当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省八市2012届高三三月联考数学理


湖北省八市2012届高三三月联考数学理试卷
本试卷共4页.全卷满分150分,考试时间120分钟. ★ 祝考试顺利 ★ 注意事项: 1.考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上无效. 3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内.答在试题 卷上无效. 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.设集合 A ? {x | 0 ≤ x ≤ 3}, B ? {x | x2 ? 3x ? 2 ≤ 0, x ? Z} ,则 A ? B 等于 A. (?1,3) B.[1,2] C. ?0,1,2? D. ?1,2? 2.设 l , m , n 表示不同的直线, ?,?,? 表示不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m ∥ l ,且 m ? ? . 则 l ? ? ; ②若 m ∥ l ,且 m ∥ ? .则 l ∥ ? ; ③若 ? ? ? ? l , ? ? ? ? m, ? ? ? ? n ,则 l ∥m∥n; ④若 ? ? ? ? m, ? ? ? ? l , ? ? ? ? n, 且 n∥ ? ,则 l ∥m. 其中正确命题的个数是 A.1 3.如果数列 a1 , A.32 B.2 C.3 D.4

a a a2 , 3 ,?, n ,?是首项为 1,公比为 ? 2 的等比数列,则 a 5 等于 an ?1 a1 a2
B.64 C.-32 D.-64

4.下列命题中真命题的个数是 ①“ ?x ? R, x 2 ? x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x 2 ? x ? 0 ” ; ②若 | 2 x ? 1|? 1 ,则 0 ?

1 1 ?1或 ? 0 ; x x
C.2 D.3

③ ?x ? N * ,2 x4 ? 1 是奇数. A.0 B.1
? 2 x ? y ≥ 0, ? y ≥ ? x ? b, ?

5.若实数 x,y 满足 ? y ≥ x, ? A.0

且 z ? 2 x ? y 的最小值为 4,则实数 b 的值为 C. 8 3

B.2

D.3

6. ( x 2 ? )n 的展开式中,常数项为 15,则 n 的值可以为 A.3 C.5 B.4 D.6
开始 s=0,n=1 否

1 x

7.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,
n≤2012? 是 s=s+ sin

n? 3

输出 s

则输出的结果是 A.

3 2

B. 3

3 D. ? 3 2 8.已知方程: (m ? 1) x2 ? (3 ? m) y 2 ? (m ? 1)(3 ? m)
C. ? 表示焦距为 8 的双曲线,则 m 的值等于 A.-30
x

B.10

C.-6 或 10

D.-30 或 34

9.已知函数 f ( x) ? a ? x ? b 的零点 x0 ? (n, n ? 1)(n ? Z ) ,其中常数 a,b 满足 2a ? 3 , 3b ? 2 ,则 n 等于 A.-1 B.-2 C.1 D.2 10.设 A ? ?(a,c)|0 ? a ?2,0 ? c ?2, a c ?R , 根的概率为 A.

? ,则任取 (a, c) ? A ,关于 x 的方程 ax2 ? 2 x ? c ? 0 有实
C.

1 ? ln 2 2

B.

1 ? ln 2 2

1 ? 2ln 2 4

D.

3 ? 2ln 2 4

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答案填在答题卡中相应的位置)

(2 ? i ) 2 的结果是 ▲ . 3 ? 4i 12.某大学对 1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图如图所示,
11.已知 i 是虚数单位,计算 现规定不低于 70 分为合格,则合格人数是 ▲ .
频率 组距 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 O 40 50 60 70 80 90 100 分数

第 13 题图 第 12 题图

13.如图:已知树顶 A 离地面

21

米,树上另一点 B 离地面

11 2

米,某人在离地面

3 2

米的 C 处看此树,

2 则该人离此树 ▲ 米时,看 A、B 的视角最大.

