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2019-2020学年高中数学人教A版选修1-1课件:1.1.2-1.1.3 四种命题 四种命题间的相互关系 _图文

1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 -1- 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 首首页页 课前预习案 新知导学 课堂探究案 答疑解惑 当堂检测 -2- 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 1.四种命题 (1)原命题与逆命题 首页 课前预习案 新知导学 课堂探究案 答疑解惑 当堂检测 (2)原命题与否命题 -3- 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 (3)原命题与逆否命题 首页 课前预习案 新知导学 课堂探究案 答疑解惑 当堂检测 名师点拨1.四种命题中原命题具有相对性,任何一个都可以作为 原命题,原命题确定后,其逆命题、否命题和逆否命题就确定了,所 以“互逆”“互否”“互为逆否”具有对称性. 2.“互为逆否命题”与“逆否命题”是不同的,互为逆否命题指的是 两个命题之间的关系,具有双向性,而逆否命题指的是一个命题,具 有单向性. -4- 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 首页 课前预习案 新知导学 课堂探究案 答疑解惑 当堂检测 -5- 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 2.四种命题间的关系 首页 课前预习案 新知导学 课堂探究案 答疑解惑 当堂检测 名师点拨四种命题之间共有互逆、互否、互为逆否三种关系. (1)互逆关系:原命题与逆命题,否命题与逆否命题; (2)互否关系:原命题与否命题,逆命题与逆否命题; (3)互为逆否关系(等价关系):原命题与逆否命题,逆命题与否命题. -6- 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 首页 课前预习案 新知导学 课堂探究案 答疑解惑 当堂检测 【做一做2】 给出以下命题: ①若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形; ②若一个四边形的对角互补,则它内接于圆; ③正方形的四条边相等; ④圆内接四边形的对角互补; ⑤对角不互补的四边形不内接于圆; ⑥若一个四边形的四条边相等,则它是正方形. 其中互为逆命题的有     ;互为否命题的有      ; 互为逆否命题的有  . 解析:命题③可改写为“若一个四边形是正方形,则它的四条边相 等”;命题④可改写为“若一个四边形是圆内接四边形,则它的对角互 补”;命题⑤可改写为“若一个四边形的对角不互补,则它不内接于 圆”.因此互为逆命题的有③和⑥,②和④;互为否命题的有①和 ⑥,②和⑤;互为逆否命题的有①和③,④和⑤. 答案:③和⑥,②和④ ①和⑥,②和⑤ ①和③,④和⑤ -7- 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 首页 课前预习案 新知导学 课堂探究案 答疑解惑 当堂检测 3.四种命题间的真假关系 (1)四种命题的真假性,有以下四种情况: (2)四种命题的真假性之间的关系如下: ①两个命题互为逆否命题,它们的真假性相同; ②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系. 名师点拨由于原命题与其逆否命题的真假性相同,所以原命题与 其逆否命题是等价命题,因此当直接证明原命题困难时,可以转化 证明其逆否命题. -8- 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 首页 课前预习案 新知导学 课堂探究案 答疑解惑 当堂检测 【做一做3】 (1)命题“若x2≠1,则x≠1”的否命题是     (填 “真”或“假”)命题. (2)若命题p的逆否命题是真命题,则命题p是     命题.(填 “真”或“假”) (3)命题“若a>b,则a2>b2”的逆否命题为        ,其真 假情况为     (填“真命题”或“假命题”). 答案:(1)假 (2)真 (3)若a2≤b2,则a≤b 假命题 -9- 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 首页 课前预习案 新知导学 课堂探究案 答疑解惑 当堂检测 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)有的命题没有逆命题. (  ) (2)在四种命题中,只有原命题与否命题具有互否关系. (  ) (3)互逆命题的真假性一定相反. (  ) (4)在原命题及其逆命题、否命题和逆否命题中,假命题的个数一 定是偶数. (  ) (5)原命题的否命题的逆命题就是原命题的逆否命题. (  ) 答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ -10- 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 探究一 探究二 思想方法 首页 课前预习案 新知导学 课堂探究案 答疑解惑 当堂检测 写出原命题的其他三种命题 【例1】写出下列各个命题的逆命题、否命题和逆否命题. (2)若a+b是偶数,则a,b都是偶数; (3)等底等高的两个三角形是全等三角形; (4)当1<x<2时,x2-3x+2<0; (5)若ab=0,则a=0或b=0. 思路点拨:注意分清命题的条件和结论,然后按照四种命题的定 义写出相应的命题,其中(2)要注意对“都是”的否定,(5)要注意对“或” 的否定. -11- 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 探究一 探究二 思想方法 首页 课前预习案 新知导学 课堂探究案 答疑解惑 当堂检测 (2)逆命题:若a,b都是偶数, 则a+b是偶数. 否命题:若a+b不是偶数,则a,b不都是偶数. 逆否命题:若a,b不都是偶数, 则a+b不是偶数. -12- 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 探究一 探究二 思想方法 首页 课前预习案 新知导学 课堂探究案 答疑解惑 当堂检测 (3)逆命题:若两个三角形全等,则这两个三角形等底等高. 否命题:若两个三角形不等底或不等高,则这两个三角形不全等. 逆否命题:若两个三角形不

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