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2.4等比数列说课稿


2.4 等比数列说课稿
说教材的地位与作用: 等比数列是人教 A 版必修五第二章第四节的内容,共分两个课时,本节是第一课时.在此之前,学生已经学习过等差数列等相关知 识和类比、函数方程等思想方法,对这些知识也有了直观的认识.在这个基础上,从实例出发,通过类比等差数列得出等比数列的相关 概念也就水到渠成. 等比数列的研究和解决集中体现了研究数列问题的思想和方法,对提高学生猜想、分析、归纳、证明等综合思维能力有着重要的 作用.学习等比数列,为学习等比数列前 n 项和做了相应知识的储备,并为今后学习基本不等式及其与数列的联系作铺垫. 说教学目标: 知识与技能:(1)掌握等比数列的定义,了解公比的概念,明确等比数列的限定条件,会根据定义判断等比数列,以及了解等比 中项的概念; (2)理解等比数列通项公式的推导方法,掌握其通项公式,会灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数等; (3) 会运用通项公式解决某些实际问题. 过程与方法:(1)在学习知识的过程中,结合例题与练习,进一步熟练理解及掌握等比数列的定义; (2)通过探索等比数列的通 项公式及其推导过程与应用,学会观察、猜想、分析、归纳、证明等能力,并能在具体的问题情境中,发现并灵活运用数列的等比关 系; (3)通过体会等比数列与等差数列等数学知识之间的联系,学会运用类比、函数方程等思想方法. 情感态度与价值观:(1)联系生活实例,充分感受等比数列是反映现实生活的模型及其应用的广泛性,体会等比数列是来源于生 活实践,并应用于生活实践的,从而提高学习兴趣; (2)在等比数列的探索和证明过程中,体会由特殊到一般的认识事物的规律,养 成既善于大胆猜想又严谨求实的科学的态度.

说教学重点与难点: 重点:等比数列的定义,等比数列的通项公式 . 难点:等比数列通项公式的推导,灵活运用通项公式解决实际问题. 说教学过程: (一)创设问题情境 (2 分钟) 由必修五第二章第四节的四个具体的实例引入:细胞分裂模型、庄子的“一尺之锤” 、计算机病毒与银行利息问题. (二)新课导入 (3 分钟) 引导学生观察通过以上四个问题得出的四个数列: 并提出问题:以上数列有什么共同特点? (三)形成概念 (10 分钟) 1、由以上数列的共同特点,形成等比数列定义: 2、再以提问的形式引发学生动脑,让学生回顾之前的四个问题及四个数列的引导过程,得出等比数列定义的数学语言描述 3、思考题(引出等比数列定义的限定条件) 如果 an?1 ? an q(n ? N ? , q为常数 ,那么数列 ?a n ? 是否为等比数列? ) 4、基本练习 判断下列数列是否为等比数列,若是,请给出它们的公比;若不是,请说明理由. (四)循序渐进 (12 分钟) I. 等比数列通项公式

1、回忆等差数列通项公式和类比方法: 2、由教师引导,让学生通过类比的思想方法,猜想出等比数列的通项公式: 3、推导与证明: (1)不完全归纳法 (2)叠乘法 (3)思考拓展题:除了以上两种方法,是否还有其他的推导证明方法? II. 通项公式的推广(一般形式) 问题 1:等比数列通项公式是否有更一般的形式? 问题 2:怎么证明 an ? am q n?m ? III. 通项公式的图象 问题 3:如何根据以下两个等比数列的通项公式画出图象: IV. 等比中项 问题 4:你能否通过类比等差中项猜想出等比中项? (五)例题讲解 (10 分钟) 1、探索解题的基本思想与方法步骤 例 1 若一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别是 12 和 18 ,求它的第 1 项和第 2 项. 例 2 在等比数列 ?a n ? 中,
(1)a 3 ? 27, q ? 1 , 求a 6 ; (2)若a2 ? 3, a4 ? 27, 求a3与q. 3

2、归纳解题的思想方法: (六)练习巩固 (5 分钟) (七)课堂小结 (3 分钟) (八)作业布置(1 分钟,采取分层作业布置的方式) 说板书设计: 等比数列 一、 二、 问题 等比数列 三、 例题应用

1.方程思想 2.公式运用 四、 五、 练习巩固 课堂小结(表格)

1. 定义 2. 通项公式 (1)推导 (2)公式 (3)推广公式 3. 图象(函数观点) 4. 等比中项 说教具或教学媒体使用: 说教学方法:

1.重点内容 2.思想方法 六、 作业布置

本节课采用启发式、合作式、探究式及讲练结合的课堂教学方法. 启发式、合作式、探究式课堂教学即在教学过程中,启发引导学生以独立自主和合作交流为前提,以“等比数列定义及通项公式” 为基本探究内容,通过观察问题得出猜想,进而对其进行探究分析,最后得出证明,从而在学习过程中不断强化本节课所学知识. 说学生学法: 采取个人独立思考、小组合作探究等方式,引导学生对问题进行观察、猜想、分析、类比、归纳与证明,让学生自己发现等比数 列的内容与特性,通过提问、讲解及练习的方式培养数学逻辑思维,使数学思想方法的培养落到实处. 说学生学习效果: 在讲解完例题后,大部分学生都能独立自主地完成练习,有需要的进行个别指导.


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