14.如图所示:有三根针和套在一根针上的 n 个金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移 到另一根针上. (1)每次只能移动一个金属片; (2)在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能放在 较小的金属片上面.将 n 个金属片从 1 号针移到 3 第 14 题图 号针最少需要移动的次数记为 f ( n) ; 则: (Ⅰ) f (3) ? ▲ (Ⅱ) f ( n) ? ▲

15. (考生注意:本题为选做题,请在下列两题中任选一题作答,如果都做,则按所做第(1)题计 分) (1)《几何证明选讲》选做题).如图:直角三角形 ABC 中, ( o ∠B=90 ,AB=4,以 BC 为直径的圆交边 AC 于点 D, AD=2,则∠C 的大小为 ▲ . (2)(《坐标系与参数方程选讲》选做题).已知直线的极坐标方程 为 ? sin(? ? 为 ▲ . 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? Asin(? x ? ? )( A ? 0,? ? 0,| ? |? (I)求函数 f ( x) 的解析式; (II)求函数 y ? f ( x) ? f ( x ? 2) 的最大值与最小值. 2
1 -1 0 -1 -2 第 16 题图 1 2 3 4 5 6 7 x

A

D

B

C

?
4

)?

2 7? ,则点 A(2, ) 到这条直线的距离 2 4

第 15 题(1)图

? , x ? R) 的图象的一部分如下图所示. 2
y

17. (本题满分 12 分) 形状如图所示的三个游戏盘中(图(1)是正方形,M、N 分别是所在边中点,图(2)是半径分 别为 2 和 4 的两个同心圆,O 为圆心,图(3)是正六边形,点 P 为其中心)各有一个玻璃小球, 依次摇动三个游戏盘后,将它们水平放置,就完成了一局游戏. (I)一局游戏后,这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少? (II) 用随机变量 ? 表示一局游戏后, 小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事 件数之差的绝对值,求随机变量 ? 的分布列及数学期望.

(1)

(2) 第 17 题图

(3)

18. (本题满分 12 分) 一个四棱椎的三视图如图所示: (I)求证:PA⊥BD; (II)在线段 PD 上是否存在一点 Q, 使二面角 Q-AC-D 的平面角为 30 ?若存在,求
o

DQ DP

的值;若不存在,说明理由.第 18 题图
2 2

19. (本题满分 12 分)如图: ? O 方程为 x ? y ? 4 ,点 P 在圆上,点 D 在 x 轴上,点 M 在 DP 延长

线上, ? O 交 y 轴于点 N, DP / /ON .且 DM ?

??? ?

????

???? ?

? 3 ??? DP. 2

(I)求点 M 的轨迹 C 的方程; (II)设 F1 (0, 5)、F2 (0, ? 5) ,若过 F1 的直线交(I)中 曲线 C 于 A、B 两点,求 F2 A?F2 B 的取值范围.

???? ???? ? ?

20. (本题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? a ln x ? ax ? 3(a ? R) . (I)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的单调区间; (II)若函数 y ? f ( x) 的图象在点 (2, f (2)) 处的切线的倾斜角为 45? ,问:m 在什么范围取值时, 对于任意的 t ? [1, 2] ,函数 g ( x) ? x3 ? x2 [

m ? f ?( x)] 在区间 (t ,3) 上总存在极值? 2

21. (本题满分 14 分) 顶点在坐标原点,开口向上的抛物线经过点 A0 (1,1) ,过点 A0 作抛物线的切线交 x 轴于点 B1,过 点 B1 作 x 轴的垂线交抛物线于点 A1,过点 A1 作抛物线的切线交 x 轴于点 B2,?,过点 An ( xn , yn ) 作抛物线的切线交 x 轴于点 Bn?1 ( xn?1 ,0) . (I)求数列{ xn },{ yn}的通项公式 (n ? N ? ) ; (II)设 an ?

