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江苏省淮阴中学高三数学一轮复习学案:二次函数(2)


第 10 课
一、基础自测

二次函数(2)

1.函数 f ( x) ? mx 2 ? mx ? 1 的定义域为 R,则 m 的取值范围是 2.函数 f ( x) ? ax2 ? (3a ?1) x ? a2 在区间 [1, ??) 上是增函数,则 a 的取值范围是 3.设 x , y 是关于 m 的方程 m ? 2am ? a ? 6 ? 0 的两个实根,则 ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 的最小 值为
2

4.若方程 2ax ? x ? 1 ? 0 在(0,1)内恰有一解,则 a 的取值范围是
2

5 . 二 次 函 数 y ? x2 ? 2(a ? b) x ? c2 ? 2ab 的 图 像 的 顶 点 在 x 轴 上 , 且

a, b, c为 ABC的三边长,则 ABC 的形状为
6.若集合 A ? {x | 0 ? x2 ? ax ? 5 ? 4}为单元集,则实数 a ? 7.方程 mx ? 2mx ? 1 ? 0 ,有一根大于 1,另一根小于 1,则实数 m 的取值范围是
2

2 8.设二次函数 f ( x) ? x ? x ? a(a ? 0), 若 f (m) ? 0 ,则比较 f (m ? 1) 与 0 的大小关系为

二、例题讲解 例 1.已知关于 x 的二次方程 x ? 2mx ? 2m ? 1 ? 0 (1) 若方程有两根,其中一根在 (?1, 0) 内,另一根在 (1, 2) 内,求 m 的范围;
2

(2) 若方程两根均在区间 (0,1) 内,求 m 的范围;

x2 例 2. 知函数 f ( x) ? (a, b 为常数) 且方程 f(x)-x+12=0 有两个实根为 x1=3, x2=4. ax ? b
(1)求函数 f(x)的解析式; (2)设 k>1,解关于 x 的不等式; f ( x ) ?

(k ? 1) x ? k 2? x

例 3.设函数 f(x)=|x -4x-5| (1)在区间 [-2,6]上画出 f(x)的图像; (2) 设集合 A ? {x | f ( x) ? 5}, B ? (??, ?2) [0, 4] [6, ??) ,试判断集合 A 和 B 之间的关系, 并给出证明; (3)当 k>2 时,求证:在区间[-1,5]上,y=kx+3k 的图像位于函数 f(x)图像的上方.

2

例 4.已知函数 f ( x) ?| x ?1| ? x ? kx (1)若 k=2,求方程 f(x)=0 的解; (2)若关于 x 的方程 f(x)=0 在(0,2)上有两个解 x1 , x2 ,求 k 的范围,并证明 1 ? 1 ? 4
2 2

x1

x2

三、课后作业 班级

姓名
2

学号

等第

1. 已知函数 f ( x) ? ah ( x) ? bh( x) ? c(a ? 0) 与以下四个函数解析式:

(1)h( x) ? ex (2)h( x) ? x2 (3)h( x) ? ln x (4)h( x) ? sin x. 2 则与函数 g (t ) ? at ? bt ? c(a ? 0)(t ? R) 值域相同的 h( x) 的解析式是
x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是 2.设函数 f ( x) ? ? ? ? x ? 6, x ? 0 2 3.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? b, 若 f (1) ? f (2) ,则实数 a 的取值范围是

4.若关于 x 的不等式 x ? 4 x ? m 对任意 x ? (0,1] 恒成立,则 m 的取值范围是
2
2 5.已知函数 f ( x ) ? ? x ? 4 x ,

6.函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图象关于直线 x ? ? (1). ?1, 2? (2) ?1, 4?

? 2 ?4 x ? x ,

x?0若 x?0

f (2 ? a2 ) ? f (a), 则实数 a 的取值范围是
b 对称。据此可推测,对任意的非零 2a

实数 a,b,c,m,n,p,关于 x 的方程 m ? f ( x)?2 ? nf ( x) ? p ? 0 的解集都不可能是 (3) ?1,2,3,4?
? ? 2 2? ?

(4) ?1,4,16,64?

π ? 上的任意 x ,x ,有如下条件:① x ? x ; 7.已知函数 f ( x) ? x2 ? cos x ,对于 ? ? π , 1 2 1 2
2 2 ② x1 ; ③ x1 ? x2 .其中能使 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 恒成立的条件序号是 ? x2

8.关于 x 的方程 ? x2 ? 1? ? x2 ? 1 ? k ? 0 ,给出下列四个命题:其中假命题的个数是
2

①存在实数 k ②存在实数 k ③存在实数 k ④存在实数 k

,使得方程恰有 2 个不同的实根; ,使得方程恰有 4 个不同的实根; ,使得方程恰有 5 个不同的实根; ,使得方程恰有 8 个不同的实根.
2

9.已知集合 A ? {x | x ? 4mx ? 2m ? 6 ? 0}, B ? {x | x ? 0}.若 A 范围是

B ? ? 则实数 m 的取值

10.设函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c (a ? 0) 的定义域为 D ,若所有点 (s, f (t ))(s, t ? D) 构成 一个正方形区域,则 a 的值为

1.
[]

2.

3.

4.

5.

6.
2

7.

8.

9.

10.

11.方程 x ? 2ax ? 4 ? 0 的两根均大于 1,求实数 a 的取值范围。

12.已知二次函数 y ? g ( x) 的导函数的图像与直线 y ? 2 x 平行,且 y ? g ( x) 在 x =-1 处取 得最小值 m-1(m ? 0 ).设函数 f ( x ) ? 离的最小值为 2 ,求 m 的值

g ( x) ,若曲线 y ? f ( x) 上的点 P 到点 Q(0,2)的距 x

13.设 a 为实数,函数

f ( x) ? 2 x 2 ? ( x ? a ) | x ? a | .

f (0) ? 1 ,求 a 的取值范围; (2)求 f ( x) 的最小值;
(1)若

14.已知 a 是实数,函数 f ?x? ? 2ax2 ? 2 x ? 3 ? a ,如果函数 y ? f ?x ? 在区间 ?? 1,1? 上 有零点,求 a 的取值范围

错因分析:


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