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函数单调性定义的“八步”教学设计


第 32 卷第10期 No. 10 Vol. 32 JOURNAL OF NEIJIANG NORMAL UNIVERSITY 内 江 师 范 学 院 学 报 ? 21 ? 函数单调性定义的“ 八步” 教学设计 李 秀 萍 , 赵思林^ ( 内江师范学院数学与信息科学学院, 四 川 内 江 摘 要 641119) : 函 数 单 调 性 是 高 中 数 学 的 核 心概 念 之 一 . 由 于 其 学 习 过 程 是 以 顺 应 为 主 、 同化为辅, 因此它是教学的 难 点 . 函 数 单 调 性 定 义 的 教 学 过 程 可 采 用 “ 八 步 ” 即“ 画 ” 一 “ 看 ” 一 “ 说 ”一 “ 描 ”一 “ 定 ” 一 “ 懂 ” 一 “ 用 ” 一 “ 悟 ” 的教学设 计, 说明了设计意图, 这样设计有利于突破教学难点. 关 键词: 函数单调性; “八 步 ” 教学设计; 设计意图 D O I: 10. 13603/j. cnki. 5 1 - 1 6 2 1 /z . 2017. 10. 005 中 图分类号: G 633.6 文献标志码: A 文章编号0 6 7 1 —1785(2017)10 —0021 —05 〇 引言 函数单调性定义是高中数学的核心概念之一, 该 概念涉及到函数、 任意、 自变量的值、 定义域、 増函数、 减函数、 单调递増 区 间、 单调递减 区 间、 单调 区 间等多 个子概念.由于高中函数单调性的本质属性和特征具 有较高的抽象性, 使得新学的函数单调性在原有的数 学认知结构中没有适当的观念与它相联系[1], 即学生 原有的认知结构不能适应新的认知需要, 从而其学习 过程是以顺应为主、 同化为辅2 顺应是对原有的数学 认知结构进行改组( 或部分改组因此, 函数单调性 定义是教学的难点. 直观性教学是数学教学的基本原则.从几何直观 引出数学问题, 探究并解决数学问题是数学教学的基 本策略.因此, 化抽象为直观, 化复杂为简单, 无疑是突 破函数单调性定义教学难点的有效策略. 1 函数单调性定义的“ 八步” 教学设计的含义 “ 画” 是指画出函数图像, 意在通过直观的函数图 像感知其变化趋势, SP借助几何直观启迪形象思维, 培 养学生的操作技能. “ 看” 是指观察函数图像, 此处的“ 看” ( 即观察) 需 要思考四个问题: 一是“ 看” 什么?二是怎样“ 看” 三 是为什么这样“ 看” 四是“ 看” 的结果是什么?对应以 上四个问题, 有如下说明: 首先, 观察函数图像的变化 趋势; 次, 从左至右地观察函数图像; 次 , 对于某个 确定的函数图像, 如若从左至右, 或从右至左, 或从上 至下, 或从下至上的观察, 必然会得到不同的变化趋 势, 由于两个变量心,都在变化, 同时研究这两个变 量不易把握其变化的规律, 因此假定一个变量的变化 规律是知道的, 再去考察另一个变量的变化情况, 就会 简化问题.由于2 是自变量, 自然而然是假定2 的变化 规律是知道的, 因此假定2 増大, 故观察的方向应该是 从左往右地看; 最后, 通过观察, 可以得到如下四种关 于函数图像变化趋势的结果: 上升、 下降、 不变、 不确 定.需要说明的是, 以上四种图像的变化趋势只有上升 和下降具有普遍研究价值.在该步中提出“ 看” 函数图 函数单调性定义教学设计中的“ 八步” 是指: “ 画” 一“ 看” 一“ 说” 一“ 描” 一“ 定” 一“ 懂” 一“ 用” 一 “ 悟” , 流程如图1 所

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