1 1 1 ? ,数列{ an}的前 n 项和为 Tn.求证: Tn ? 2n ? ; 1 ? xn 1 ? xn ?1 2

(III)设 bn ? 1 ? log 2 yn ,若对于任意正整数 n,不等式 (1 ? 立,求正数 a 的取值范围.
y

1 1 1 )(1 ? ) ? (1 ? ) ≥ a 2n ? 3 成 b1 b2 bn
A0

A1 A2 O B2 B1 x

第 21 题图

数学(理科)参考答案及评分标准 一、选择题: (每小题 5 分,10 小题共 50 分) 1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.B 二、填空题: (每小题 5 分,满 35 分) 11. ? 8.C 9.A 10.C

7 24 ? i 25 25

12.600

13.6

14.7(3 分) 2 ? 1 (2 分)
n

15.(1)30

o

(2)

2 2

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分)

16. (I)由图象,知 A=2, ∴? ?



?

?8,

π π ,得 f ( x) ? 2sin( x ? ? ) , ???????????????2 分 4 4 π π 当 x ? 1 时,有 ?1 ? ? ? , 4 2 π ∴ ? ? .????????????????????????????4 分 4 π π ∴ f ( x) ? 2sin( x ? ) .????????????????????? 6 分 4 4 π π π π (II) y ? 2sin( x ? ) ? 2sin[ ( x ? 2) ? ] 4 4 4 4 π π π π ? 2sin( x ? ) ? 2cos( x ? ) ?????????????????8 分 4 4 4 4 π π ? 2 2 sin( x ? ) 4 2 π ? 2 2 cos x ?????????????????????????10 分 4 ∴ ymax ? 2 2 , ymin ? ?2 2 .????????????????????12 分 17. (I) “一局游戏后,这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件 A1、A2、A3,由题意知, 1 1 1 A1、A2、A3 互相独立,且 P(A1) ? ,P(A2) ? ,P(A3) ? , ?3 分 3 2 4 1 1 1 1 P(A1 A2 A3)= P(A1) P(A2) P(A3) ? × × ? ????????????6 分 2 4 3 24
(II)一局游戏后,这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是 0,1,2,3,相应的小 球没有停在阴影部分的事件数可能取值为 3,2,1,0,所以ξ 可能的取值为 1,3,则

P(ξ =3)= P(A1 A2 A3)+ P( A1 A2 A3 )=P(A1) P(A2) P(A3)+ P( A1 )P( A2 )P( A3 ) 1 1 1 1 3 2 7 , ? × × + × × ? 2 4 3 2 4 3 24 7 17 P(ξ =1)=1- = . ??????????????????????8 分 24 24
所以分布列为 ξ 1 3

P
数学期望 Eξ =1×

17 24

7 24

????10 分

17 7 19 +3× = . ???????????????12 分 24 24 12 18. (I)由三视图可知 P-ABCD 为四棱锥,底面 ABCD 为正方形,且 PA=PB=PC=PD, 连接 AC、BD 交于点 O,连接 PO . ?????????????????3 分 因为 BD⊥AC,BD⊥PO,所以 BD⊥平面 PAC, 即 BD⊥PA.????????????????????????????6 分 (II)由三视图可知,BC=2,PA=2 2 ,假设存在这样的点 Q, 因为 AC⊥OQ,AC⊥OD, 所以∠DOQ 为二面角 Q-AC-D 的平面角, ??????????????8 分

在△POD 中,PD=2 2 ,OD= 2 ,则∠PDO=60 , o o 在△DQO 中,∠PDO=60 ,且∠QOD=30 .所以 DP⊥OQ. ?????10 分 所以 OD= 2 ,QD= 所以

o

2 . 2
Q O

DQ 1 ? . ????????????????12 分 DP 4

19. (I)设 p( x 0 , y 0 ), M ? x, y ? ,

? ? ? y ? 3 y0 ? y0 ? 2 y 3 ??? ? 由于DM ? DP ? ? 3 2 ?? 2 ? x ? x0 ? x0 ? x ? ? ???? ?
代入 x02 ? y02 ? 4 得

???????????3 分

x2 y 2 ? ?1 4 9

????????????????5 分

(II)①当直线 AB 的斜率不存在时,显然 F2 A?F2 B ? ?4 ;

???? ???? ? ?

