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天津市红桥区2014-2015学年高二上学期期末考试 数学理 扫描版_图文

天津市红桥区 2014-2015 学年高二上学期期末考试 -1- -2- -3- 高二数学 (理)答案(2015、1) 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分. 题号 (1) (2) (3) (4) -4- (5) (6) (7) (8) 答案 (C) (D) (B) (A) (B) (C) (D) ( A) 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分. (9) 4 (10) 1 (11) 2 (12) 5 2 2 (13) (0 , ) 2 三、解答题:本大题共 4 个小题,共 48 分. (14) (本题满分 10 分) ? 2) , B (4 , 6) . 已知点 A(2 , (Ⅰ)求直线 AB 的方程; 0) 且与 AB 垂直的直线方程. (Ⅱ)求过点 C (?2 , 解: (Ⅰ)由已知,直线 AB 的斜率 k ? ?2 ? 6 ? 4, 2?4 所以直线 AB 的方程为 y ? 2 ? 4( x ? 2) ,即 4 x ? y ? 10 ? 0 . 1 (Ⅱ)设所求直线 l 的斜率为 k ? ,则 k ? k ? ? ?1 ,解得 k ? ? ? . 4 1 所以直线 l 的方程为 y ? ? ( x ? 2) ,即 x ? 4 y ? 2 ? 0 . 4 …………………… 5 分 ……………………… 10 分 (15) (本题满分 12 分) x ? 2y ? 4 ? 0 . x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? m ? 0 ,直线 l : 已知关于 x , y 的方程 C : (Ⅰ)当方程 C 表示圆时,求 m 的取值范围; (Ⅱ)若直线 l 被圆 C 截得的弦长为 4 5 时,求 m 的值. 5 解: (Ⅰ)方程 C 化为 ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 5 ? m , 由 5 ? m ? 0 ,解得 m ? 5 . …………………………………………………… 5 分 |1 ? 4 ? 4 | 1 ?2 2 2 2) ,点 C 到直线 l 的距离 d ? (Ⅱ)圆心 C 的坐标为 (1 , ? 5 , 5 所以 r 2 ? d 2 ? ( 2 5 2 ) ? 1 ,所以 5 ? m ? 1 ,解得 m ? 4 . 5 ………………………… 12 分 (16) (本题满分 12 分) y ? kx ? 2 与抛物线 C : 如图,已知直线 l : x2 ? ?2 py ( p ? 0) 交于 A , B 两点,线段 AB 的中点坐标为 (?2 , ? 6) . y O l (Ⅰ)求直线 l 和抛物线 C 的方程; (Ⅱ)求线段 AB 的长; (Ⅲ)抛物线上一动点 P 从 A 到 B 运动时,求 △ABP 面积最大值. ? 6) 在直线 l 上, 解: (Ⅰ)由已知,点 (?2 , P B x A -5第(16)题 所以 ?6 ? ?2k ? 2 ,解得 k ? 2 , 所以直线 l 的方程为 y ? 2 x ? 2 . 设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , ? x 2 ? ?2 py , 由? 消去 y ,得 x2 ? 4 px ? 4 p ? 0 , y ? 2 x ? 2 , ? ……………………… 2 分 所以 x1 ? x2 ? ?4 p , x1 ? x2 ? ?4 p . 所以 ?4 p ? ?4 ,解得 p ? 1 . 所以抛物线的方程为 x2 ? ?2 y . ……………………………………………… 5 分 ………… 8 分 (Ⅱ) | AB | ? 1 ? k 2 | x1 ? x2 | ? 1 ? k 2 ( x1 ? x2 )2 ? 4x1x2 ? 5 ? 32 ? 4 10 . (Ⅲ)当点 P 到直线 AB 的距离 h 最大时, △ABP 的面积最大. 设与 AB 平行的直线 l ? 的方程为 y ? 2 x ? m , ? x 2 ? ?2 py , 由? 消去 y ,得 x2 ? 4 x ? 2m ? 0 , ? y ? 2x ? m , 由 ? ? 0 ,解得 m ? 2 . 所以 l ? 的方程为 y ? 2 x ? 2 . 所以 hmax ? | 2 ? (?2) | 2 ?1 2 2 ………………………………………………… 10 分 ? 4 5 . 5 1 1 4 5 ? hmax ? | AB | ? ? 4 10 ? ?8 2 . 2 2 5 所以 △ABP 面积的最大值为 Smax ? (17) (本题满分 14 分) ……… 12 分 1) . 已知椭圆 C 的中心在坐标原点 O , 焦点在 x 轴上, 长轴长是短轴长的 2 倍, 且过点 M (2 , 平行于 OM 的直线 l 在 y 轴上的截距为 m (m ? 0) ,且与椭圆 C 交于两个不同的点 A , B . (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求 m 的取值范围; (Ⅲ)求证直线 MA , MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形. 解: (Ⅰ)设椭圆的方程为 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0 , b ? 0) , a 2 b2 ?a ? 2b , ? 由已知 ? 4 1 解得 a 2 ? 8 , b 2 ? 2 , ? ? 1 , ? ? a 2 b2 所以椭圆的方程为 x2 y 2 ? ?1. 8 2 ……………………………………………… 3 分 -6- (Ⅱ)直线 OM 的斜率为 k ? 1 1 ,所以直线 l 的方程为 y ? x ? m . 2 2 ? x2 ? 4 y 2 ? 8 , ? 由? 消去 y ,得 x2 ? 2mx ? 2m2 ? 4 ? 0 ①, 1 y ? x ? m , ? ? 2 由 ? ? 0 ,解得 ?2 ? m ? 2 . 所以 m 的

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