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2018届西藏林芝一中高三第四次月考数学(文)试卷

2018 届西藏林芝一中高三第四次月考 数学(文)试卷 满分:150 分 考试时间:120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知全集 U ? R , A ? {x | x2 ? 2 x ? 0} , B ? {x | x ? 1} ,则 A ? ?CU B? =( A. ) ? 0, ??? B. ? ??,1? C. ? ??,2? D. ? 0,1? ) 2.已知复数 A. 2 a ? 2i 为纯虚数(其中 i 是虚数单位) ,则 a 的值为( 1? i 1 1 B. -2 C. D. ? 2 2 3 ? π ? , ? ? ? ? , 0 ? ,则 sin2? 的值为( 5 ? 2 ? 3.已知 cos? ? A. ? ) . 24 24 7 7 B. C. ? D. 25 25 25 25 2 2 4.圆 x ? y ? 2 x ? 8 y ? 13 ? 0 的圆心到直线 ax ? y ? 1 ? 0 的距离为 1,则 a =( ) A.- 4 3 B.- 3 4 C. 3 D.2 ?2 ? x , x ? 0 , ,则 f ? f ?? 1?? ? ( 5.已知函数 f ? x ? ? ? ?log2 ? x ? 6 ?, x ? 0 ) D3 ) A. 2 B. log2 5 C. ? 1 ? log2 7 6. 已知 a ? 2, b ? 1, a与b的夹角为60? 则 (a ? 2b ) ? (a ? 3b ) 的值等于( A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1 ) ?y ? x ? 7.若x, y满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则z ? 2 x ? y的最大值为( ? y ? ?1 ? A.5 B.3 C.﹣1 D. 8.在等比数列 ?an ? 中,“ a4 , a12 是方程 x 2 ? 3x ? 1 ? 0 的两根”是“ a82 ? 1 ”的( A. 充要条件 C. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 -1- ) 9. 函数 f ? x ? ? ln ? x ? 1? ? x 的零点所在的大致区间是( A. ) D. ? 3? ? 1, ? ? 2? B. ? ,2 ? ?3 ?2 ? ? C. ? 2, e ? ? e, ??? 10. 抛物线 y 2 ? 4x 的焦点坐标是( A.(0,2) B.(0,1) ) C.(2,0) D.(1,0) ) ? (2 x ? ) 11.要得到函数 f ( x) ? cos 2 x 的图象,只需将函数 g ( x) ? cos 的图象( 6 ? ? A.向右平移 个单位 B.向左平移 个单位 12 12 ? ? C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 6 6 12.已知函数 f ( x) 是奇函数,且 f ( x) ? 0 , g ( x) ? 则 g (?1) ? ( A.1 ) B.2 C.3 D.4 f ( x) ? 1 ,若 g (1) ? ?1 , f ( x) 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.命题“ ?x ? R, x2 ? x4 ? 0 ”的否定是 14.若双曲线 x2 -y 2=1 的实轴长是 10,则此双曲线的渐近线方程为____________. m -2- 15.在△ABC 中,sinA :sinB :sinC=2 : 3 :4,则△ABC 中最大边所对角的余弦值为 ___________. 16. 若直线 ax ? 2 y ? 6 ? 0 与 x ? ? a ?1? y ? a2 ?1 ? 0 平行,则 a ? _______________. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(本小题满分 12 分) 已知 a, b, c 分别是三角形 ABC 的角 A, B, C 所对的边,且 c ? 2, a2 ? b2 ? 4 ? ab . (1)求角 C ; (2)若 sin 2 B ? sin 2 A ? sin C(2sin 2 A ? sin C) ,求三角形 ABC 的面积. 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin 2?x ? cos 2?x ? b(? ? 0) 的一条对称轴为 x ? (1)求 ? 的最小值及此时函数 f ? x ? 的最小正周期、初相; ? 2 ,且最高点的纵坐标是 2 . ? ? 7? (2)在(1)的情况下,设 g ( x) ? f ( x ? ) ,求函数 g ? x ? 在 [ , ] 上的最大值和最小值. 4 4 4 19.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? 4, a5 ? a7 ? 6 (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn = [an ] ,求数列 {bn } 的前 10 项和,其中 [ x] 表示不超过 x 的最大整数,如[0.9]=0, [2.6]=2. 20.(本小题共 12 分) 已知椭圆 C: 2 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,点(2, 2)在 C 上. 2 2 a b (1)求 C 的方程; (2)直线 l 不经过原点 O 且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 中点为 M,证 明:直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? e x (ax ? b) ? x2 ? 2 x ,曲线 y ? f ? x ? 经过点 P ? 0,1? ,且在点 P 处的切线为 l : y ? 4x ? 1. (1)求 a , b 的值; (2)若存在实数 k ,使得

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