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江西省赣州市2017届高三第二次模拟考试数学试题(理)含答案

江西省赣州市 2017 届高三第二次模拟考试数学试题(理)含答案 赣州市 2017 年高三年级适应性考试 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每一小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数 z 满足 (1 ? i)2 ? z ? 1 ? 2i ,则在复平面内复数 z 对应的点为( A. ( ?1, ? ) ) 1 2 B. (1, ? ) 2 1 2 C. ( ? 1 ,1) 2 D. ( ? 1 , ?1) 2 2.已知集合 P ? {x x ? 2x ? 8 ? 0} , Q ? {x x ? a} , (CR P) ? Q ? R ,则 a 的取值范围是 ( ) B. (4, ??) ) C. (??, ?2] D. (??, 4] A. (?2, ??) 3.对于下列说法正确的是( A.若 f ( x ) 是奇函数,则 f ( x ) 是单调函数 B.命题“若 x 2 ? x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题是“若 x ? 1 ,则 x 2 ? x ? 2 ? 0 ” C.命题 p : ?x ? R, 2x ? 1024 ,则 ?p : ?x0 ? R , 2 x0 ? 1024 D.命题“ ?x ? (??,0), 2x ? x2 ”是真命题 4.如图, ABCD 是以 O 为圆心、半径为 2 的圆的内接正方形, EFGH 是正方形 ABCD 的 内接正方形,且 E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点.将一枚针随机掷到圆 O 内, 用 M 表示事件 “针落在正方形 ABCD 内” ,N 表示事件 “针落在正方形 EFGH 内” , 则 P( N M ) ? ( ) A. 1 ? B. 2 2 C. 1 2 D. 1 4 ) 5.函数 f ( x) ? 1 ? e2 x ? x (其中 e 是自然对数的底数)的大致图像为( 1 ? e2 x A . B . C. D. 6.已知双曲线 x2 y 2 则抛物线 x2 ? 4 y 的焦点到双曲线的渐 ? 2 ? 1(a, b ? 0) 的离心率为 5 , 2 a b ) 近线的距离是( A. 5 10 B. 5 2 5 4 5 C. D. 5 5 5 7.正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 1,点 E , F 分别是棱 D 1C1 , B 1C1 的中点,过 E , F 作一 平面 ? ,使得平面 ? / / 平面 AB1D1 ,则平面 ? 截正方体的表面所得平面图形为( A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 ) ) 8.执行如图所示的程序框图,若输入的 a ? 16, b ? 4 ,则输出的 n ? ( A.4 B.5 C. 6 D.7 9.已知公差不为 0 的等差数列 {an } 与等比数列 {bn }, a1 ? 2, bn ? a2n ,则 {bn } 的前 5 项的和 为( A.142 ) B.124 C.128 D.144 10.如图所示,为了测量 A, B 处岛屿的距离,小明在 D 处观测, A, B 分别在 D 处的北偏西 15 ? 、北偏东 45 ? 方向,再往正东方向行驶 40 海里至 C 处,观测 B 在 C 处的正北方向, A 在 C 处的北偏西 60 ? 方向,则 A, B 两处岛屿间的距离为( ) A. 20 6 海里 B. 40 6 海里 C. 20(1 ? 3) 海里 D.40 海里 11.已知动点 A( xA , yA ) 在直线 l : y ? 6 ? x 上, 动点 B 在圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0 上, 若 ?CAB ? 30? ,则 xA 的最大值为( A.2 B.4 C.5 D.6 ) 12.已知函数 f ( x) ? x ? ex?a , g ( x) ? 1 1n(2 x ? 1) ? 4e a ? x ,其中 e 为自然对数的底数,若 2 ) 存在实数 x0 ,使 f ( x0 ) ? g ( x0 ) ? 4 成立,则实数 a 的值为( A. 1n 2 ? 1 B. 1 ? 1n 2 C. 1n 2 D. ?1n 2 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知向量 a ? (1, ?2) , a ? b , 2a ? b ? 5 ,则 b ? 14.若 (1 ? y )( x ? 3 . 1 n ) (n ? N ? ) 的展开式中存在常数项,则常数项为 x2 y . . 15.某多面体的三视图如图所示,则该多面体外接球的体积为 16.如图所示,由直线 x ? a, x ? a ? 1(a ? 0) , y ? x2 及 x 轴围成的曲边梯形的面积介于小 矩形与大矩形的面积之间,即 a 2 ? ? a ?1 a x 2 dx ? (a ? 1)2 .类比之,若对 ?n ? N? ,不等式 . k k k k k k ? ??? ? 1n4 ? ? ??? 恒成立,则实数 k 等于 n ?1 n ? 2 2n n n ?1 2n ? 1 三、解答题 :解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.已知函数 f ( x) ? sin ? x cos ? x ? 3 cos 2 ? x ? 3 (? ? 0) 图像的两条相邻对称轴为 2 ? . 2 (1)求函数 y ? f ( x) 的对称轴方程; (2)若函数 y ? f ( x ) ? 在 (0, ? ) 上的零点为 x1 , x2 ,求 cos( x1 ? x2 ) 的值. 18.某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾, 并随机抽取 40 只进行统计, 按重量分类统 计结果如下图: 1 3 (1)记事件 A 为:“从这