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根的判别式和韦达定理


感受 中考 基本 原理 冲刺 中考 总结 反思 思维 拓展

制作: 枫叶中学数学组 何勇

感受 中考 1、若

感受中考

x=2是方程 x +mx-6=0 的根,
1 。

2

基本 原理 2、用因式分解法解方程

则m的值为

4 x -9=0,下列
( D )

2

各项因式分解正确的是
冲刺 中考
2

总结 2 2 反思 3、方程 (a- 1) x +x+a - 1=0 的一个根

(4 x+3)( 4 x-3)=0 A、 (2 x-3) =0 B、 2 C、 (2 x+3) =0 D、 (2 x+3)( 2 x-3)=0
( C ) 1 C、-1 D、

是 0 ,则 a 的值为 思维 B、1或-1 拓展 A、1

2

感受 中考

感受中考

4、不解方程,判断方程 5 x 2-7 x+5=0 基本 - 2005 4 武汉) 原理 的根的情况是 ( D )( =2 2 1 2 A、有两个相等实根 B、有两个不相等实根

x +x =-
2

冲刺 中考 C、有一个实根 总结 5、方程 反思 则 1 思维 A、-2 拓展

D、无实根

x +x2 等于(
1 B、 2

2 x -4 x+ 1 =0的两根为 x1,x2,
C )(2005金华) C、2

1 D、- 2

感受 中考

基本原理
一元二次方程 ax

基本 原理 根的判别式: 冲刺 中考 总结 反思 思维 拓展

+bx+c=0 2 △= b -4ac

2

(a≠0)

① △>0 ② △=0

方程有两个不相等实根 方程有两个相等实根 方程无实根

③ △<0

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感受 中考

基本原理
韦达定理:

基本 原理 一元二次方程 冲刺 实数根 1 中考 总结 反思 思维 拓展

ax +bx+c=0 的两个

2

x ,x2 满足下列关系: b x1+x2=- a c x1 x2= a

返 回

感受 中考 (2002)

冲刺中考
2 2

m 移项,得: 把方程 x - 2 x)= 两边都除以 x, 得: x= 2 x 1、关于x的方程 (m - 2 x0 -x+ 3= 0 基本 方程左边因式分解: x( x- 22 )=0 x=2m的值是 - 是一元二次方程,则 。

原理
冲刺 中考 总结 反思 思维 拓展

只有在保证 x≠0 时 ,方程两边才能除以 x。 x = 0 或 x - 2 = 0 2 2、若 x=1是一元二次方程 ax +bx-2=0 然而,这里无法保证这一点。 =±2 m= 2 x =0,xm 解得: = 2(2005茂名) m=-2 的根,则a+b1= 2 2m 。 ≠2 m-2≠0 2 C )(2005深圳) 3、方程 x =2 x 的根是( A A、 x = 2 B、x1=- 2,x2=0

C、x1=2,x2=0

D、x=0

感受 2 2 2 中考 4、若 2( x + x-2=0 为锐角, α 是方程 即 bα- 4ac ≥ 0sin 3 -4?k? - 1)3 ≥0

冲刺中考

k≠0 k≠0 B ) cos α=( 基本 的一个根,则 原理 整理,得: 9+4k≥0 解得:k≥ 1
冲刺 中考 总结 反思 思维 拓展

9 - 4 1 A、 B、 3 C、 2 D、 2 或 k≠0 k≠0 2 2 2 2 2 2 1 =0 5、关于x的方程 kx +3x- 1 解这个方程,得: x1= ,x2=-2 有两个实数根,则 k的取值范围是 ( C ) 2 9 9 由 0< sin α <1,知 B、k≥ - A、 k≤ - 4 3 1 4α为锐角 9 α= cos sin α= 9 α=30° 2 C、 k ≥ - 2 ,且k≠0 D、k<- ,且k≠0 4 4

感受 中考 6、一男生在校运动会的比赛中推铅球,铅

冲刺中考

球距地面的高度y(m)与离出发点的水平 基本 距离x(m)之间的函数解析式为:
原理

冲刺 中考 (1)求该男生在这次校运会上的铅球成绩;

