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人教版高中数学必修2-1.1教学课件1-柱、锥、台、球的结构特征_图文

1.1.1 柱、锥、台、球的 结构特征 经典的建筑给人以美的享受,你想知道其中的奥秘吗? 问题1:观察下面的图片, 这些图片中的物体 具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状? 问 具如 虑 间题 有果 其 图1怎我它形:样们因就观的只素叫察形考,做下状虑那空面?物么间的我体由几图们的这何片如些体形,何物状。描这体和述些抽大它图象小们片出,的中来而形的的不状物空考?体 问题2:观察上述空间几何体,构成这些空间几何 体的面有什么特点? 多面体 旋转体 问题3:如何定义多面体与旋转体呢? 一般地,我们把由若干个平面多边形围成的几 何体叫做多面体。 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面, 如面ABCD,面BCC?B?. 顶点 D? C? 相邻两个面的公共边叫做 A? 多面体的棱,如棱AB, 棱AA?. B? 面 棱与棱的公共点叫做多 棱 面体的顶点,如顶点A, D?. D C A B 我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条 定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体. 这条定直线叫做旋转体的轴. B? A? 轴 B A O 棱 柱 棱 锥 棱台 球 圆柱 圆锥 圆台 一、棱柱的结构特征:观察下列几何体并思考:具备哪 些性质的几何体叫做棱柱? D1 C1 A1 B1 A1 C1 B1 A1 B1 E1 D1 C1 D A C BA C A BB E D C 1、定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形, 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些 面所围成的几何体叫做棱柱。 底面 侧面 侧棱 顶点 定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并 且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面 所围成的几何体叫做棱柱。 思考: 命题是否正确, 为什么? 有两个面互相平行,其余各 面都是平行四边形的几何体是棱 柱. 2、棱柱的分类:棱柱的底面可以是三角形、四边形、 五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、 四棱柱、五棱柱、…… 三棱柱 四棱柱 五棱柱 ? 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 ?侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 ?底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 3、棱柱的表示法(下图) 用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如:棱柱 ABCDE- A1B1C1D1E1 。 课堂练习: 1. 下面的几何体中,哪些是棱柱? 二、棱锥的结构特征 观察下列几何体,有什么相同点? 1、棱锥的概念 有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点 的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 S 棱锥的顶点 棱锥的侧棱 D E A 棱锥的侧面 C 棱锥的底面 B 思考 下列命题是否正确? 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的立 体图形一定是棱锥. 明矾晶体 S A B C D 2、棱锥的分类:按底面多边形的边数,可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、…… 3、棱锥的表示方法:用表示顶点和底面的字母表示, 如四棱锥S-ABCD。 4、如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底 面的射影是底面的中心,这样的棱锥是正棱锥. 三、棱台的结构特征 1、棱台的概念:用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台。 A1 D1 B1 C1 A1 D1 C1 B1 A1 D1 C1 B1 上底面 侧面 侧棱 下底面 顶点 A1 D1 C1 B1 2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台,分别 叫做三棱台,四棱台,五棱台… 3、棱台的表示法:棱台用表示上、下底面各顶点的 字母来表示,如右图,棱台ABCD-A1B1C1D1 。 4、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。 辨析 判断:下列几何体是不是棱台,为什么? (1) (2) 棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较 结构特征 棱柱 棱锥 棱台 定义 底面 侧面 两底面是全等 的多边形 平行四边形 多边形 三角形 两底面是相似的 多边形 梯形 侧棱 平行且相等 平行于底面 与两底面是全 的截面 等的多边形 过不相邻两 侧棱的截面 平行四边形 相交于顶点 延长线交于一点 与底面是相似 与两底面是相似 的多边形 的多边形 三角形 梯形 思考:既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体,那么它们 之间有怎样的关系?当底面发生变化时,它们能否相 互转化? 棱台的上底面扩大 上下底面全等 棱台的上底面缩小 为一个点 旋转一周。。。 矩形 直角三角形 直角梯形 半圆 圆柱 圆锥 圆台 球 O1 四、圆柱的结构特征 定义:以矩形的一边所在直线为旋转 矩 形 轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的旋 O 转体叫做圆柱。 (1)旋转轴叫做圆柱的轴。 AA’ ’ O’ (2)垂直于轴的边旋转而成的 B’ 轴 圆面叫做圆柱的底面。 母 线 侧(3)平行于轴的边旋转而成的 面 曲面叫做圆柱的侧面。 (4)无论旋转到什么位置,不垂 A O 底面直于轴的边都叫做圆柱的母线。 B S 五、圆锥的结构特征 定义:以直角三角形的一条直角边所 在直线为旋转轴,其余两边旋转而成 直角三角形 的面所围成的旋转体叫做圆锥。 B OA S 母 线 A O 顶点 (1)旋转轴叫做圆锥的轴。 (2) 垂直于轴的边旋转而成 的圆面叫做圆锥的底面。 轴 (3)不垂直于轴的边旋转而成 侧的曲面叫做圆锥的侧面。 面 (4)无论旋转到什么位置,不 垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。 B 六、圆台的结构特征 定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥, 底面与截面之间的部分,这样的几何体叫做圆台。 O' 母线 O 底面 轴 侧面 底面 想 1.平行于圆柱,圆锥,圆台的底 一 面的截面是什么图形? 想 2.过圆柱

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