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福建省泉州一中2012-2013学年高二下学期期中考试数学(文)试题

一、选择题(共 12 小题,每题 5 分共 60 分,只有一个选项正确,请把答案写在答题卷上) .......... 1.全集 U ? R ,集合 A ? ?x | x ? 0? , B ? ?x | ?1 ? x ? 1 ,则阴影部分表示的集合为( ? A. ?x | x ? ?1 ? C. ?x | ?1 ? x ? 0? 2.下列各组函数中表示同一函数的是 A.f(x)=x 与 g(x)=( x) C.f(x)=lne 与 g(x)=e
x
2

)

B. ?x | x ? 1 ? D. ?x | 0 ? x ? 1 ? ( 3 3 B.f(x)=|x|与 g(x)= x D.f(x)= )

lnx

x2-1 与 g(t)=t+1(t≠1) x-1
(
2

2 3.命题“ ?x ? 0 ,都有 x ? x ? 0 ”的否定是

)

A. ?x ? 0 ,都有 x ? x ? 0
2

B. ?x ? 0 ,都有 x ? x ? 0 D. ?x ? 0 ,使得 x ? x ? 0
2

C. ?x ? 0 ,使得 x ? x ? 0
2

4.方程 x2 ? x ? 0 在复数集内的解集是 A. ? B.{0} C.{0, i }

( D.{0, i ,- i }



5.命题“若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是( A. “若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等” B. “若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形” C. “若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形” D. “若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形” 6.曲线 y ? x ? 3x 上点 P 处切线平行与 x 轴,则 P 点坐标为
2



( D. (

)

A. (-

3 9 , ) 2 4

B. (

3 9 ,- ) 2 4

C. (-

3 9 ,- ) 2 4

3 9 , ) 2 4

7. 已知双曲线

x2 y 2 x2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的两个焦点恰为椭圆 ? y 2 ? 1 的两个顶点,且 4 a2 b
( )

离心率为 2,则该双曲线的标准方程为

y2 ?1 A. x ? 3
2

x2 y 2 ?1 B. ? 4 12
2

x2 2 C. ? y ?1 3

x2 y 2 ?1 D. ? 12 4
( )

8.函数 f ( x) ? ln(4 ? 3x ? x ) 的单调递减区间是 3? ? A.?-∞, ? 2? ?

?3 ? B.? ,+∞? 2 ? ?

3? ? C.?-1, ? 2? ?

?3 ? D.? ,4? ?2 ?

9. 阅读右边程序框图, 如果输出的 函数值在区间 [ ( ) A. (??, ?2]
[来源:学,科,网]

1 1 , ] 内, 那么输入实数 x 的取值范围是 4 2
D. [2, ??) ( )

B. [?2, ?1]

C. [?1, 2]

10.已知 f (sin x) ? cos 2 x ,则 f (cos x) ? A. ? cos 2x C. ? sin 2x 11.给出以下四个说法: B. cos 2x D. sin 2x

①p 或 q 为真命题是 p 且 q 为真命题的充分不必要 条件; ②在刻画回归模型的拟合效果时,相关指数 R 的值越大,说明拟合的效果 越好;
2

? ? ③在回归直线方程 y ? 0.2 x ? 12 中,当解释变量 x 每增加一个单位时,预报变量 y 平
均增加 0.2 个单位; ④对分类变量 X 与 Y ,若它们的随机变量 K 的观测值 k 越小,则判断“ X 与 Y 有关 系”的把握程度越大. 其中正确的说法是 A.①④ B.②④ C.①③ D.②③ ( )
2

2 12.设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的以 5 为周期的偶函数,若 f (3) ? 1, f (7) ? a ? a ? 1,则

实数 a 的取值范围是 A. (?2,1) B. (??, ?1) ? (2, ??) C. (?1, 2)

(

)

D. (??, ?2) ? (1, ??)

二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请把答案写在答题卷上) ..........
13.已知 x , y 的值如表所示:如果

y 与 x 呈线性相关且回归直线方程为 y ? bx ? ,则
2

7

b?



14.函数 y ? lg( x ? 2) ? 3 ? x 的定义域为

。 。

15. 集合 A={ x ? 3 ? x ? 2 },B={x 2k ? 1 ? x ? 2k ? 1 },且 A ? B, 实数 k 的取值范围是
2

16.定义新运算⊕:当 a≥b 时,a⊕b=a;当 a<b 时,a⊕b=b ,则 f(x)=(1⊕x)x-(2⊕

x),x∈[-2,2]的最小值等于



三、解答题(6 题,共 74 分,要求写出解答过程或者推理步骤) : 17.(本题满分 12 分)

已知集合 A ? {x x 2 ? 4 x ? 12 ? 0} ,B={x||x-m|≥1};命题 p:x∈A,命题 q:

x∈B,并且命题 p 是命题 q 的充分条件,求实数 m 的取 值范围.

