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ag3812vip:高二数学第一学期期末联考模拟试卷

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高二数学第一学期期末联考模拟试卷 高二数学第一学期期末联考模拟试卷
一、填空题(5*14=70) 填空题(5*14=70) 1.写出下面这个命题的否定“ , x ? x +1 = 0 ”?
2

2.双曲线

x2 y2 ? = ?2 的焦距等于 32 18



3.大豆栽培试验中,测得株龄 x (周)与株高 y (cm)的数据如下:

x y

1 5

2 17 .
2 2

3 24

4 23

5 41

则 y 对 x 的线性回归方程为

4.已知命题 p : ab = 0 、 q : a + b = 0 ,则 p 是 q 的 5.如果执行右图的程序框图,那么输出的 S 等于 .

条件.

6.某校有学生 2000 人,其中高三学生 500 人,为了了解学生的身体素质情况,采用按年级分层 抽样的方法,从该校学生中抽取一个 200 人的样本,则样本中高三学生的人数为 .

x2 y2 + = 1 的右焦点重合,则 p 的值为 7.若抛物线 y = 2 px 的焦点与椭圆 6 2
2



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8.从一堆苹果中任取了 20 只,并得到它们的质量(单位:克)数据分布表如下: 分 组 频 数

[90,
1

100)

[100,
2

110)

[110,
3

120)

[120,

130)

[130,
3

140)

[140,
1 .

150)

10

则这堆苹果中,质量不小于 120 克的苹果数约占苹果总数的 9.如图,在一个边长为 a , b (a > b > 0) 的矩形内画一个 梯形,梯形上、下底分别为

1 1 a , a ,高为 b ,向该矩 3 2

形内随机投一点,则所投点落在梯形内部的概率 为 . 次. .

10.For x From —100 To 190 Step 10,该程序共执行循环 11.函数 f ( x ) = x ln x ( x > 0 )的单调递增区间是

12.设 F1 、 F2 是椭圆

x2 y2 + = 1 ( a > b > 0 )的两个焦点,P 为椭圆上一动点,M 为 P F1 的 a2 b2


中点,P F1 =4,则 OM 的长=

13.在平面直角坐标系 xoy 中,已知△ABC 的顶点 A (? 4,

0) 、C (4, 0) ,顶点 B 在椭圆

x2 y2 sin A + sin C + = 1 上,则 = 25 9 sin B
14.已知函数 f ( x ) =



1 3 1 2 x + ax + 2bx + c ,当 x ∈ (0, 1) 时,函数 f ( x) 取得极大值,当 3 2 b?2 x ∈ (1, 2) 时,函数 f ( x) 取得极小值,则 u = 取值范围为 . a ?1

二、解答题(12+12+15+15+18+18=90) 15.设 f ( x ) = 2 x + 1 , f 1 ( x) = f [ f ( x)] ,……, f n ( x ) = f [ f n ?1 ( x )] ( x ∈ N , n ≥ 2 ) 求 f 1 ( x) , f 2 ( x) , f 3 ( x) ,…,并由此归纳出 f n ( x ) 的表达式(不需要证明).

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16.盒子中只装有 4 只白球、5 只黑球,从中任意取出一只球, (1) “取出的球是黄球”是什么事件?它的概率是多少? (2) “取出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少? (3) “取出的球是白球或是黑球”是什么事件,它的概率是多少?

17.对划船运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了 6 次测试,测得他们最大速度的数据如下: 甲 乙 27 33 38 29 30 38 37 34 35 28 31 36

(1)作出甲、乙数据的茎叶图?(用一幅图表示) (2)根据以上数据,试判断他们谁更优秀.

18.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y (升) ,关于行驶速度 x (千米/ 时)的函数,解析式可以表示为 y =

1 3 x 3 ? x + 80 ( 0 < x ≤ 120 ) ,已知甲、乙两 128000 80

地相距 100 千米, (1)当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (2)当汽车以多大速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

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19.已知双曲线 C 的中心在原点,抛物线 y = 2 5 x 的焦点是双曲线 C 的一个焦点,且双曲线
2

过点 (1,

3 ) ,直线 l : y = kx + 1 与双曲线 C 交于 A、B 两点,

(1)求双曲线的方程; (2) k 为何值时, OA ⊥ OB .

20.点 A、B 分别是椭圆

x2 y2 + = 1 长轴的左、右端点,点 F 是椭圆的右焦点,点 P 在椭圆上, 36 20

且位于 x 轴上方,PA⊥PF, (1)求点 P 的坐标; (2)设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点,M 到直线 AP 的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值.

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安丰高级中学高二数学期末模拟试卷答案
一 填空题 1 4 7


?x ∈ R, x ? x + 1 ≠ 0
2

2 20 5 2550 8 70

3 6 9

y = ?2.4 + 8.8 x
50

必要不充分条件 4

5 12

10 13

30

11 [

5 4

1 ,+ ∞ ) e 1 14 ( ,1) 4

12 a-2

二 解答题 15 解

f 1 ( x) =4x+3, f 2 ( x) =8x+7, f 3 ( x) =16x+15,
f n ( x ) = 2 x + (2
n +1 n +1

…………….

