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高中数学教案:3.2.1《古典概型》(1)(新课标人教A版必修三)


教学目标:1.了解基本事件的概念. 2.理解古典概型及其特征. 3.灵活运用古典概型公式求简单事 件的概率. 教学重点:本节的重点是古典概型中概率的计算, 教学难点:难点是对概率的古典定义的理解 教学用具:投影仪 教学方法:讲练结合 教学过程: 1、创设情境: (1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有 2 个,即“正面朝上”或“反面朝上” , 它们都是随机事件。 (2)一个盒子中有 10 个完全相同的球,分别标以号码 1,2,3,?,10,从中任取一球,只有 10 种不同的结果,即标号为 1,2,3?,10。 师生共同探讨:根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点? 2、基本概念: (1)基本事件、古典概率模型课本 P125~130 (2)古典概型的概率计算公式:P(A)=

A包含的基本事件个数 . 总的基本事件个数

3、例题分析: 例 1.课本例 1 略 例 2.课本例 2 略 例 3. 掷一颗骰子,观察掷出的点数,求掷得奇数点的概率。 分析:掷骰子有 6 个基本事件,具有有限性和等可能性,因此是古典概型。 解:这个试验的基本事件共有 6 个,即(出现 1 点)(出现 2 点)??、 、 (出现 6 点) 所以基本事件数 n=6, 事件 A=(掷得奇数点)=(出现 1 点,出现 3 点,出现 5 点) , 其包含的基本事件数 m=3 所以,P(A)=

m 3 1 = = =0.5 n 6 2

小结:利用古典概型的计算公式时应注意两点: (1)所有的基本事件必须是互斥的; (2)m 为事件 A 所包含的基本事件数,求 m 值时,要做到不重不漏。 例 4 从含有两件正品 a1,a2 和一件次品 b1 的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回, 连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。 解:每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件有 6 个,即 (a1,a2)和, 1,b2)(a2,a1)(a2,b1)(b1,a1)(b2,a2) (a , , , , 。其中小括号内左边的字 母表示第 1 次取出的产品,右边的字母表示第 2 次取出的产用 A 表示“取出的两种中,恰好有 一件次品”这一事件,则 A=[(a1,b1)(a2,b1)(b1,a1)(b1,a2)] , , , 事件 A 由 4 个基本事件组成,因而,P(A)=

4 2 = 6 3

三、课堂练习(课本 P130 练习第 1、2 题)
归纳小结本节主要研究了古典概型的概率求法,解题时要注意两点:

(1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤; ①求出总的基本事件数; ②求出事件 A 所包含的基本事件数,然后利用公式 P(A)=

A包含的基本事件数 总的基本事件个数


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