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3.2三角恒等变换2


数学

科学案

序号 039 高一 年级

7

班 教师

王德鸿

学生

3.2 简单三角恒等变换(2)
三维目标 (一) 知识与技能目标 熟练掌握三角公式及其变形公式. (二) 过程与能力目标 抓住角、函数式得特点,灵活运用三角公式解决一些实际问题. (三) 情感与态度目标 培养学生观察、分析、解决问题的能力. 教学重点 和、差、倍角公式的灵活应用. 教学难点 如何灵活应用和、差、倍角公式的进行三角式化简、求值、证明. 教学过程: (一)复习:三角函数的和(差)公式,倍角公式 sin(α +β )= sin(α -β )= cos(α +β )= cos(α +β )= tan(α +β )= tan(α +β )= sin2α = cos2α = tan2α = (二)新课讲授: 例 1、已知函数 f ( x) ? cos x ? 2 sin x cos x ? sin x
4 4

例 2、 如图,已知 OPQ 是半径为 1,圆心角为

?
3

的扇形,C 是扇形弧上的动点,ABCD 是扇形的内接矩形.

记∠COP=?,求当角 ? 取何值时,矩形 ABCD 的面积最大?并求出这个最大面积.

Q D O A C

?

BP

课堂小结 建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题. 课后作业: 1、若函数 f ( x) ?

3 sin 2 x ? 2 cos2 x ? m在区间 [0, ] 上的最大值为 6,求常数 m 的值及此函数当 2 x ? R 时的最小值及取得最小值时 x 的集合。

?

(1) 求 f ( x) 的最小正周期, (2)当 x ? [0,

?
2

] 时,求 f ( x) 的最小值及取得最小值时 x 的集合.

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2. 已知函数 f ( x ) ? sin(x ?
(1)求常数a的值;

?
6

) ? sin(x ?

?
6

) ? cos x ? a的最大值为 1.

4、 已知向量 a ? (cos

?

( 2)求使f ( x ) ? 0成立的x的取值集合.

(1) a ? b 及 | a ? b | ; (2)若 f ( x) ? a ? b ? 2? | a ? b | 的最小值为 ?

? ?

? 3 3 x x ? x, sin x), b ? (cos , ? sin ) ,且 x ? [0, ] ,求: 2 2 2 2 2

? ?

? ?

? ?

3 ,求实数 ? 的值。 2

? ? ? ? ? b. 3、 已知向量 a ? ( 2, ?2) , b ? (sin( ? 2 x),cos 2 x) ( x ? R ). 设函数 f ( x) ? a? 4
(1)求 f (? ) 的值; (2)求 f ( x) 的最大值及对应的 x 值. 4

?

5、已知函数 y ? sin

1 1 (1)函数 y 的最大值,最小值及最小正周期; x ? 3 cos x ,求: 2 2
y 3

(2)函数 y 的单调递增区间

?

?
3

0

? 2

x

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