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2018届陕西省宝鸡市高三教学质量检测(二)数学(理)试题(图片版)


页 1第 页 2第 页 3第 2018 年宝鸡市高三教学质量检测(二) 页 4第 数学(理科)参考答案 一、选择题 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 D 5 D 6 C 7 A 8 C 9 C 10 C 11 B 12 D 二、填空题 13. 2 3 14.84000 15. 110,6. 16. d ? 1 , Tn ? n(22n?1 ?1) 三、解答题 17.解: 18.解: (Ⅰ)取 AD 中点为 O , BC 中点为 F , 由侧面 PAD 为正三角形,且平面 PAD ? 平面 ABCD 知 PO ? 平面 ABCD ,故 FO ? PO , 又 FO ? AD ,则 FO ? 平面 PAD ,所以 FO ? AE , 又 CD / / FO ,则 CD ? AE ,……2 分 又 E 是 PD 中点,则 AE ? PD ,且 PD ? CD ? D 由线面垂直的判定定理知 AE ? 平面 PCD ,……4 分 又 AE ? 平面 AEC ,故平面 AEC ? 平面 PCD .……6 分 (Ⅱ)如图所示,建立空间直角坐标系 O ? xyz , 令 AB ? a ,则 P 0, 0, 3 , A ?1, 0, 0 ? , C ? ?1, a, 0 ? . ……………………7 分 由(Ⅰ)知 EA ? ? ……8 分 令 n ? ?1, y, z ? 为平面 PAC 的法向量, 由于 PA ? (1,0, ? 3) , CA ? (2, ?a,0) 均与 n 垂直, ? ? ??? ? ?3 3? PCE 的法向量, ? 2 , 0, ? 2 ? ? 为平面 ? ? ??? ? ??? ? 故{ n ? PA ? 0, n ? CA ? 0, 即{ 1 ? 3 z ? 0, 2 ? ay ? 0, y? 解得 { 2 , a 3 , 3 z? 故 n ? ? 1, ? 2 3? ? a, 3 ? ? ,…………10 分 ? ? 页 5第 ??? ? EA ? n 由 cos? ? ??? ? EA ? n ? 1 2 ,解得 a ? 3 .…………11 分 ? 4 4 4 3? ? 3 a2 1 1 ? S ABCD ? PO ? ? 2 3 ? 3 ? 2 …………12 分 3 3 故四棱锥 P ? ABCD 的体积 V ? 19.解: (Ⅰ)汽车走公路 1 时,不堵车时果园获得的毛利润 ? ? 20 ? 1.6 ? 18.4 万元; 堵车时果园获得的毛利润 ? ? 20 ? 1.6 ? 1 ? 17.4 万元; …………2 分 ? 汽车走公路 1 时果园获得的毛利润 ? 的分布列为 ? P 18.4 9 10 17.4 1 10 ………4 分 … 9 1 ? 17.4 ? ? 18.3 万元 ………… 6 分 10 10 (Ⅱ)设汽车走公路 2 时果园获得的毛利润为? , ? E? ? 18.4 ? 不堵车时果园获得的毛利润 ? ? 20 ? 0.8 ? 1 ? 20.2 万元; 堵车时果园获得的毛利润? ? 20 ? 0.8 ? 2 ? 17.2 万元; ………… 8 分 ? 汽车走公路 2 时果园获得的毛利润? 的分布列为 ? 20 .2 1 2 17.2 1 2 …………10 分 P ? E? ? 20.2 ? 1 1 ? 17.2 ? ? 18.7 万元 2 2 ………… 11 分 因为 E? ? E? ? 选择

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