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wgmaxy:人教版高中数学1.3《简单的逻辑联结词》课件(新人教A版选修2-1)_图文

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高中选修《数学2-1》(新教材)
1.3 简单的逻辑联结词

逻辑联结词“且”“或”“非” 的含义
且:就是两者都有的意思。 或:就是两者至少有一个的意思(可兼容) 非:就是否定的意思。
注意:今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。 我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为
复合命题。

(and)
观察下面的三个命题,它们之间有什么关系?
(1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除。 可以发现(3)是由(1)(2)使用了联 结词“且”得到的复合命题。

1、“且”命 (题1)定义:如果用联结词“且”将命题 p 和命题
q 联结起来,就得到了一个复合命题,记作p ? q
读作“p且q”.
(2)命题p ? q真假的判定
规定:当p,q都是真命题时,p ? q 是真命题;当 p,q两个命题中有一个是假命题时, p ? q 是假
命题。
上题中(1)(2)都是真命题,所以(3)为真命题。

开关p,q的闭合对应命 题的真假,则整个电路
的接通与断开分别对
应命题 p ? q 的真与
假.

p

q

(3)p且q形式复合 p q p且q 命题的真值表 真 真 真
真 假假 假 真假 假 假假

例1:将下列命题用“且”联结成复合命题,并判断他
们的真假。 (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四 边形的对角线相等; (2)p:菱形的对角线互相垂直, q:菱形的对角线 互相平分; (3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数。
例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它 们的真假
(1)1既是奇数,又是素数; (2)2和3都是素数。

(or)
观察下列命题之间的关系: (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数。
可以发现:命题(3)是由命题(1)(2)使 用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。

2、“或”命 题(1)定义:一般地,用联结词“或”将命题联
结起来组成的复合命题记,作:p ? q 读作p或q
(2)命题p ? q真假的判断:
规定:当两个命题中有一个为真时,p ? q 是 真命题;当两个都是假命题时,p ? q 是假命
题。
上题中(1)是假命题(2)是真命题,所以(3)为真 命题。

开关p,q的闭合 对应命题的真假, 则整个电路的接 通与断开分别对
应命题 p ? q 的
真与假.

(3)P或q形

p 真

式复合命题 的真值表

真 假



p q
q P或q 真真 假真 真真 假假

例3:判断下列命题的真假: (1)3≥3
(2)集合A是A B的子集或是A B的子集;
(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等。

如果为 p ? q 真命题,那么 p ? q 一定是真命题吗?
反之,如果 p ? q 为真命题,那么 p ? q 一定是真命
题吗?
(not)
观察下列命题之间的关系: (1)35能被5整除; (2)35不能被5整除。
可以发现(2)是(1)的否定。

3、“非”命 题(1)定义:一般地,对于一个命题的全盘否定,得到了一
个新的命题,记作┐p,读作“非p”或“p的否定”。
(2)命题┐p真假的判断:
p与┐p真假性相反。 当p为真命题时,则┐p为假命题;当p为假命题 时,则┐p为真命题。

(3)非p形式复合 命题的真值表

p 非p 真假 假真

例4:写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1)p:y=sinx是周期函数; (2)p:3<2; (3)p:空集是集合A的子集。

要注意“非”对关键词的否定方式

关键词 等于 大于 小于
是 都是 至多有一个 至少有一个

否定方式 不等于 不大于(小于或等于) 不小于(大于或等于) 不是 不都是 至少有两个 一个也没有

注意: 1)逻辑联结词“且”“或”“非”与日常用语中
的“且”“或”“非”意义不尽相同.
2)有些日常用语和数学关系式中也隐含了
逻辑联结词“或”“且”“非”
3)与集合的“交”“并”“补”关系:看课本 P21阅读

请辨识下列语句中的 “且”“或”“非”
? (1)我们班的同学有的来自黄宅,有的来自 大许.
? (2)我们的新教材既注重理论,又注重实际 ? (3) 陆凌和韩怡是我们班的体育委员. ? (4)高一没开美术课.
? (5) 6<7<8. ? (6)a=±b

? 简单命题与复合命题:

? 1)区别:是否有逻辑联结词.

? 2)复合命题的构成形式:

? P且Q

? P或Q

?

非P

误解分析

准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的,下面是一 些常见的结论的否定形式.

原结论 反设词

原结论

是 都是 大于 小于

不是 至少有一个 不都是 至多有一个 不大于 至少有n个 大于或等于 至多有n个

对所有x, 存在某x, 成立 不成立

p或q

对任何x, 存在某x, 不成立 成立

p且q

反设词 一个也没有 至少有两个 至多有(n-1)个 至少有(n+1)个
p且 q
p或 q

课堂练习 3:

1.已知命题

p:若 1 ≤

x



2

,则

x2

?

1 3x

?

2

?

0

命题 p 的否定为:___________________.

2.命题“若 x2 ? 1 ,则 x ? 1 ”的否定是__________________.

课堂练习 3 答案:

1.若 1 ≤

x



2

,则

x2

?

1 3x

?

2



0



x2 ? 3x ? 2 ? 0 .

2.若 x2 ? 1 ,则 x 不一定等于 1.

课外练习:

1.设有两个命题,命题 p:关于 x 的不等式 (x?2) x2 ?3x?2≥0

的解集为{x | x ≥ 2} ,命题 q:若函数 y ? kx2 ? kx ? 1 的值恒

小于 0,则 ? 4 ? k ? 0 ,那么(B)

(A)“﹁q”为假命题

(B)“﹁p”为真命题

(C)“p 或 q”为真命题

D)“p 且 q”为真命题

2.在一次投篮练习中,小王连投两次,设命题 p :“第一次

投中”命题 q :“第二次投中”.试用 p 、 q 和联接词“或、且、
非”表示命题“两次恰有一次投中”:(__p_且__?__q_.)或( ?p且q )

3.已知 c>0,设 p:函数 y ? cx 在 R 上递减; q:函数 f (x) ? x2 ?cx的

最小值小于 ? 1 .如果“ p或q ”为真,且“ p且q ”为假, 16
? 则实数 c 的取值范围为_???__0_,_1_2_???___. 1, ?? ?


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