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浅谈高中数学中常出现的几种三角函数求值题型


浅谈高中数学中常出现的几种三角函数求值题型
四川省南充市南部县大坪中学刘永亮 【摘要】三角函数知识是历年高考数学中必考的知识点之一,容易与其他知识点相互结合,有较强的综合性。文章结合
近年来的考试大纲相关要求,分析中学数学中常出现的几种三角函数求值的题型。

【关键词】三角函数高中数学求值题型

近几年的高考考题中都出现了三角函数式求值,这是 高考考试大纲要求的必考内容。三角函数的高考考题一般 出现在中等难度题型中,主要考查学生灵活运用基础知识 的能力。三角函数主要体现等价的数学思想,其问题均以 考查三角变换为核心,因此,熟练掌握并能灵活运用有关 三角函数的方式,掌握变换技巧与方法对高中生来说尤为 重要。

三、给值求值
给出角的某个三角函数值。求其他的三角函数式的值, 常用到同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、和差公 式,有时也会用到辅助角公式和“配角”的技巧。

例3,已知tan(旱问=},求值:
(1)t明a

一、给点求值 例l,已知角口终边上一点P(一3,4),求si眦,co鲋,
co缸,seca的值。 解:由题意可得:


(2)酱

-r



髫=一3,y=4,r=V再歹=、/=互丽r=5

…帅峙础要若=器专
解得t~一} 啪一手一言
小结:解题的关键是找出已知条件与所求的函数值之 间的角的运算及函数名称的差异,对已知式与所求式加以 适当变形,以达到解决问题的目的。

所以si眦:£:叁c09昨旦一}
r ) r )

co鳅:旦一孚seca:二_-晏
茹 ‘. 算 ]

(2)簧警=
四、给值求角

呈!i坚9塑堑鱼塑垒 :至!i幽!塑堡
1+2cos缸一l
2cos理

小结:这类问题比较简单,只需掌握三角函数的定义, 通过定义即可求出答案。

二、给角求值 这一题型要求熟练掌握两角和与差的三角函数的基本
公式、二倍角公式,特别要注意逆向使用和差角公式与二 倍角公式;灵活运用以此将非特殊角的三角函数转化为特 殊角的三角函数。

给出三角函数值求角的关键有二:

(1)求出要求角的

例2,已知a为第二象限的角,且si眦:单,求
解:a为第二象限的角,si眦:型粤
.?.co鳅一、/F品忑f一导 4

面丽击的值。
siIl(叶二})

某一三角函数值,通常以正弦或余弦为目标函数; (2)确 定所求角在(已求该角的函数值)相应函数的哪一个单调 区间上,要特别注意已知条件和中间所求函数值的正负符
号。

例4,已知siIl(a一争)=孚,siII(肛手)=土乒,且
口一争c(o手),户手c(o手),求专&的值。 解:。.。n一手c(o手),肛争c(o手)

.sin∽}) si删c嗍子+c—i衄} 一面五再鬲丽2——西面磊磊冱丽五一
二芝;(si吣+co劫 一———!二—————————————一 一:zc08afsin口+cosa)

.’.o<孚<订 .?一(华)一[(a一争)+伊等)]
一(a一争)cos(争手)勘(a一争)sin(p争)

:丝一订
4Cosn

小结:解这类问题时,主要有以下方法: (1)熟练掌握公式,并且会逆用和变形运用公式; (2)化简时的基本方法主要有异角化同角、异名化同名、 消除运算结构的差异。

=竽-学一孚?等=孚
5 10 5 10 2

故孚=}
小结:在给值求角问题中。求出三角 (下转41页)

万方数据

变化规则中以-o结尾的词。一般情况下在词尾加—髓构 成,但是,某些外来词(pi蚰o,ceⅡo,tobacco,mono等) 则在词尾加峭;有些外来词有不规则的复数形式(也就是

适应时代的需要。 2.培养英语思维方式 文化的不同导致了人的价值观、人生观思维方式也是 的差异。因此,教师在教学中应该多方面、多渠道地组织 大量的情景交际训练,渗透异国文化知识,培养学生的英

他们原来的复数形式)如肌alysis一柚alyses分析,b鹊is—
bas∞基基,crisis—cris鹄危机,商terion—criteria标准,

medium—media媒体,phen砌enon—phenomena现象等o
4.在阅读教学中感受异国文化 阅读来源于生活,语言是反映的是社会生活。文化背 景知识越丰富。阅读理解就越容易。因此,在平时教学中 要扩大学生的文化储备,让学生了解英美民族的文化背景、 生活习俗、思维习惯,从而提高阅读理解能力和英语运用 能力;向学生介绍名人轶事、历史传说、民间故事、幽默 小品、史地常识、科普文章、寓言等。例如前文中提到的
B00K 5 unit 2