18. (本题满分 12 分)
已知二次函数f ( x) ? ax 2 ? (b ? 8) x ? a ? ab, 且不等式f ( x) ? 0的解集为(?3, 2) ()求f ( x)在x ? ? 0,上的值域; 1 1? (2)若已知g ( x)为奇函数,且当x ? 0时,g ( x) ? f ( x),求g ( x)在R上的解析式.

19.(本题满分 12 分) 某重点中学的高二英语老师 Vivien,为调查学生的单词记忆时间开展问卷调查。发现在 回收上来的 1000 份有效问卷中,有 600 名同学们背英语单词的时间安排在白天,另外 4 00 名学生晚上临睡前背。Vivien 老师用分层抽样的方法抽取 50 名学生进行实验,实验方法是 使两组学生记忆 40 个无意义音节(如 XIQ、GEH) ,均要求在刚能全部记清时就停止识记, 并在 8 小时后进行记忆测验。不同的是,甲组同学识记结束后一直不睡觉,8 小时后测验; 乙组同学识记停止后立刻睡觉,8 小时后叫醒测验。 乙组同学识记停止 8 小时后的准确回忆(保持)情况如图。

(1)由分层抽样方法,抽取的 50 名学生乙组应有几名? (2)从乙组准确回忆音节数在[8,20)范围内的学生中随机选 2 人,求两人均准确回忆 12 个(含 12 个)以上的概率; (3)若从是否睡前记忆单词和单词小测能否优秀进行统计,运用 2 ? 2 列联表进行独立 性检验,经计算 K =4.069,参考下表你能得到什么统计学结论? 0.010
源:Zxxk.Com]

2

2 P(K ≥k0) 0.100 0.050 0.025

[来

0.001

k。

2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

20. (本题满分 12 分) 如图,抛物线 C 的顶点为坐标原点 O ,焦点 F 在 y 轴上,准线 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 1相切. (Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)已知直线 m 和抛物线 C 交于点 A、B ,命题 P: “若直线 m 过定点 (0,1) ,则

??? ??? ? ? ,请判断命题 P 的真假,并证明。 OA? OB ? ?3 ”

21. (本题满分 12 分) 如图, E 是以 AB 为直径的半圆上异于 A 、 B 的点,矩形 ABCD 所在的平面垂直于该 半圆所在的平面,且 AB ? 2 AD ? 2 . (Ⅰ)求证: EA ? EC ; (Ⅱ)设平面 ECD 与半圆弧的另一个交点为 F . ①试证: EF / / AB ; ②若 EF ? 1 ,求三棱锥 E ? ADF 的体积.

22.(本题满分 14 分) 已知函数 g ? x ? ?

x , f ? x ? ? g ? x ? ? ax ? a ? 0 ? . ln x

(I)求函数 g ? x ? 的单调区间; (II)若函数 f ? x ? 在?1, ??? 上是减函数,求实数 a 的最小值;
2 (III)若 ?x1 , x2 ? ? e, e ? ,使 f ? x1 ? ? f ? ? x2 ? ? a 成立,求实数 a 的取值范围. ? ?

? g ( x)为奇函数,g (? x) ? ? g ( x) ? ?3x2 ? 3x ? 18 ?当x ? 0时g ( x) ? 3x2 ? 3x ?18 ? x ? R,g (0) ? 0
??3x 2 ? 3x ? 18 x?0 ? 综上 g ( x) ? ? 0 x?0 2 ? 3x ? 3x ? 18 x?0 ?
设直线 m : y ? kx ? 1 ,交点 A( x1, y1 ) 得 x ? 4kx ? 4 ? 0
2

??12 分

B( x2 , y2 ) 联立抛物线 C 的方程 x2 ? 4 y ,
??? 8 分

? ? 16k 2 ? 16 ? 0 恒成立

由韦达定理得 x1 ? x2 ? 4k ,

x1 ? x2 ? ?4 ??? 9 分

??? ??? ? ? 1 1 OA ? OB ? x1 ? x2 ? y1 ? y2 ? x1 ? x2 ? x12 ? x2 2 4 4 ??? ??? ? ? 1 OA ? OB ? ?4 ? ? (?4) 2 ? ?3 ,所以命题 P 为真命题 ???? 12 分 16

2 (III)若 ?x1 , x2 ? ? e, e ? ,使 f ? x1 ? ? f ? ? x2 ? ? a 成立,求实数 a 的取值范围. ? ?

(22)解:由已知函数 g ( x), f ( x) 的定义域均为 (0,1) ? (1,??) ,且 f ( x ) ?

x ? ax (a ? 0) . ln x

1 x ? ln x ? 1 , (Ⅰ)函数 g ?( x ) ? 2 (ln x) (ln x) 2 当 x ? e 时, g ?( x) ? 0 .所以函数 g (x) 的单调增区间是 (e,??) . ln x ? x ?

???3 分


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