????????6 分

②当直线 AB 的斜率存在时,不妨设 AB 的方程为: y ? kx ? 5

? y ? kx ? 5, ? 由? x 2 y 2 ? (9 ? 4k 2 ) x 2 ? 8 5kx ? 16 ? 0 ?1 ? ? 9 ?4 不妨设 A ( x1,y1 ),B( x2,y2 ),则: 1

? ?8 5k ? x1 ? x2 ? ? 9 ? 4k 2 ? ? x x ? ?16 ? 1 2 9 ? 4k 2 ? ???? ???? ? ? F2 A?F2 B ? ( x1, y1 ? 5)? x2 , y2 ? 5) ? ( x1, kx1 ? 2 5)? x2 , kx2 ? 2 5) ( (

? x1x2 ? (kx1 ? 2 5)? kx2 ? 2 5) ? (1 ? k 2 ) x1x2 ? 2 5k ( x1 ? x2 ) ? 20 ?8 分 (
?16(1 ? k 2 ) ?80k 2 ?96k 2 ? 16 200 ? ? 20 ? ? 20 ? ?4 ? ??10 分 2 2 2 9 ? 4k 9 ? 4k 9 ? 4k 9 ? 4k 2 200 200 ? 0 ≤ k 2 ? 9 ≤ 9 ? 4k 2 ? 0 ? ≤ 2 9 ? 4k 9 ???? ???? 164 ? ? ?4 ? F2 A?F2 B ≤ ????????????????????11 分 9 ???? ???? ? ? ? 164 ? 综上所述 F2 A?F2 B 的范围是 ? ?4, ???????????????12 分 9 ? ? ?
20. f ?( x) ?

a ? a( x ? 0) x

???????????????????????1 分

(I)当 a ? 1 时, f ?( x) ?

令 f ?( x) ? 0 时,解得 0 ? x ? 1 ,所以 f ( x) 在(0,1)上单调递增;???4 分 令 f ?( x) ? 0 时,解得 x ? 1 ,所以 f ( x) 在(1,+∞)上单调递减.????6 分

1 1? x , ?1 ? x x

??????????????2 分

(II)因为函数 y ? f ( x) 的图象在点(2, f (2) )处的切线的倾斜角为 45 , 所以 f ?(2) ? 1 .
o

?2 ? 2 . ??????????????????7 分 x m 2 m g ( x) ? x3 ? x2 [ ? 2 ? ] ? x3 ? ( ? 2) x2 ? 2x , 2 x 2 ?( x) ? 3x2 ? (4 ? m) x ? 2 , ????????????????????9 分 g m 因为任意的 t ? [1, 2] ,函数 g ( x) ? x3 ? x2 [ ? f ?( x)] 在区间 (t ,3) 上总存在极值, 2 ? g ?(2) ? 0, 所以只需 ? ??????????????????????11 分 ? g ?(3) ? 0, 37 解得 ? ? m ? ?9 . ???????????????????????13 分 3 21. (I)由已知得抛物线方程为 y ? x2 , y? ? 2 x . ???????????????2 分
所以 a ? ?2 , f ?( x) ?
2 则设过点 An ( xn , yn ) 的切线为 y ? xn ? 2xn ( x ? xn ) .

xn x ,故 xn?1 ? n . 2 2 1 1 又 x0 ? 1 ,所以 xn ? n , yn ? n . ?????????????????4 分 2 4
令 y ? 0, x ? (II)由(1)知 xn ? ( 1 )n . 2 1 1 2n 2n ?1 所以 an ? ? ? n ? n ?1 1 1 1 ? ( )n 1 ? ( ) n ?1 2 ? 1 2 ? 1 2 2 n n ?1 2 ? 1 ?1 2 ?1?1 1 1 ? n + n ?1 +1+ n?1 ?1? n 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1

