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亚洲啊v99爱:高一数学课件-平面向量的数量积课件2 最新_图文

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2.4.1平面向量的数量积 第二课时 本节课的主要内容是平面向量数量积的定义及几何意义、 平面向量数量积的5个重要性质。平面向量数量积是本章最 重要的内容,一是这部分知识本身就十分重要,二是因为它 应用广泛,在处理长度、角度、垂直关系中,都离不开模的 计算、夹角余弦值的计算等,特别是在处理几何有关垂直的 问题时,显得更为简捷巧妙,是用数来解决形的问题的最好 实例。 1.会算一个向量在另一个向量上的投影,会运用平面向量数量积 的性质、运算律和几何意义. 2.以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念,从数与形两方 面引导学生对向量数量积定义进行探究.通过作图分析,使学生明 确向量的数量积与数的乘法的联系与区别. 3.由具体的功的概念到向量的数量积,再到共线、垂直时的数量 积,使学生学习从特殊到一般,再由一般到特殊的认知规律,体会 数形结合思想、类比思想,体验法则学 习研究的过程,培养学生 学习数学的兴趣及良好的学习习惯. 1、数量积的定义: a ? b ?| a || b | cos? 其中: a ? 0, b ? 0 ?是a和b的夹角 , 范围是0 ? ? ? ? 注意:两个向量的数量积是数量,而不是向量. 规定: 0 ? a ? 0 2.两个重要的结论: a ? b ? a?b ? 0 a ? a ? a ?| a |2 2 投影 b O b a b O | b | cos? ? 0 θ | b | cos? ? 0 a θ O a | b | cos? ? 0 b在a上的投影: | b | cos? a在b上的投影: | a | cos? 注意:投影 | b | cos? 有正、负、零之分 一、平面向量的数量积的几何意义: 作OA=a,OB ? b, 过点B作BB1垂直于直线OA,垂足为B1, 则OB1 ?| b | cos? , | b | cosθ叫向量b 在a 方向上的投影. B b ? O a a ? b ? a ? b ? cos? A | b | cos? B1 数量积a ? b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 b cos ?的乘积. B b ? O a ? b ? a ? b ? cos? a B1 A | b | cos? 数量积a ? b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 b cos ?的乘积. a ? b ? b ? a cos? 数量积运算满足交换律:a ? b ? b?a 二、平面向量的数量积的运算律: 经验证,数量积满足如下运 算律 ⑴交换律: a ? b ? b ? a ⑵对数乘的结合律: (? a) ? b ? ?(a ? b) ? a ? (?b) ⑶分配律: (a ? b) ? c ? a ? c ? b ? c 注意: 数量积不满足结合律 即: (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) 例1:证明 (a ? b) ? c ? a ? c ? b ? c A θ2 a θ1 O θ A1 b B c B1 C 例 2. 求证: (1) (a ? b) ? a ? 2a ? b ? b ; 2 2 2 ( 2) ( a ? b ) ? ( a ? b ) ? a ? b . 2 2 证明: (1) (a ? b)2 ? (a ? b) ? (a ? b) ? a ? a ? a ? b ? b? a ? b? b ? a ? 2a ? b ? b ; 2 2 (2) (a ? b) ? (a ? b) ? a ? a ? a ? b ? b ? a ? b ? b ? a ?b . 2 2 | b |? 4, a 与 b 的夹角为 60? , 例3. 已知| a |? 6, 求 (a ? 2b) ? (a ? 3b) . 解: (a ? 2b) ? (a ? 3b) . ? a ? a ? a ? b ? 6 b? b ? | a |2 ?a ? b ? 6 | b |2 ? | a | ? | a || b | cos? ? 6 | b | 2 2 ? 6 ? 6 ? 4 ? cos60? ? 6 ? 4 2 2 ? ? 72 . a ?| a | 2 2 可用来求向量的模 0 的夹角为 已知 a ? 6, b ? 4,a与b 60 , 求:| a ? b | 和 | a ? b | . 解: a ? b ? ( a ? b )2 ? a ? 2a ? b ? b 2 2 ? 62 ? 2 ? 6 ? 4 ? cos60 ? 42 ? 76 ? 2 19 同理可得:| a ? b |? 2 7 例 已知 | a |? 6,| b |? 4, a与b的夹角为60?,求 3 a b, a , b , (a ? 2b) ? (a ? 3b), (a ? b) , | a ? b | 2 2 2 解:a ? b ?| a || b | cos? ? 12 a ?| a | ? 36 b ?| b |2 ? 16 2 2 2 (a ? 2b) ? (a ? 3b) ? a ? a ? b ? 6b ?| a |2 ? | a || b | cos? ? 6| b |2 ? ?72 2 2 (a ? b) ? a ? 2a ? b ? b 2 2 2 ?| a |2 ?2| a || b | cos? ? | b |2 ? 28 | a ? b |2 ? (a ? b)2 ? 28 | a ? b |? 28 ? 2 7 已知 | a |? 8,| b |? 6, a与b的夹角为135?,求 a b, a , b , 2 2 (a ? 2b) ? (a ? 3b), (a ? b)2 , | a ? b | 解:a ? b ?| a || b | cos? ?

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