语思维能力。在教学中引导学生比较英汉思维模式的差异,
帮助学生尽快适应英语思维方式,尽早形成英语思维习惯, 有意识地参照得体、恰当的文化背景来进行交流。这样, 学生自然地进入英语学习所需要的状态,形成正确的英语 思维习惯,在学习英语时,既能学到语言知识,又能学到

语言文化。
3.指导学生主动学习异国文化 要拓展学生的异国文化知识,仅靠课堂教学是不够 的,因此,必须充分利用课外时间、举行课外活动来扩 大学生的异国文化知识。指导学生大量阅读的课外文 章,进行大量的文化积累,帮助学生多渠道地摄取文化

ne unik妇晒n刚om,课前,我鼓励学生

BAIDu英国相关的历史和文化,并准备一些自己想要了解

的问题。上课时,将世界地图及英国地图呈现给学生。让
学生带着信息及问题,师生一起探讨和解决。如:where UK?What
mate is is

养分。如组织En幽sh Comer,模仿表演、观看外国影
片,让学生通过感官与心灵接触英语国家的文化,以愉 悦的心情体验其文化并感悟其文化内涵。还可以鼓励学 生多用英语与外国人进行面对面或者书信、网络的交 流;指导学生课前课后查阅与课文相关的文化信息来扩 大视野、体会和感受异国文化的魅力。当然,还要不断 提高学生的鉴别能力,以免受到异国不良文化的负面影 响。常用的英语网站有: (1)http:,/讯州.rong—ch锄g.com (2)http:,,蚋州.globalenglish.com等

i协c印ital,s缸把彻d p叩ul撕∞?What is i协cli— like?Wh砒is me di雎rence between UK舳d Britain? 这

样,学生可以了解到更多的异国文化知识。

三、教师如何提高自身修养
学生在学习过程中的语言和文化输入依赖于英语教材 和英语教师的传授。作为英语教师,怎样才能在教学中更 好地渗透异国文化知识呢?下面的几点看法,希望能起到 抛砖引玉的作用。


1.切实提高自身的文化修养。 在新课程实施背景下,一名合格的英语教师应该尽

结束语
在新课程背景下,英语教师应该意识到在高中英语教 学中加强异国文化知识的渗透是必要可行的,更是提高英

量得体地运用语言,更应该提升自己的知识底蕴,熟知
英语国家文化。首先,必须更新教学理念,充分地理解 文化的特性,辨别文化的差异,从而处理好语言教学和

语教学质量的重要途径。身为教师,一定要与时俱进,改
进教学方法,告别单纯的语言传授,做到语言文化并重, 拓展学生异国文化的视野,提高学生对中外文化差异的敏

文化教学的关系。其次,必须不断更新英语国家社会、
文化、生活等方面的信息,因为文化会随着时代的不断 发展变化,新的语言现象、文化现象会不断产生。教师 丰富的异国文化知识是靠平时积累的,只有厚积才能薄 发。因此,教师要做个“有心人”,所谓“世事洞明皆 学闻,人情练达即文章”。可以通过电视、广播、报刊、 网络等摄取异国文化知识。其中,美国之音的wo耐s
and

感性和洞察力,减少文化障碍,提高学生的交际能力。圈 【参考文献】 [1]教育部.高中英语课程标准.北京师范大出版社,2001.
[2]邓炎昌,刘润清著.语言与文化.外语教学与研究 出版社.1989.

neir stories栏目对成语典故的学习帮助很大。教师

要以自己的乐学、好学和博学来激发学生的学习兴趣。 再次。必须不断提高自己的业务水平、及时更新自己的 知识结构、掌握先进的教学手段、不断改进教学方法以

[3]顾嘉祖.跨文化交际.南京师范大学出版社,2000. [4]陈舒.文化与外语教学的关系.国外外语教学,
1997(2).

(上接31页) 函数值后,要注意限制角的范围。

由余弦定理,c。出=立差}=詈=} 地 佃二
由于口c(0,p)

五、求三角形内的角或三角函数值 这一题型要求能够掌握、运用正弦定理和余弦定理。
例5,在△A曰C中,边口、6、c的对角分别为A、口、

???肚手
小结:此题利用正弦定理化三角函数关系式为三角形 的边的关系,再由余弦定理用边的关系求角。解题方向要
明确。 三角函数考题比较灵活,解题策略多样,公式较多, 通过平时的训练可以培养学生的思维水平,提高学生的解

C,且满足8inⅥ+sin2c一8inA?sinc=8in冶,求角B的值。

解析:由正弦定理可设备=志=斋=J}
8inA=},8i曲=},8inc_},代入已知式,可得
^ ^ 斤

一押2-6毡叩

题应用能力。圈

万方数据

浅谈高中数学中常出现的几种三角函数求值题型
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 刘永亮 四川省南充市南部县大坪中学 教育界 JIAOYUJIE 2011(3)

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本文链接:http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_jyj201103022.aspx


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