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广东省汕头市2015届高三第二次模拟考试数学(文)试题(扫描版)(附答案)_图文

汕头市 2015 年普通高中毕业班第二次模拟考试 数学(文科)答案 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 B A 2 3 C D 4 A 5 C 6 D 7 8 B 9 D 10 B 二、填空题(本大题共做 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11. ? ?1,1? 12. 54 13. 20 14. ? 2 ? 2? cos? ? 3 15. 5 三、解答题:本大题共 6 题,满分 80 分. 16.(本小题满分 12 分) 解:(1)由函数 f ( x ) 的图象经过点 ( 则 3 sin ?? ,1) , 3 ?? ?? ? a cos ? 1 .解得 a ? ?1 3 3 因此 f ( x) ? 3 sin x ? cos x . (2) f ( x) ? 3 sin x ? cos x ? 2( 3 1 sin x ? cos x) 2 2 ? ? 2sin( x ? ) 6 ? ? ? 6 f (? ? ) ? 2sin(? ? ? ) ? 2sin ? ? 6 6 6 5 ?? ?s i n 3 . 5 5 5? ? 10 f ( ? ? ? ) ? 2sin( ? ? ? ) ? 2sin ?? ? ? ? ? ?2sin ? ? ? 6 6 6 13 ? sin ? ? 5 . 13 又 ? , ? ? [0, ? 2 ] 12 4 cos ? ? 1 ? sin ? ? . 13 5, ? cos ? ? 1 ? sin ? 2 ? ? cos ?? ? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? 63 65 17.(本小题满分 12 分) 解:(1)设年龄在 20 所以年龄在 20 39 岁之间应抽取 x 人,则 6 x ? ,解得 x ? 2 36 12 39 岁之间应抽取 2 人 500 元之间抽取的 6 人中,年龄在 20 39 岁的 2 人为 a1 , a2 ;年龄在 (2)记在缴费 100 40 59 岁的 4 人为 b1 , b2 , b3 , b4 . 所以随机抽取 2 人的所有结果有:? a1 , a2 ? ,? a1 , b1 ? ,? a1 , b2 ? ,? a1 , b3 ? ,? a1 , b4 ? ,? a2 , b1 ? , ? a2 , b2 ? , ? a2 , b3 ? , ? a2 , b4 ? , ?b1, b2 ? , ?b1, b3 ? , ?b1, b4 ? , ?b2 , b3 ? , ? b2 , b4 ? , ?b3 , b4 ? ; 共 15 种. 设这 2 人的年龄都在 40 59 岁之间的事件为 A,则事件为 A 包含的基本事件有: ;共 6 种. ?b1, b2 ? , ?b1, b3 ? , ?b1, b4 ? , ?b2 , b3 ? , ? b2 , b4 ? , ?b3 , b4 ? 所以 P ? A ? ? 6 2 ? 15 5 59 岁之间的概率为 答:这 2 人的年龄都在 40 18.(本小题满分 14 分) 2 5 证明:(1)∵四边形 ABCD 是菱形, AC BD ? O ,∴点 O 是 BD 的中点; ∵点 G 为 BC 的中点,∴ OG // CD ,又∵ OG ? 平面 EFCD , CD ? 平面 EFCD , ∴直线 OG // 平面 EFCD . (2)∵ BF ? CF ,点 G 为 BC 的中点,∴ FG ? BC ; ∵平面 BCF ? 平面 ABCD ,平面 BCF ∴ FG ? 平面 ABCD ; ∵ AC ? 平面 ABCD ,∴ FG ? AC ; ∵ OG // AB, OG ? 1 1 AB , EF // AB, EF ? AB ,∴ OG // EF , OG ? EF ; 2 2 平面 ABCD ? BC , FG ? 平面 BCF , FG ? BC , ∴四边形 EFGO 为平行四边形,∴ FG // EO ; ∵ FG ? AC , FG // EO ,∴ AC ? EO ; ∵四边形 ABCD 是菱形,∴ AC ? DO ; ∵ AC ? EO , AC ? DO EO DO ? O , EO、DO 在平面 ODE 内, ∴ AC ? 平面 ODE . 19.(本小题满分 14 分) 解:(1) an?1 ? 1 4 ?1 ? an ? ? bn ?1 ? 2 2an ?1 ? 1 ? 2 2 ?1 4 ?1 ? an ? ? 2 ? 2 ? b n ?2 2an ? 1 ?bn?1 ? bn ? ?2 又 a1 ? 1 2 ,? b1 ? ? ?4 4 2a1 ? 1 ? 数列 ?bn ? 为等差数列,且首项为 ?4 ,公差为 ?2 (2)由(1)知 bn ? ?4 ? ? n ?1?? ?2? ? ?2n ? 2 即 2 2an ? 1 ? ?2n ? 2 ? an ? 1 1 n ? ? 2 2n ? 2 2 ? n ? 1? 2 a k ? 1 2 ? k ? 1? ? k ? 1? 1 1?1 1 ? ? ? ? 1? ? 1? ? ? 由于 k ?1 ? ? ak 2 ? k ? 2? k k ? k ? 2? k ? k ? 2? 2?k k ?2? ? a a2 a3 1? 1 1 1 ? ? ??? ? n?1 ? n ? ?1 ? ? ? ? a1 a2 an 2? 3 2 4 3 4 1 1 ? ? ? ? n n?2? 1? 1 1 1? ? n ? ?1 ? ? ? ?? n? 2? 2 n? 1 n? 2 ? 20.(本小题满分 14 分) ?c 2 ? ? a 2 ? ? 解:(1)由题意得 ?a 2 ?