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2017-2018学年人教A版必修1 对数与对数运算(第一课时) 教案

课题:第二章 第二节 第一课时 §2.2.1 对数与对数的运算(第一课时) 一. 教学目标: l.知识与技能 (1)通过实例,理解对数的概念; (2) 掌握对数式与指数式的互化;. 2. 过程与方法 (1) 理解对数的概念; (2) 能够进行对数式与指数式的互化; (3) 培养学生数学应用意识. 3. 情感.态度与价值观 (1)认识事物之间的普遍联系与相互转化; (2)用联系的观点看问题; (3)了解对数在生产、生活实际中的应用. 二. 教学重难点 1、教学重点:对数的定义. 2、教学难点:对数概念的理解. 三.教学准备 1. 学法:学生通过阅读教材,自主学习.思考.交流.讨论和概括,从而更好地完成本节 课的教学目标. 2. 教学用具:投影仪. 四. 教学过程 【新课导入】 (一)复习与引入: x x 1、若 2 ? 8 ,则 x =______; 若 2 ? 1 ,则 x = ______; 2 1 3 1 x x 3、若 2 ? 3 , ( ) ? 4 ,如何求指数 x ? 3 x x 2、若 2 ? 0 , ( ) ? ?1 ,这样的 x 存在吗? x 思考:若已知 2 ? 3 ,则能否用 2、3 把 x 表示出来? 经过讨论:我们可以定义一种新的运算。 【新知讲授】 (二)1、对数的概念 (1)定义:一般地,如果 的 ,记作 ( ,其中 a 叫做对数的 ) ,那么数 x 叫做以 a 为底 N , N 叫做 。例如: , 读作: 以 3 为底 9 的对数为 2 . 本质:loga b 等于多少就是问 a 的 32 ? 9 ? log 3 9? 2 多少次方等于 b 。 ( 2 )常用对数与自然对数:通常以 为 为 为底的对数叫做常用对数,并把 log10 N 记 对数,并且把 loge N 记 . 以无理数 e=2.718 28 ?为底的对数称为 . (3)对数与指数的关系(指数与对数的互化) : 当 a>0,a≠1 时, 价于” ) 注意:上式中 a、x、N 的含义。 ( ? 即“等 ? x ? log a N .前者叫指数式,后者叫对数式。 思考:为什么 a ? 0, a ? 1? (4)对数的性质 【例题讲解与课堂练习】 例1、将下列指数式化为对 数式,对数式化为指数 式: (1) 5 4 ? 625 ( 2) 2 ? 6 ? 1 64 1 (3)( ) m ? 5.73 3 ( 4) log 1 16 ? ?4 2 (5) lg 0.01 ? ?2 (6) ln 10 ? 2.303 巩固练习 1: P64 第 1、2 题 例2、求下列各式中 x的值。 2 ( 1) log64 x ? ? ; 3 (2) logx 8 ? 6; (3) lg100 ? x; (4) ? ln e 2 ? x. 巩固练习 2: P64 第 3、4 题 探究: aloga N ? _______ 并进行证明 【课时小结】 1、对数的概念; 2、对数式与指数式之间的关系; 3、对数的性质; 4、对数恒等式。 【课后作业】 P74 习题 2.2 A组 第 1 题、第 2 题 五、板书设计 §2.2.1 对数与对数的运算(第一课时) 1、对数的定义 2、对数与指数间的关系 3、对数的性质 4、例题与练习 六、课后反思

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