千年塔”的 高度 AB(结果精确
C B

1

到 0.1 米). (参考数据:tan43°≈0.9325,cot43°≈1.0724)

3.已知如图,某同学站在自家的楼顶 A 处估测一底部不能直接到达的宝塔的高度(楼底与宝塔 底部在同一水平线上) 他在 A 处测得宝塔底部的俯角为 30°, , 测得宝塔顶部的仰角为 45°, 测得点 A 到地面的距离为 18 米,请你根据所测的数据求出宝塔的高. (精确到 0.01 米)

4.如图,一艘军舰以 30 海里/时的速度由南向北航行,在 A 处看灯塔 S 在军舰的北偏东 30○方向,半小时后航行到 B 处,看见灯塔 S 在军 舰的东北方向,求灯塔 S 和 B 的距离.

四: 【课后小结】

布置作业

2


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