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等差数列及求和

盱眙县都梁中学高三(年级)数学(学科)导学案
《等差数列及求和》编制人 林野审校人 韩杰林

【学习目标】
1.等差数列,等差中项 2. 等差数列的通项公式

【学习重点】等差数列的性质 【学习难点】等差数列的通项公式,前 n 项和公式 【学习方法】启发式 回归教材
1. 在数列{an}中,若 a1=1, an?1 ? an ? 2 (n ≥ 1),则该数列的通项 an= ________. 2、若{an}为等差数列,且 a7 ? 2a4 =-1, a3 ? 0 则公差 d=________, 前 n 项和 S n ? _____. 3、等差数列 ?a n ? 中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 20 那么 a3 =________. 4 、 等 差 数 列 ?a n ? 中 , 已 知 a1 = n=___________________ 5 、等差数列的前三项依次是 __________________ ★ 6 、 已 知 数 列 ?a n ? 中 ,

1 , a2 ? a5 ? 4 3

a n =33 , 则

1 5 1 , , , 则这个数列的第 101 项是 x ?1 6x x

a1 ? 3,

1 1 ? ? 5, n ? N ? , 则 通 项 an ?1 an

a n =_________________

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分类解析
例 1 :(1) 已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则 a20 等于________ 1 (2)已知{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和.若 a1= ,S2=a3,则 2 a2=________;Sn=________.

例 2:在等差数列 ?an ? 中, a16 ? a17 ? a18 ? a9 ? ?36 ,其前 n 项和为 S n ( 1 ) 求 Sn 的 最 小 值 , 并 求 出 Sn 取 最 小 值 时 n 的 值 ; (2)求

Tn ? a1 ? a2 ? ??? an

1 例 3: 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且满足 a1= , a =-2SnSn-1(n≥2). 2 n
2

?1? (1)求证:数列?S ?是等差数列; ? n?

(2)求 Sn 和 an.

变式:若将条件改为“a1=2,Sn=

Sn-1 (n≥2)”,如何求解. 2Sn-1+1

课堂评价: 1.在等差数列{an}中,a2=1,a4=5,则{an}的前 5 项和 S5=______ 2.在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则该数列前 11 项和 S11= 3.在等差数列{an}中,若 a4+a5=15,a7=15,则 a2 的值为 4.已知两个数列 x,a1,a2,a3,y 与 x,b1,b2,y 都是等差数列,且 x≠y, a2-a1 则 的值为________ b2-b1 5.有两个等差数列 2,6,10,?,190 及 2,8,14,?,200,由这两个等差数列 的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列{an}的通项公 式 an=________.

作业纸: A 组训练题

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1.数 列 ?an ? 为 等 差 数 列 , a1 ? a4 ? a7 ? 21 , a3 ? a6 ? a9 ? 9 , 则

S9 ?



2.已 知 ?an ? 为 等 差 数 列 , a3 ? ?3 , 前 n 项 和 S 4 ? ?16 , 则 a2 = 3.等差数列 ?an ? 的前 m 项的和为 30, 前 2 m 项的和为 100, 则它的前 3m 项 的和为 3.两等差数列{an}、{bn}的前 n 项和的比 .

S n 5n ? 3 a ,则 5 =_________. ? b5 Tn 2n ? 7

4.等差数列{an}中,若 a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则前 9 项的和 S9 等于_____ 5.在等差数列{an}中,a1+a2+a3=3,a18+a19+a20=87,则此数列前 20 项 的和等于______ 6.等已知 {an}是等差数列,且 a3 +a9= 4a5, a2=-8,则该数列的公差是 _______ Sn 2n an 7.差数列{an},{bn}的前 n 项和分别为 Sn,Tn,若 = ,则 =_______ Tn 3n+1 bn 8.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99.以 Sn 表示{an}的 前 n 项和,则使得 Sn 达到最大值的 n 是_______ 9.已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}的前 k 项和 Sk=-35,求 k 的值.

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