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江苏省连云港外国语学校2012-2013学年高二数学下学期期末复习试题(1)理 苏教版 2

连云港外国语学校 2012~2013 学年度高二年级数学理科期末复习 卷(一)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在相应位置.Y 1.在用反证法证明“圆内不是直径的两弦,不能互相平分” ,假设 2.在边长分别为 a、b、c 的三角形 ABC 中,其内切圆的半径为 r,则该三角形的面积 S = C Y

1 r(a+b+c) 。将这一结论类比到四面体 ABCD 中,有________________________ 2
50

3.如果今天是星期一,从明天开始, 2 天后的第一天是星期
2 2 2 2 4. C2 ? C3 ? C4 ? ?? C100 ?



。 (结果用式子表示)

5.4 男 3 女站成一排照相,要求男女各不相邻,则共有 种不同的站法。 6.从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要 求星期五有 2 人参加, 星期六、 星期日各有 1 人参加, 则不同的选派方法共有 。 7.若 z1 ? a ? 2i , z2 ? 3 ? 4i ,且

z1 为纯虚数,则实数 a 的值为 z2



8.如果 ( x ?

1 n ) 的展开式中系数绝对值最大的项是第 4 项,则 x 2 的系数为 x
1 1 1 1 ? ? ? ? ? n ,则 f (k ? 1) ? f (k ) ? 2 3 4 2

2 2



9.设 f (n) ? 1 ?



10.下列命题中,正确命题的个数为

(1) 两个复数不能比较大小; (2)z1 , z2 , z3 ? C , ( z1 ? z2 ) ? ( z2 ? z3 ) ? 0 , z1 ? z2 ; 若 则 (3)若 ( x ?1) ? ( x ? 3x ? 2)i 是纯虚数,则实数 x ? ?1 ;
2 2

( 4 ) z 是 虚 数 的 一 个 充 要 条 件 是 z ? z ? R ; 5 ) 若 a, b 是 两 个 相 等 的 实 数 , 则 (

(a ? b) ? (a ? b)i 是纯虚数。
11.设平面内有n条直线 (n ? 3) ,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同 一点.若用 f ( n) 表示这n条直线交点的个数,则当n>4时,

f ( n) =

(用含 n 的数学表达式表示) 。
1

2 4 6 1 3 5 12 . 设 A ? 37 ? C7 35 ? C7 33 ? C7 3, B ? C7 36 ? C7 34 ? C7 32 ? 1, 则 A ? B 的 值



。 。

13.如果复数 z 满足 z ? 1 ? i ? 2 ,那么 z ? 2 ? i 的最大值是

14.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●? 若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 120 个圈中的●的个数 是 。 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分) 计算 [(1 ? 2i ) ? i
100

1 ? i 5 2 1 ? i 20 ?( ) ] ?( ) 1? i 2

16. (本题满分 14 分) 设复数 z满足 z ? 5且(3 ? 4i) z 在复平面上对应点在第二、四象限的角的平分线上,

2 z ? m ? 5 2, (m ? R),求z和m 的值。

17. (本题满分 14 分)
2

在 6 名内科医生和 4 名外科医生中,内科主任和外科主任各一名,现要组成 5 人医疗 小组送医下乡,依下列条件各有多少种选派方法。 (1)有 3 名内科医生和 2 名外科医生; (2)既有内科医生,又有外科医生; (3)至少有一名主任参加; (4)既有主任,又有外科医生。

18. (本题满分 16 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 1, Sn ? n2an (n ? N * ) 。 (1)试计算 S1 , S2 , S3 , S4 并猜想 Sn 的表达式; (2)证明你的猜想,并求出 an 的表达 式;

19. (本题满分 16 分)
3

袋中有 4 个黑球,3 个白球,2 个红球,从中任取 2 个球,每取到一个黑球得 0 分, 每取到一个白球得 1 分,每取到一个红球得 2 分,用 ? 表示分数,求 ? 的概率分布。

20. (本题满分 16 分)
m 规定 Ax ? x( x ? 1)?( x ? m ? 1), 其中 x∈R, 为正整数, Ax =1, m 且 0 这是排列数 A m (n, n

m 是正整数,且 m≤n)的一种推广.
(1)求 A 315 的值; ?
? (2) 排列数的两个性质: m =nA m?11 , m +mA m?1 =A m?1 (其中 m, 是正整数). ①A n ②A n n 是 n n n

否都能推广到 A m (x∈R, 是正整数)的情形?若能推广, m 写出推广的形式并给 x 予证明;若不能,则说明理由; (3)确定函数 A 3 的单调区间. x

高二数学(理科)综合练习一参考答案 1、圆内不是直径的两弦,能互相平分
4

2、四面体 ABCD 的体积 V= 别为四个面的面积. 3、六 9、
3 4、 C101

1 R (S1+S2+S3+S4) ,其中 R 为其内切球的半径,S1、S2、S3、S4 分 3

5、144 10、0

1 1 1 ? k ? ? ? k ?1 2 ?1 2 ? 2 2
k

8 8、-6 3 (n ? 2)(n ? 1) 11、 12、128 13、 2 ? 13 2
6、60 7、

14、14

2 17、 解:? 可能取的值为 0,1,2,3,4, 从袋中随机地取 2 个球, 包含的基本事件总数为 C9 。

? P?? ? 0? ?

2 C4 1 , C1 ? C1 1 ? P?? ? 1? ? 4 2 3 ? , 2 3 C9 6 C9

? 随机变量 ? 的分布列为 ? 0 1 1 1 P 6 3
19、解: (1) S1 ? 1, S 2 ?

1 1 C1 ? C1 1 C 2 ? C4 ? C2 11 , P?? ? 3? ? 3 2 2 ? , P?? ? 2? ? 3 ? 6 36 C9 C92

2 C2 1 P?? ? 4? ? 2 ? C9 36

2

3

4

11 36

1 6

1 36

18、解: (1)120; (2)246; (3)196; (4)191

4 3 8 2n , S3 ? , S 4 ? , S n ? 3 2 5 n ?1

5

(2)利用数学归纳法证明, an ?

2 n(n ? 1)

6


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