1 2 2 5 y=- x + x+ 12 3 3

2)当铅球距出发点的水平距离多远时,铅
总结 反思 球距地面 思维 拓展

9 y 米? 4

x

B

6、一男生在校运动会的比赛中推铅球,铅 感受 球距地面的高度 实际上就是求 y(m)与离出发点的水平 中考 距离x(m)之间的函数解析式为: 点B的横坐标!
基本 原理

1 2 2 5 y=- x + x+ 12 3 3

(1)求该男生在 冲刺 这次校运会上 中考 的铅球成绩;
总结 反思 思维 拓展

y

x

B

1 2 2 5 - x + x+ =0 解:令 y=0,得: 12 3 3 解得: (不合题意,舍去) x1= 10,x2=-2
故该男生的铅球成绩为10米。

6、一男生在校运动会的比赛中推铅球,铅 感受 球距地面的高度y(m)与离出发点的水平 中考 距离x(m)之间的函数解析式为:
基本 原理

2)当铅球距出 冲刺 发点的水平距离 中考 多远时,铅球距 地面9/4米?
总结 反思 思维 拓展

1 2 2 5 y=- x + x+ 12 3 3

y

x

B

1 2 2 5 9 9 解:令 y= ,得:- x + x+ = 12 3 3 4 4 解得:x1= 1 ,x2=7
答:略。

返 回

感受 2 是方程 中考 1、已知 两根互为倒数 1 相反数 2 ,即 1 1 2 2 基本 原理

冲刺 2 的一元二次方程 2 2 、若关于 x 中考 12 2 1 2 总结 反思 思维 拓展

x ,x 2 x+ x + x7 = 0 4=0 xx x- = 1 7 -(m 3 )+ m- - 3 ) x= , ± x 的两个根,则 1= m =3 m- = 1 也就是 = 1 - 0 3 = 0 m = 12 m 17 2 2 2 2 x1 x2= 2 ,( x1-x2 ) = 4 。
( x -x ) =( x +x ) -4 x1 x2 2 x -(m-3) x ( m - 3 )= 0 7- 2 ?2 = ( ) - 4 3 1 。 的两个实数根互为倒数, 相反数 则m= - 2 2 当m=1时,方程成了: x +x+ 1 =0 17 2 2 b -4ac= 1 -4<0 方程无实根! 返 = 故m=1不合题意,舍去。 4 回

感受 中考 基本 原理 冲刺 中考 总结 反思 思维 拓展

总结反思
根的判别式 一 元 二 次 方 程

韦达定理

要注意的几点

感受 中考 基本 原理 冲刺 中考 总结 反思 思维 拓展

在解决有关一元二次方程 的问题时,要注意的几点: 一元二次方程的二次项系数不能为0。 方程两边同时除以一个式子时, 必需保证这个式子一定不等于0;

用韦达定理解题时,必需要保证
方程有实根,即 b
2

-4ac ≥0
返 回

感受 有两个相等的实数根。 中考

x -2(a- 1) x-(b+2) =0

2

2

3的值。 (1)求 a 2001 +b 基本 (2)求作以a,b的值为根的一元二次方程。 原理 解:(1)依题意可知 △=0 即:

冲刺 中考 总结 反思 思维 拓展

[2(a- 1)] +4(b+2) =0 2 2 显然 [2(a- 4(b+2) ≥ 0 1)] ≥ 0, 因此 a= 1 ,b=-2 2001 3 a +b =-7 (2) ( x- 1)( x+2)=0 返 2 化简,得 x +x-2=0 回

2

2

感受 中考 基本 原理 冲刺 中考 总结 反思 思维 拓展

-b+ b -4ac -b- b -4ac x1= , x2= 2a 2a


2

2

(-b+ b -4ac )+(-b- b -4ac ) x1+x2= 2a -2b b = =- 2a a

2

2

感受 中考 基本 原理 冲刺 中考 总结 反思 思维 拓展

-b+ b -4ac -b- b -4ac x1= , x2= 2a 2a


2

2

(-b+ b -4ac ) (-b- b -4ac ) x1 x2= ? 2a 2a b 2-(b 2-4ac) 4ac c = = = 2 2 a 4a 4a
返 回

2

2

感受 中考 若关于x的方程
2

思维拓展
2

1) x-(b+2) 基本 x -2(a- 原理 有两个相等的实数根。

=0

2001 3的值。 ( 1 )求 冲刺 a +b 中考 (2)求作以a,b的值为根的一元二次方程。

总结 反思 思维 拓展

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