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数学:1.1《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》课件(新人教A版必修2)


多面体

旋 转 体

柱体

锥体

台体



棱柱的结构特征

棱柱
有两个面互相平行,其余各面 都是四边形,并且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行,由这些面 所围成的多面体叫做棱柱. (1)底面互相平行.侧棱平行且 相等.各侧面是平行四边形。 (2)两底面与平行于底面的截 面是全等的多边形。 (3)过不相邻的两条侧棱的截 面(对角面)是平行四边形。
侧棱

几何画板—棱柱

E′ F′ A′ B′

D′

C′
侧 面

E
F

D
C B
底面

A

顶点

棱柱的分类:棱柱的底面可以是三角形、

四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……

三棱柱

四棱柱

五棱柱

棱柱的表示法

用平行的两底面多边形的字母表示棱 柱,如:棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。

理解棱柱的定义

①过BC的截面截去长方体的一角, 截去的几何体是不是棱柱,余下的几 何体是不是棱柱?

答:都是棱柱.
②观察长方体,共有多少对平行 平面?能作为棱柱的底面的有几对? 答:三对平行平面;这三对都可 以作为棱柱的底面.

理解棱柱的定义

③观察右边的棱柱,共有多少对 平行平面?能作为棱柱的底面的有几 对? 答:四对平行平面;只有一对可以作为棱柱的底 面. ④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底 面吗? 答:不是.

理解棱柱的定义
⑤棱柱除底面以外的面都是平行四 边形吗? 答:是.

E′ F′ A′ B′

D′

C′

⑥为什么定义中要说“其余各面都 是四边形,并且相邻两个四边形的公共 边都互相平行,”而不简单的只说“其 余各面是平行四边形呢”?
答:满足“有两个面互相平行,其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况,如图所示.所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”.

E
F A

D
C B

棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征?
S 顶点

棱锥

几何画板—棱锥

侧面

有一个面是多边形,其余 各面都是有一个公共顶点的三 角形,由这些面所围成的多面 体叫棱锥.

侧棱

D

C 底面
B

A

S A

B

D C

2、棱锥的分类: 按底面多边形的边数,可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法:用表示顶点和底面 的字母表示,如四棱锥S-ABCD。

圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征?
几何画板—圆柱

A′

O′

A

O

圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征?


圆柱
A′

O′

以矩形的一边所在直线为旋 转轴,其余三边旋转形成的面所 围成的旋转体叫做圆柱.
母线

侧面

A

O

底面

圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征?
几何画板—圆锥

S

O

圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征?

圆锥
以直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴,其余两边旋 转形成的面所围成的旋转体叫做 圆锥.
S 母 线

顶点

轴 侧 面

A

O B

底面

棱台的结构特征

棱锥:有一个面是多边形,其余 各面是有一个公共顶点的三角形,由 这些面所围成的多面体叫做棱锥。
D1 B1

A1

D1

B1

C1

A1

C1

1、棱台的概念:用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分 叫做棱台。
A1 D1 C1 上底面 侧面 侧棱 下底面 顶点

B1

2、分类:由三棱锥、四棱锥、五棱锥… 截得的棱台,分别叫做三棱台,四棱台, 五棱台… 3、棱台的表示法: 棱台用表示上、下底面各顶点的字母 来表示,如右图,棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1 B1

C1

圆台的结构特征 如何描述它们具有的共同结构特征?

圆台 圆柱、圆锥可以看
作是由矩形或直角三角 用一个平行于圆锥底面的 形绕其一边旋转而成, 平面去截圆锥,底面与截面之 圆台是否也可看成是某 间的部分是圆台. 图形绕轴旋转而成?

几何画板—圆台

O’
母 线

底面 轴 侧 面

O
底面

台体与锥体的关系 圆台和棱台统称为台体.它们是由平行与底面的 平面截锥体,得到的底面和截面之间的部分.

柱、锥、台体的关系

几何画板—关系

棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系?圆柱、圆锥、 圆台之间呢?柱、锥、台体之间有什么关系?
上底扩大 上底缩小









上底扩大



上底缩小



球的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征?



几何画板—球

以半圆的直径所在直线为旋 转轴,半圆面旋转一周形成的旋 转体叫做球体,简称球.

半径

O
球心

几何体的分类

柱体

锥体

台体



多面体

旋转体

练习 1、下列命题是真命题的是( A ) A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥; B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆台; C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆; D 有一个面为多边形,其他各面都是三角形 的几何体是棱锥。 2、过球面上的两点作球的大圆,可以作 ( 1或无数多 )个。

练习
3.下图中不可能围成正方体的是( B )

A

B

C

D

练习 4.在棱柱中………………..( D )
A . 只有两个面平行 B . 所有的棱都相等 C . 所有的面都是平行四边形 D . 两底面平行,并且各侧棱也平行

知识小结

简单几何体的结构特征

柱体
棱柱 圆柱

锥体 棱锥 圆锥

台体 棱台 圆台



例题分析
例题 长方体AC1中,AB=3,BC=2,BB1=1, 由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少?
D1

A1
D

B1

C1 C

A
D1

B

C1

A1

B1

C1

B1

C1

A1 A

B1 B

A

B

C

A1

D1 D

A


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