1 1 ) .?????????????????6 分 ? n?1 2 ?1 2 ?1 1 1 1 1 由 n ? n , n?1 ? n?1 , 2 ?1 2 2 ?1 2 1 1 1 1 得 n ? n?1 ? n ? n?1 . 2 2 ?1 2 ?1 2 1 1 1 1 所以 an ? 2 ? ( n ) ? 2 ? ( n ? n?1 ).??????????7 分 ? n?1 2 ?1 2 ?1 2 2 1 1 1 1 1 1 从而 Tn ? a1 ? a2 ? ? ? an ? [2 ? ( ? 2 )] ? [2 ? ( 2 ? 3 )] ? ? ? [2 ? ( n ? n?1 )] 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ? 2n ? [( ? 2 ) ? ( 2 ? 3 )] ? ? ? ( n ? n?1 )] 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ? 2n ? ( ? n?1 ) ? 2n ? , 2 2 2 1 即 Tn ? 2n ? .?????????????????????????9 分 2 1 (III)由于 yn ? n ,故 bn ? 2n ? 1 . 4 ? 2?(
n

对任意正整数 n,不等式 (1 ? 1 )(1 ? 1 )?(1 ? 1 ) ≥ a 2n ? 3 成立,
b1 b2 bn

即a≤ 设 f ( n) ?

1 1 1 1 (1 ? )(1 ? )? (1 ? ) 恒成立. b1 b2 bn 2n ? 3
1 1 1 1 (1 ? )(1 ? )? (1 ? ) ,????????????10 分 b1 b2 bn 2n ? 3

则 f ( n ? 1) ? 故

1 1 1 1 1 (1 ? )(1 ? )?(1 ? )(1 ? ). b1 b2 bn bn ?1 2n ? 5

2n ? 4 2n ? 3 2 n ? 4 1 f (n ? 1) 2n ? 3 ? )= = ? ? (1 ? bn ?1 f ( n) 2n ? 5 ? 2n ? 3 2n ? 5 2n ? 3 2n ? 5

?1 4n2 ? 16n ? 15 所以 f (n ? 1) ? f (n) ,故 f (n) 递增.????????????????12 分
则 f (n)min ? f (1) ? 故0 ? a≤

4n2 ? 16n ? 16

1 5

?

