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高中数学第一章集合与函数概念章末复习课学案苏教版必修1


第一章 集合与函数概念 学习目标 1.梳理构建集合的知识网络.2.系统理解和掌握集合的基础知识.3.能运用集合 间的关系和集合的基本运算解决问题. 知识点一 元素与集合、集合与集合之间的关系 元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系,根据集合中元素的确定性,对于任意一个元 素 a 要么是给定集合 A 中的元素(a∈A),要么不是(a?A),不能模棱两可.对于两个集合 A, B,可分成两类 A? B,A? B,其中 A? B 又可分为 A?B 与 A=B 两种情况,在解题时要注意 空集的特殊性及特殊作用,空集是一个特殊集合,它不含任何元素,它是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集.在解决集合之间的关系时,要注意不要丢掉空集这一情形. 知识点二 集合与集合之间的运算 并、交、补是集合之间的基本运算,Venn 图与数轴是集合运算的重要工具.注意集合之间 的运算与集合之间关系的转化,如 A? B?A∩B=A?A∪B=B. 类型一 集合的概念及表示法 例 1 下列集合中 M,N 相等的是________.(填序号) ①M={(2,1),(3,2)},N={(1,2)}; ②M={2,1},N={1,2}; ③M={y|y=x +1,x∈R},N={y|y=x +1,x∈N}; ④M={(x,y)|y=x -1,x∈R},N={y|y=x -1,x∈R}. 反思与感悟 要解决集合的概念问题,必须先弄清集合中元素的性质,明确是数集,还是点 集等. 跟踪训练 1 设集合 A={(x, y)|x-y=0}, B={(x, y)|2x-3y+4=0}, 则 A∩B=________. 2 2 2 2 类型二 集合间的基本关系 例 2 若集合 P={x|x +x-6=0},S={x|ax+1=0},且 S? P,求由 a 的可能取值组成的 集合. 2 1 反思与感悟 (1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则,然后对于每一类情况都要给出问题 的解答. (2)对于两集合 A,B,当 A? B 时,不要忽略 A=?的情况. 跟踪训练 2 下列说法中不正确的是________.(填序号) ①若集合 A=?,则??A; ②若集合 A={x|x -1=0},B={-1,1},则 A=B; ③已知集合 A={x|1<x<2},B={x|x<a},若 A? B,则 a>2. 类型三 集合的交、并、补运算 命题角度 1 用符号语言表示的集合运算 例 3 设全集为 R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求?R(A∪B)及(?RA)∩B. 2 反思与感悟 求解用不等式表示的数集间的集合运算时, 一般要借助于数轴求解, 此法的特 点是简单直观,同时要注意各个端点的画法及取到与否. 跟踪训练 3 已知集合 U={x|0≤x≤6,x∈Z},A={1,3,6},B={1,4,5},则 A∩(?UB)= ________. 2 命题角度 2 用图形语言表示的集合运算 例 4 设全集 U=R,A={x|0<x<2},B={x|x<1},则图中阴影部分表示的集合为________. 反思与感悟 解决这一类问题一般用数形结合思想,借助于 Venn 图和数轴,把抽象的数学 语言与直观的图形结合起来. 跟踪训练 4 学校举办了排球赛, 某班 45 名同学中有 12 名同学参赛, 后来又举办了田径赛, 这个班有 20 名同学参赛,已知两项都参赛的有 6 名同学,两项比赛中,这个班共有多少名 同学没有参加过比赛? 类型四 关于集合的新定义题 例 5 设 A 为非空实数集,

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