? 1)

16 解

(1) “取出的球是黄球”在题设条件下不可能发生,因此它是不可能事件 它的概率为 0; (2) “取出的是白球”是随机事件,它的概率为

4 ; 9

(3) “取出的是白球或黑球”在题设条件下必然发生,它的概率为 1。 17 解 x甲 = (27+38+30+37+35+31)=33
2 2 2 2 2 * =1 (38-33)+ (30-33)+ (37-33)+ s甲 5[(27-33)+

1 6

] (35-33)+ (31-33) = 18.8
2 2

1 x乙 = (33+29+38+34+28+36)=33 6 2 2 1 2 2 2 * (29-33)+ (38-33)+ (34-33)+ s乙 = 5[(33-33)+ ] (28-33)+ (36-33) = 15.2
2 2

所以 x甲 = x乙 , *

2

s甲

>

* s乙

2

由此可以说明,甲乙两人的最大速度的平均值相同,但乙比甲更稳定,故甲优秀。 18 解 (1)当 x=40 千米时,汽车从甲地到乙地,行驶了

100 = 2.5 小时,要消耗汽油 40

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1 3 3 ( × 40 ? × 40 + 8) × 2.5 = 17.5(升) 。 128000 80
(2)当速度为 x 千米/小时,汽车从甲地到乙地,行驶了 依题意得 h(x)= (
'

100 小时,设耗油量为 h(x)升, x

1 3 100 1 800 15 3 2 × x ? × x + 8) × =( x ? x x ? 4 ), (0 < x ≤ 120) 128000 80 x 1280
3 3

? x 800 h ( x) = 640 ? 2 = x64080 , (0 < x ≤ 120) 2 x x


h ( x) =0 ,解得 x=80 h ( x) <0,h(x)是减函数
' '

'

当 x ∈ (0,80)时,因为 当 x ∈ (80,120)时,

h ( x) >0, h(x)是增函数

所以 当 x=80 时,因为 h(x)在(0,120]上只有一个极值,所以这个极值就是最小值。 答:当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为 11.25 升。

y 19 由题意设双曲线方程为 x ? a b
2 2

2 2

= 1 把(1, 3 )代入得

1
2

a b

?

3
2

= 1 。。。(1) 。。。

又 y 2 = 2 5 x 的焦点是(
4 2 2

5 5 2 2 2 2 ,0)故 c = a + b = 与方程(1)联立,消去 b 可得 2 4
2

4a ? 21a + 5 = 0, (4a ? 1)(a ? 5) = 0
所以 于是

a b

2

1 2 = , a = 5(不合题意舍去) 4
= 1 ,所以双曲线的方程为 4 x ?
2

2

y

2

=1

y = kx + 1
(2)由{

4x ?
2

y

2

=1

消去 y 得 (4 ?

k )x

2

2

? 2kx ? 2 = 0 。。。。。 。。。。(2)

当 ? > 0 ,即 ?2 2 < k < 2 2, 且 k ≠ ±2 时,直线与曲线有两个交点 A,B 设 A(

x

1



y

) ,B(
1

x

2



y


2

因 OA ⊥ OB ,故 OA OB = 0 ,即 由(2)知,

uuu r

uuu r

uuu uuu r r

xx +y y
1 2 1

2

= 0 。。。。(3) 。。。。

x +x
1

2

=

2k 4?k
2

, x1 x 2 =

?2 4?k
2

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代入(3)可得

?2 4?k
2

+

k
2

2

?2 4?k
2

+k

?2 4?k
2

+1=0

化简得

k

=2, ∴ k= ± 2

检验符合条件,故当 k= ± 2 时, OA ⊥ OB 。

uuu r

uuu r

uuu r
20 解 (1)由已知可得点 A(-6,0) ,F(4,0),设点 P 的坐标是(x,y),则 AP =(x+6,y),
2

uuu r FP = ( x ? 4, y ) .由已知得{ 36

x +y
2

20

=1

则消去 y 得 2

x

2

+ 9 x ? 18 = 0

( x + 6)( x ? 4) +
解得 x =

y

2

=0

3 3 5 3 3 5 3 或者x = ?6 .因为 y>0, 所以只能取 x = , 所以 y = 。 所以点 P 的坐标是 ( , ) 2 2 2 2 2

(2)直线 AP 的方程是 x ? 3 y + 6 = 0 设点 M 的坐标是(m,0)则 M 到直线 AP 的距离是

|m+6| |m+6| ,于是 =|m-6|,又-6 ≤ m ≤ 6.解得 m=2。椭圆上的点(x,y)到点 M 的距离 d 有 2 2

d = ( x ? 2) + y = x
2 2 2

2

9 5 2 4 ? 4 x + 4 + 20 ? x = ( x ? ) + 15, 9 9 2
9 时,d 取得最小值 15 。 2

2

由于-6 ≤ m ≤ 6,所以当 x =

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