4 4 5 ? . 3 15

4 5 .?????????????????????????14 分 15


相关文章:
湖北省八市2012届高三三月联考数学理.doc
湖北省八市2012届高三三月联考数学理 - 湖北省八市2012届高三三月联考数学理试卷 本试卷共4页.全卷满分150分,考试时间120分钟. ★ 祝考试顺利 ★ 注意事项: 1...
湖北省八市2012届高三3月联考数学(理)试题.doc
湖北省八市2012届高三3月联考数学(理)试题 - 2012 年湖北省八市高三三月联考试卷 数 学(理科) 本试卷共4页.全卷满分150分,考试时间120分钟. ★ 祝考试顺利...
湖北省八市2012届高三3月联考试卷(数学理).doc
2012 年湖北省八市高三三月联考试卷 数 学(理科) 本试卷共4页.全卷满分1
湖北省八市2012届高三三月联考数学理试卷.doc
湖北省八市2012届高三三月联考数学理试卷 - 湖北省八市2012届高三三月联考数学理试卷 本试卷共4页.全卷满分150分,考试时间120分钟. ★ 祝考试顺利 ★ 注意事项...
湖北省八市2012届高三三月联考数学理试卷1.doc
湖北省八市2012届高三三月联考数学理试卷1 - “高中生物颖韬工作室”整理 http://sw.fjjy.org 湖北省八市2012届高三三月联考数学理试卷 本试卷共4页.全卷...
湖北省八市2012届高三三月联考数学文试卷_图文.doc
湖北省八市2012届高三三月联考数学文试卷 - 湖北省八市 2012 届高三三月联考数学文试卷 本试卷共4页.全卷满分150分,考试时间120分钟. ★ 祝考试顺利 ★ 注意...
湖北省八市2012届高三三月联考数学文试卷.doc
湖北省八市2012届高三三月联考数学文试卷 - 湖北省八市 2012 届高三三月联考数学文试卷 本试卷共4页.全卷满分150分,考试时间120分钟. ★ 祝考试顺利 ★ 注意...
湖北省八市2012届高三三月联考数学文试卷.doc
湖北省八市2012届高三三月联考数学文试卷 - 湖北省八市 2012 届高三三月联考数学文试卷 本试卷共4页.全卷满分150分,考试时间120分钟. ★ 祝考试顺利 ★ 注意...
湖北省八市2012届高三三月联考数学文试卷.doc
湖北省八市2012届高三三月联考数学文试卷 - 湖北省八市 2012 届高三三月联考数学文试卷 本试卷共4页.全卷满分150分,考试时间120分钟. ★ 祝考试顺利 ★ 注意...
湖北省八市2012届高三三月联考数学文试卷.doc
湖北省八市2012届高三三月联考数学文试卷 - 湖北省八市 2012 届高三三月联考数学文试卷 本试卷共4页.全卷满分150分,考试时间120分钟. ★ 祝考试顺利 ★ 注意...
湖北省八市2012届高三三月联考数学文试卷.doc
湖北省八市2012届高三三月联考数学文试卷 - 湖北省八市 2012 届高三三月联考数学文试卷 本试卷共4页.全卷满分150分,考试时间120分钟. ★ 祝考试顺利 ★ 注意...
湖北省八市2012届高三三月联考数学文试卷.doc
湖北省八市2012届高三三月联考数学文试卷 - 湖北省八市 2012 届高三三月联考数学文试卷 本试卷共4页.全卷满分150分,考试时间120分钟. ★ 祝考试顺利 ★ 注意...
湖北省八市2012届高三三月联考数学文试卷.doc
湖北省八市2012届高三三月联考数学文试卷 - 湖北省八市 2012 届高三三月联考数学文试卷 本试卷共4页.全卷满分150分,考试时间120分钟. ★ 祝考试顺利 ★ 注意...
湖北省八市2012届高三三月联考数学文试卷.doc
湖北省八市2012届高三三月联考数学文试卷 - 湖北省八市 2012 届高三三月联考数学文试卷 本试卷共4页.全卷满分150分,考试时间120分钟. ★ 祝考试顺利 ★ 注意...
湖北省八市2012届高三三月联考数学文试卷.doc
湖北省八市2012届高三三月联考数学文试卷 - 湖北省八市 2012 届高三三月联考数学文试卷 本试卷共4页.全卷满分150分,考试时间120分钟. ★ 祝考试顺利 ★ 注意...
湖北省八市2012届高三三月联考数学文试卷_2.doc
湖北省八市2012届高三三月联考数学文试卷_2 - 湖北省八市 2012 届高三三月联考数学文试卷 本试卷共4页.全卷满分150分,考试时间120分钟. ★ 祝考试顺利 ★ ...
湖北省八市2013届高三3月联考试题数学理 Word版含答案.doc
湖北省八市2013届高三3月联考试题数学理 Word版含答案 - 湖北省八市20
湖北省八市2013届高三3月联考数学(理)试题.doc
湖北省八市2013届高三3月联考数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013届高三3月联考优秀试题 湖北省八市 2013 届高三 3 月联考数学(理)试题 2013...
湖北省八市2013届高三3月联考数学(理)试题(WORD版).doc
湖北省八市2013届高三3月联考数学(理)试题(WORD版) - www.tesoon.com 天星教育网,因你而精彩!版权所有,侵权必究! 湖北省八市2013年高三年级三月调考 数学(...
湖北省八市2013届高三3月联考数学理试题(word版).doc
湖北省八市2013届高三3月联考数学理试题(word版) - 湖北省八市2013
更多相关标签: