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200816228@qq.com:2016高考数学全国各地最新押题卷——新课标Ⅰ卷2016年高考押题预测卷(数学理)试卷

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新课标Ⅰ卷 2016 年高考押题预测卷 数学理试题
全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟

第Ⅰ卷(共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. ) 1.已知集合 A ? {?2, ?1,1, 2, 4} , B ? { y | y ? log2 | x | ?1, x ? A} ,则 A ? B ? ( A. {?2, ?1,1} B. {?1,1, 2} C. {?1,1} D. {?2, ?1} )

2.若复数 z1 , z2 在复平面内对应的点关于 y 轴对称,且 z1 ? 2 ? i ,则复数 的点在( ) B.第二象限 C.第三象限

z1 在复平面内对应 | z1 |2 ? z2
D.第四象限

A.第一象限

? f ( x ? 5) ? x 3.已知函数 f ( x) ? ?ae ? f (? x) ?
A.2 B.1

x?2 ? 2 ? x ? 2 ,若 f (?2016) ? e ,则 a ? ( x ? ?2
C.-1 D.-2 )

4.某市重点中学奥数培训班共有 14 人,分为两个小组,在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图 如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是 88,乙组学生成绩的中位数是 89,则 m ? n 的值是 ( )

A.10

B.11

C.12

D.13 )

? ? ? ? ? ? ? 5.已知向量 a ? (1, x), b ? (1, x ?1), 若 (a ? 2b) ? a ,则 | a ? 2b |? (
A. 2 B. 3 C.2 D. 5 )

6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 16 ? ?

16 3

B. 16 ? ?

32 3

C. 8? ?

16 3

D. 8? ?

32 3

·1·

7.自圆 C : ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 4 外一点 P ( x, y ) 引该圆的一条切线,切点为 Q ,切线的长度等于 点 P 到原点 O 的长,则 PQ 的最小值为( A. ) D.

13 10

B.3

C.4

21 10

[:]

8.执行如图所示的程序,若输入的 x ? 3 ,则输出的所有 x 的值的和为( A.243 B.363 C.729 D.1092



9.已知函数 f ( x) ? a sin x cos x ? sin x ?
2

1 ? 的一条对称轴方程为 x ? ,则函数 f ( x) 的最大值为 6 2
·2·

( A.1

) B.±1 C. 2 D. ? 2

10.四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 为正方形, PA ? 底面 ABCD , AB ? 2 ,若该四棱锥的所有 顶点都在体积为

243? 同一球面上,则 PA ? ( 16 7 2
C. 2 3 D.



A.3

B.

9 2

x2 y 2 11. 已知过双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点 F2 的直线交双曲线于 A, B 两点, 连结 AF1 , BF1 , a b
若 | AB |?| BF1 | ,且 ?ABF 1 ? 90? ,则双曲线的离心率为( A. 5 ? 2 2 B. 5 ? 2 2 C. 6 ? 3 2 ) D. 6 ? 3 2

[:]

12.已知函数 f ( x) ? e sin x ,其中 x ? R , e ? 2.71828? 为自然对数的底数.当 x ? [0,
x

?
2

] 时,函

数 y ? f ( x) 的图象不在直线 y ? kx 的下方,则实数 k 的取值范围( A. (??,1) B. (??,1] C. (??, e )
? 2 ? 2



D. (??, e ]

第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.若 (mx ? y) 展开式中 x y 的系数为 ?160 ,则 m ? __________.
6
3 3

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 2 2 14.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 z ? (a ? 1) x ? 3(a ? 1) y 的最小值是 ?20 ,则实 ? x ? y ?1 ? 0 ?
数 a ? ______.

·3·

15.已知 Sn 是数列 {

n n } 的前 n 项和,若不等式 | ? ? 1 | ? S n ? n ?1 对一切 n ? N ? 恒成立,则 ? 的取 n ?1 2 2

值范围是___________. 16 .已知 a 、 b 、 c 分别是 ?ABC 三内角 A、 B、 C 的对应的三边,若 c sin A ? ? a cos C ,则

3 sinA ? cos( B?

3? ) 的取值范围是 ___________. 4

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 12 分)已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S9 ? 90 , S15 ? 240 . (1)求 {an } 的通项公式 an 和前 n 项和 Sn ; (2)设 bn ? ? ?1? an 是等比数列,且 b2 ? 7, b5 ? 71 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .
n

?

?

18. (本小题满分 12 分)某市拟定 2016 年城市建设 A, B, C 三项重点工程,该市一大型城建公司准 备参加这三个工程的竞标,假设这三个工程竞标成功与否相互独立,该公司对 A, B, C 三项重点 工程竞标成功的概率分别为 a , b , 有一项工程竞标成功的概率为 (1)求 a 与 b 的值; (2)公司准备对该公司参加 A, B, C 三个项目的竞标团队进行奖励, A 项目竞标成功奖励 2 万 元, B 项目竞标成功奖励 4 万元, C 项目竞标成功奖励 6 万元,求竞标团队获得奖励金额的分 布列与数学期望. 19. (本小题满分 12 分)在多面体 ABCDEFG 中,四边形 ABCD 与 CDEF 均为正方形, CF ? 平 面 ABCD , BG ? 平面 ABCD ,且 AB ? 2 BG ? 4 BH . (1)求证:平面 AGH ? 平面 EFG ; (2)求二面角 D ? FG ? E 的大小的余弦值.

1 1 (a ? b) ,已知三项工程都竞标成功的概率为 ,至少 4 24

3 . 4

·4·

20. (本小题满分 12 分)已知 F1 , F2 分别是椭圆 C :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点, P (1, ) 2 a b 2

是椭圆上一点,且 2 | PF 1 |,| F 1F 2 |, 2 | PF 2 | 成等差数列. (1)求椭圆 C 的标准方程; 、 (2)已知动直线 l 过点 F ,且与椭圆 C 交于 A、B 两点,试问 x 轴上是否存在定点 Q ,使得

??? ? ??? ? 7 QA ? QB ? ? 恒成立?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 16
21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? ax2 ? bx ? ln x ( a, b ? R ) . (1)当 a ? ?1, b ? 3 时,求函数 f ? x ? 在 ? , 2 ? 上的最大值和最小值; 2 (2)当 a ? 0 时,是否存在实数 b ,当 x ? ? 0,e ?( e 是自然常数)时,函数 f ( x) 的最小值是 3, 若存在,求出 b 的值;若不存在,说明理由; 请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按 所做的第一个题目计分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,四边形 ABCD 外接于圆, AC 是圆周角 ? BAD 的角平分线,过点 C 的切线与 AD 延长 线交于点 E , AC 交 BD 于点 F . (1)求证: BD ? CE ; (2)若 AB 是圆的直径, AB ? 4 , DE ? 1 ,求 AD 长

?1 ?

? ?

[:]

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程: 在直角坐标系中,以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系.已知 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为 ? cos ? ? ? sin ? ? 2 , 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为
·5·

? sin 2 ? ? 2 p cos? ( p ? 0) .
(1)设 t 为参数,若 x ? ?2 ?

2 t ,求直线 l 的参数方程; 2

4) ,且 | PQ | 2 ? (2)已知直线 l 与曲线 C 交于 P, Q ,设 M (?2, ? | MP | |?MQ | ,求实数 p 的值.
24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| . (1)若不等式 f ( x ? ) ? 2m ? 1( m ? 0) 的解集为 ? ??, ?2? ? ? 2, ?? ? ,求实数 m 的值; (2)若不等式 f ( x ) ? 2 ?
y

1 2

a ? | 2 x ? 3 | ,对任意的实数 x, y ? R 恒成立,求实数 a 的最小值. 2y

理科数学答案
全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟

第Ⅰ卷(共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. ) 1.【命题意图】本题考查集合的交集运算,意在考查计算能力. 【答案】C 【解析】当 x ?{?2, ?1,1, 2, 4} 时, y ? log2 | x | ?1?{?1,1,0} ,所以 A ? B ? {?1,1} ,故选 C. 2.【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识,意在考查转化思想与计算能 力. 【答案】D 【解析】由题意,得 z2 ? ?2 ? i ,且 | z1 | ? 5 ,则
2

z1 2 ? i (2 ? i)(3 ? i) 7 1 ? ? ? ? i, 2 | z1 | ? z2 3 ? i (3 ? i)(3 ? i) 10 10

在复平面内对应的点坐标为 (

7 1 , ? ) ,在第四象限,故选 D. 10 10

3.【命题意图】本题考查分段函数的求值,意在考查分类讨论思想与计算能力. 【答案】B 【解析】因为 f (?2016) ? f (2016) ? f (5 ? 403 ? 1) ? f (1) ? ae ? e ,所以 a ? 1 ,故选 B.
·6·

4.【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识,意在考查识图能力和计算能力. 【答案】C

5.【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识,意在考查转化思想、方程 思想、逻辑思维能力与计算能力. 【答案】A 【 解 析 】 由 已 知 a ? 2b ? (?1, 2 ? x) , 于 是 由 (a ? 2b) ? a , 得 (a ? 2b )? a ? 0 ,即

?

?

?

?

?

?

?

?

1? ( ? 1? )x

? ? ? (2 x ? ) ,解得 0 x ? 1 ,所以 | a ? 2b |? (?1) 2 ? (2 ? x) 2 ? 2 ,故选 A.

6.【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算,意在考查识图能力、转化能力、空间想 象能力. 【答案】D 【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为 2 高为 4 的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高 为 2 的四棱锥,因此该几何体的体积为 V ?

1 1 32 ?? 22 ? 4 ? ? 4 ? 4 ? 2 ? 8? ? ,故选 D. 2 3 3

7.【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离,意在考查逻辑思维能力、转化能 力、运算求解能力、数形结合的思想. 【答案】D 【解析】由切线性质知 PQ ? CQ ,所以 PQ ? PC ? QC ,所以由 PQ ? PO ,得,
2 化简得 6 x ? 8 y ? 21 ? 0 , 所以点 P 的在直线 6 x ? 8 y ? 21 ? 0 ( x ? 3)2 ? (y ? 4) ? 4 ? x2 ? y 2,
2 2 2

运动, PQ 的最小值就是 PO 的最小值,而 PO 的最小值为 O 到直线 6 x ? 8 y ? 21 ? 0 的距离

d?

21 62 ? (?8)2

?

21 ,故选 D. 10

8. 【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算,意在考查识图能力、简单的计算能力. 【答案】D 【解析】当 x ? 3 时, y 是整数;当 x ? 3 时, y 是整数;依次类推可知当 x ? 3 (n ? N*) 时,
2

n

y 是整数,则由 x ? 3n ? 1000 ,得 n ? 7 ,所以输出的所有 x 的值为 3,9,27,81,243,729,
其和为 1092,故选 D.

·7·

9.【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值,意在考查逻辑思维能力、运算求解 能力、转化思想与方程思想. 【答案】A

10.【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积,意在考查空间想象能 力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力. 【答案】B 【解析】连结 AC , BD 交于点 E ,取 PC 的中点 O ,连结 OE ,则 OE ? PA ,所以 OE ? 底面

ABCD ,则 O 到四棱锥的所有顶点的距离相等,即 O 球心,均为

1 1 1 4 1 243? PC ? PA 2 ? AC 2 ? PA 2 ? 8 , PA2 ? 8)3 ? 所以由球的体积可得 ?( , 解得 2 2 2 3 2 16

PA ?

7 ,故选 B.学优高考网 2

11.【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质,意要考查逻辑思维能力、运算求解能力,以及 考查数形结合思想、方程思想、转化思想. 【答案】B

·8·

12.【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理,意在 考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,以及构造思想、分类讨论思想的应用. 【答案】B 【解析】由题意设 g ( x) ? f ( x) ? kx ? e sin x ? kx ,且 g ( x) ? 0 在 x ? [0, ] 时恒成立,而
x

? 2

x g '( x) ? e x (sin x ? cos x) ? k .令 h( x) ? e x (sin x ? cos x) ,则 h( 'x ) ? 2 ec o s

x 0 ? ,所以 h( x)

在 [0,

?

] 上 递 增 , 所 以 1 ? h( x) ? e 2 . 当 k ? 1 时 , g '( x ) ? 0 , g ( x) 在 [0, ] 上 递 增 , 2 2
? 2

?

?

? 符合题意; 当 k ? e 时,g '( x) ? 0 ,g ( x) 在 [0, ] 上递减,g ( x) ? g (0) ? 0 , g ( x) ? g (0) ? 0 , 2
? ? ? 与题意不合; 当 1 ? k ? e 时,g ( x) 为一个递增函数, 而 g '(0) ? 1 ? k ? 0 ,g '( ) ? e 2 ? k ? 0 , 2

? 2

由零点存在性定理, 必存在一个零点 x0 , 使得 g '( x0 ) ? 0 , 当 x ? [0, x0 ) 时, 从而 g ( x) g '( x) ? 0 , 在 x ? [0, x0 ) 上单调递减,从而 g ( x) ? g (0) ? 0 ,与题意不合,综上所述: k 的取值范围为

(??,1] ,故选 B.

第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.【命题意图】本题考查二项式定理的应用,意在考查逆向思维能力、方程思想. 【答案】 ?2
3 3 【解析】由题意,得 C6 m ? ?160 ,即 m ? ?8 ,所以 m ? ?2 .
3

14.【命题意图】本题考查线性规划问题,意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能 力.
·9·

【答案】 ?2 【解析】因为目标函数变为 z ? (a2 ? 1)( x ? 3 y) ,所以令 u ? x ? 3 y .画出不等式组表示的平面 区域,由图可知,当直线 u ? x ? 3 y 过点 C (2,2) 时, u 取得最小值,即 umin ? 2 ? 2 ? 3 ? ?4 , 所 以 z ? (a2 ? 1) x ? 3(a2 ? 1) y 的 最 小 值 是 ?4 ( a2 ? 1), 于 是 由 ?4 (a2 ? 1)? ? 2 , 0 解得

a ? ?2 .学优高考网

15.【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题,意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、 运算求解能力. 【答案】 ?3 ? ? ? 1

16.【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质,意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、 运算求解能力、转化思想. 【答案】 (1,

6? 2 ) 2

【 解 析 】 由 正 弦 定 理 , 得 sin C ? sin A ? ? sin A ? cos C . 因 为 0 ? A, C ? ? , sin A ? 0 ,

cos C ? 0 , a n C ?1 ? , 则t 所以 C ?

3? 3? ? ? ? 5? ? ? ?? ? ? ? A ,A ? ? ? , ? , , 则 A ? ? 0, ? ,B ? 4 4 6 ? 6 12 ? ? 4?





1 ?s 2

A?

?

? i

? 6

n

6

,(

2 4



)



·10·

3 sin A ? cos( B ?

3? ? 6? 2 ) ? 3 sin A ? cos A ? 2sin( A ? ) ∈ (1, ). 4 6 2

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. 【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前 n 项和、数列求和等基础知识,意在考查 逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力,以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的 应用.

18. 【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识,意在考查学生 的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力,以及方程思想与分类讨论思想的应用.

·11·

1 1 ? ?1 a? ab ? ? ? ?4 ? 2 24 【解析】 (1) 由题意, 得? , 因为 a ? b , 解得 ? . ………………… 1 1 3 ?b ? ?1 ? (1 ? a)(1 ? )(1 ? b) ? ? ? 3 ? 4 4 ?
4分 (Ⅱ)由题意,令竞标团队获得奖励金额为随机变量 X ,则 X 的值可以为 0,2,4,6,8,10, 12.…………………………………5 分 而 P( X ? 0) ?

1 2 3 1 1 2 3 1 ? ? ? ; P ( X ? 2) ? ? ? ? ; 2 3 4 4 2 3 4 4

1 1 3 1 1 2 1 1 1 3 5 P ( X ? 4) ? ? ? ? ; P( X ? 6) ? ? ? ? ? ? ? ; 2 3 4 8 2 3 4 2 3 4 24 1 2 1 1 1 1 1 1 P( X ? 8) ? ? ? ? ; P( X ? 10) ? ? ? ? ; 2 3 4 12 2 3 4 24 1 1 1 1 P( X ? 12) ? ? ? ? .…………………9 分 2 3 4 24
所以 X 的分布列为:

X

0

2

4

6

8

10

12

P
于是, E ( X ) ? 0 ?

1 4

1 4

1 8

5 24

1 12

1 24

1 24

23 1 1 1 5 1 1 1 ? ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? 5 ? ? 6 ? .……………12 分 4 4 8 24 12 24 24 12

19. 【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识,意在 考查空间想象能力、逻辑推理能力,以及转化的思想、方程思想.

·12·

(2)∵ CF ? 平面 ABCD , AD ? DC ,∴以 DA, DC , DE 分别为 x, y , z 轴建立空间直角坐标 系,设 AB ? 4 ,则 D(0,0,0) , E (0, 0, 4) , F (0, 4, 4) , G(4, 4, 2) ,…………………………… 6分 ∴ DF ? (0, 4, 4) , EF ? (0, 4,0) , FG ? (4,0, ?2) .……………………………7 分 设 n1 ? ( x1 , y1 , z1 ) 为平面 DFG 的一个法向量,则

????

??? ?

??? ?

??

?? ???? ?? ? n ?4 y1 ? 4 z1 ? 0 ? 1 ? DF ? 0 由 ? ?? ??? ,得 ? ,取 x1 ? 1 ,则 n1 ? (1, ?2, 2) .…………………………… 9 ? ?4 x1 ? 2 z1 ? 0 ? ?n1 ? FG ? 0
分 又设 n2 ? ( x2 , y2 , z2 ) 为平面 DFG 的一个法向量,则

?? ?

?? ? ??? ? ?? ? ? n ? EF ?0 ?4 y2 ? 0 ? 2 由 ? ?? ,得 ? ,取 x1 ? 1 ,则 n2 ? (1,0, 2) ,…………………………… 11 ? ??? ? ?4 x2 ? 2 z2 ? 0 ? ?n2 ? FG ? 0


?? ?? ? ?? ?? ? n1 ? n2 5 5 ? ? ∴ cos ? n1 , n2 ?? ?? ?? , ? 3 | n1 || n2 | 3 ? 5
·13·

∴二面角 D ? FG ? E 的大小的余弦值为

5 .……………………………12 分 3

20. 【命题意图】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积等基础知识, 意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力、探索能力,以及分类讨论思想、待定系数法、设 而不求法的应用.

(m, 0) (2)假设在 x 轴上存在点 Q ,使得 QA ? QB ? ?
①当直线 l 的斜率不存在时, A(1, 由于( (1 ? m,

??? ? ??? ?

7 恒成立. 16

2 2 ) , B(1, ? ), 2 2

5 3 2 2 7 )? (1 ? m, ? ) ? ? ,解得 m ? 或 m ? ; 4 4 2 2 16

·14·

21. 【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识,意在考查 逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力. 【解析】 (1)当 a ? ?1, b ? 3 时, f ? x ? ? ?x ? 3x ? ln x ,且 x ? ? , 2 ? , 2
2

?1 ?

? ?

f ? ? x ? ? ?2 x ? 3 ?
由 f ?( x) ? 0 ,得

? 2 x ? 1?? x ? 1? .……………………………2 分 1 2 x 2 ? 3x ? 1 ?? ?? x x x

1 ? x ? 1 ;由 f ?( x) ? 0 ,得 1 ? x ? 2 , 2 1 2

所以函数 f ( x) 在 ( ,1) 上单调递增; ,函数 f ( x) 在 (1, 2) 上单调递减, 所以函数 f ? x ? 在区间 ? , 2 ? 仅有极大值点 x ? 1 ,故这个极大值点也是最大值点, 2 故函数在 ? , 2 ? 最大值是 f ?1? ? 2 , ……………………………4 分 2
·15·

?1 ?

? ?

?1 ?

? ?

又 f ? 2 ? ? f ? ? ? ? 2 ? ln 2 ? ? ?

?1? ?2?
? ?

3 ?5 ? 3 ?1? ? ln 2 ? ? ? 2ln 2 ? ? ln 4 ? 0 ,故 f ? 2 ? ? f ? ? , 4 ?4 ? 4 ?2?

故函数在 ? , 2 ? 上的最小值为 f ? 2? ? 2 ? ln 2 .……………………………6 分 2

?1 ?

请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按 所做的第一个题目计分. 22. 【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识,意 在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力. 【解析】 (1)∵ AC 是圆周角 ? BAD 的角平分线,∴ ?EAC ? ?BAC . 又∵ CE 是圆的切线,∴ ?ECD ? ?EAC ,∴ ?ECD ? ?BAC . 又∵ ?BAC ? ?BDC ,∴ ?ECD ? ?BDC , ∴ BD ? CE . (2)由(1)知 ?ECD ? ?BAC , ?CED ? ?ADB , ∵ AB 是圆的直径,∴ ?ACB ? ?ADB ? 90? 是,∴ ?CED ? ?ACB ? 90? , ∴ Rt?CED ? Rt?ACB ,∴

DE DC ? . BC BA

∵ ?EAC ? ?DBC ,由(1)知 ?EAC ? ?BDC ,∴ ?DBC ? ?BDC ,∴ DC ? BC , ∴

DE DC BC 2 ? ? ,则 BC ? AB ? DE ? 4 ,∴ BC ? 2 . BC BA AB
·16·

∴在 Rt?ABC 中, BC ?

1 AB ,∴ ?BAC ? 30? ,∴ ?BAD ? 60? , 2 1 AB ? 2 . 2

∴在 Rt?ABD 中, ?ABD ? 30? ,所以 AD ?

23. 【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数 方程的几何意义的应用,意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力,以及方程 思想、转化思想的应用.

? ,y ? ? s i? n ,代入直线 l 的极坐标方程,得直角坐标方程 【解析】 (1)将 x ? ? cos
x ? y ? 2 ? 0 .…1 分
再将 x ? ?2 ?

2 2 t ,代入直线 l 的直角坐标方程,得 y ? ?4 ? t, 2 2

? ? x ? ?2 ? ? l 所以直线 的参数方程为 ? ? y ? ?4 ? ? ?

2 t 2 ( 为参数) .……………………………4 分 t 2 t 2

24. 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识,以及考 查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力. 【解析】 (1)由题意,知不等式 | 2 x |? 2m ? 1(m ? 0) 解集为 ? ??, ?2? ? ? 2, ?? ? . 由 | 2 x |? 2m ? 1 ,得 ? m ?

1 1 ? x ? m ? ,……………………2 分 2 2
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所以,由 m ?

1 3 ? 2 ,解得 m ? .……………………4 分 2 2
y

(2)不等式 f ( x ) ? 2 ?

a a ? | 2 x ? 3 | 等价于 | 2 x ? 1| ? | 2 x ? 3 |? 2 y ? y , y 2 2

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