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【人教A版】2019届高中数学必修二:全册作业与测评 课时提升作业(十七) 3.1.1

2019 届数学人教版精品资料 课时提升作业(十七) 倾斜角与斜率 (15 分钟 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.下列说法正确的是 ( ) 30 分) A.直线和 x 轴的正方向所成的正角,叫做这条直线的倾斜角 B.直线的倾斜角α 的取值范围是 0°≤α ≤180° C.和 x 轴平行的直线,它的倾斜角为 180° D.每一条直线都存在倾斜角,但并非每一条直线都存在斜率 【解析】 选 D.直线的倾斜角为直线向上的方向与 x 轴的正方向所成的角,故 A 不 正确;直线的倾斜角α的取值范围是 0°≤α<180°,故 B 不正确;和 x 轴平行的直线, 它的倾斜角为 0°,故 C 不正确;只有 D 正确. 2.(2015·韶关高一检测)若直线 l 经过点 A(1,2),B(4,2+ 是 ( ) B.45° C.60° ), D.90° ),则直线 l 的倾斜角 A.30° 【解析】选 A.因为直线 l 经过点 A(1,2),B(4,2+ 所以 kl= = , 设直线 l 的倾斜角为α(0°≤α<180°), 则 tanα= ,α=30°. 3.(2015·宜春高一检测)过点 M(-2,a)和 N(a,4)的直线的斜率等于 1,则 a 的值 为 A.1 ( ) B.4 C.1 或 3 D.1 或 4 【解析】选 A.kMN= =1,4-a=a+2,a=1. 【补偿训练】若过点 P(1-a,1+a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角为 0°,则 a 等于 ( A.-1 B.1 C.2 D.-2 ) 【解析】选 B.直线的倾斜角为 0°,则 1+a=2a,a=1. 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 4.(2015 ·抚顺高一检测)若两直线的斜率互为相反数,则它们的倾斜角的关系 是 . 【解析】两直线的斜率互为相反数,则两直线关于 y 轴对称,所以它们的倾斜角 互补. 答案:互补 5.以下叙述中:(1)任何一条直线都有倾斜角,也有斜率;(2)平行于 x 轴的直线的 倾斜角是 0°或 180°;(3)直线的斜率范围是(-∞,+∞);(4)过原点的直线,斜率 越大越靠近 x 轴;(5)两条直线的斜率相等,则它们的倾斜角相等;(6)两条直线的 倾斜角相等,则它们的斜率相等.其中正确的序号是 . 【解析】(1)倾斜角为 90°的直线没有斜率;(2)直线的倾斜角取值范围是 0°≤α <180°;(4)斜率的绝对值越大,其对应的直线越靠近 y 轴;(6)倾斜角为 90°的直线 没有斜率. 答案:(3)(5) 三、解答题 6.(10 分)(2015·徐州高一检测)已知交于点 M(8,6)的四条直线 l1,l2,l3,l4 的倾斜 角之比为 1∶2∶3∶4,又知 l2 过点 N(5,3),求这四条直线的倾斜角. 【解题指南】 根据直线 l2 过点 N(5,3),同时又过点 M(8,6),由两点坐标求得直线 l2 的斜率即可得此直线的倾斜角,再利用 l1,l2,l3,l4 的倾斜角之比为 1∶2∶3∶4,求解即 可. 【解析】因为 k2=kMN= 所以 l2 的倾斜角为 45°, 又 l1,l2,l3,l4 的倾斜角之比为 1∶2∶3∶4, 故这四条直线的倾斜角分别为 22.5°,45°,67.5°,90°. (15 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2015·哈尔滨高一检测)m,n,p 是两两不相等的实数,则点 A(m+n,p),B(n+p, m),C(p+m,n)必 ( A.在同一条直线上 C.是等腰三角形的顶点 【解析】选 A.kAB= =-1,kAC= ) B.是直角三角形的顶点 D.是等边三角形的顶点 =-1, 30 分) =1, 所以点 A(m+n,p),B(n+p,m),C(p+m,n)在同一条直线上. 【补偿训练】下列各组点中,在同一条直线上的是 ( A.(-2,3),(-7,5),(3,-5) B.(3,0),(6,-4),(-1,-3) C.(0,5),(2,1),(-1,7) D.(0,1),(3,4),(1,-1) 【解析】 选 C.对于选项 C,由斜率公式可得 线上. 2.直线 l 过点 M(-1,2),且与以 P(-2,-3),Q(4,0)为端点的线段 PQ 相交,则 l 的斜 率的取值范围是 ( ) =-2, =-2,因此三点在同一条直 ) A. B. C. D. ∪(0,5] ∪ ∪[5,+∞) 【解析】选 D.当 l 的斜率为正时,因为其倾斜角均大于或等于直线 MP 的倾斜角, 故其斜率不小于 kMP=5,当 l 的斜率为负时,因为其倾斜角均小于或等于直线 MQ 的 倾斜角,故其斜率不大于 kMQ=- . 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.已知三点 A(1-a,-5),B(a,2a),C(0,-a)共线,则 a= 【解析】①当过 A,B,C 三点的直线斜率不存在时, 即 1-a=a=0,无解. ②当过 A,B,C 三点的直线斜率存在时, 即 kAB= 即 =kBC= , . =3,解得 a=2. 综上可知,当 A,B,C 三点共线时,a 的值为 2. 答案:2 【拓展延伸】揭秘三点共线问题 斜率是用来反映直线相对于 x 轴正方向的倾斜程度的.直线上任意两点所确 定的直线方向不变 ,即在同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等 ,这正是 可利用斜率证明三点共线的原因,但是利用此方法要特别注意直线的斜率是否存 在,如本题,若不考虑斜率是否存在,则解题步骤上出现了严重的遗漏,推理也不能 算作严谨,有时候还可能出现漏解现象. 4.(2015·潍坊高一检测)若图中的直线 l1,l2,l3 的斜率分别为 k1,k2,k3,则它们的 大小关系为 . 【解析】直线 l1 斜率为负,最小;直线 l2 的倾斜角大于直线 l3 的倾斜角,所以 l2 的 斜率大于 l3 的斜率,即 k1<k3<k2. 答案:k1<k3<k2

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