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广东省湛江二中2014-2015学年初三上期中数学试卷及答案

湛江二中 2014-2015 学年度第一学期期中考试 初三数学试卷 (考试时间 100 分 满分 120 分) 一、 选择题(本题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.每题有四个选项,其中只有一个选项是正 确的,请将每小题的正确选项填在括号中) 1. 直角坐标系内,点 P(-2 ,3)关于原点的对称点 Q 的坐标为 A.(2,-3) B.(2,3) C.(3,-2) ( D.(-2,-3) ( ) ) 2. 下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 3. 下列事件是必然事件的是( ) A.某运动员射击一次击中靶心 C.3 个人分成两组,一定有 2 个人分在一组 B.抛一枚硬币,正面朝上 D.明天一定晴天 ) D. ( x ? 2) ? 6 2 4.用配方法解方程 x 2 ? 4 x ? 2 ? 0 ,下列配方正确的是( A. ( x ? 2) ? 2 2 B. ( x ? 2) ? 2 2 2 C. ( x ? 2) ? ?2 2 5.由二次函数 y ? 2( x ? 3) ? 1 ,可知( A.其图象的开口向下 C.其最小值为 ) B.其图象的对称轴为直线 x ? ?3 D.当 x ? 3 时, y 随 x 的增大而增大 ) 6.已知⊙ O 的半径为 2,圆心 O 到直线 l 的距离 PO=1,则直线 l 与⊙ O 的位置关系是( A.相切 7.反比例函数 y ? A. k ? 2 B.相离 C.相交 D.无法判断 k ?2 的图象,当 x ? 0 时, y 随 x 的增大而减小,则 k 的取值范围是( x C. k ? 2 D. k ? 2 ) B. k ? 2 8.如图,将△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到△ A′ OB′ , 若∠ AOB=15°,∠ AOB′ 的度数是( A.25° B.30° ) C. 35° D. 40° 9.如图,⊙ O 中,四边形 ABDC 是圆内接四边形, ∠ BOC=110° ,则∠ BDC 的度数是 ( ) A.110° B.70° C.55° D.125° ) 5 D.2π A 10.在半径为 3 的圆中,150°的圆心角所对的弧长是( 15 A. 4 π 15 B. 2 π 5 C. 4π 二、填空题(本大题共 6 题,每小题 4 分,共 24 分) 11.方程 x 2 ? 4 x ? 0 的解为 . 12.如图,已知 AB 为⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,∠C=15°, 则∠BOC 的度数为________________. O B C 13 .圣诞节时,一个小组有 x 人,他们每两人之间互送贺卡一张,已知全组共送贺卡 132 张,则可列方程 为 . 度可以和原来的图形重合. . 14.将一个正六边形绕着其中心,至少旋转 15.从 1,2,3,…9 共 9 个数字中任取一个数字,取出数字为奇数的概率是 16.右图是抛物线 y ? ax ? bx ? c 的图象的一部分,请你根据图 2 象写出方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 的两根是 . 三、解答题(本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 17.解一元二次方程 x 2 ? x ? 12 ? 0 m- 5 18. 已 知 y关 于 x的 反 比 例 函 数 y= (m为 常 数 )经 过 点 A( 2, -1) , 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 . x 19.如图,已知点 A、B、C 的坐标分别为(0,0),(4,0),(5, 2)将△ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90° 得到△ AB′C′. (1)画出△ AB′C′; (2)求点 C′的坐标. 四、解答题(本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分) 20.如图,某座桥的桥拱是圆弧形,它的跨度 AB 为 8 米,拱高 CD 为 2 米,求桥拱的半径。 21.如图所示,已知扇形错误!未找到引用源。的半径为错误!未找到引用源。,圆心角的度数为 120°,若将 此扇形围成一个圆锥, 则:(1)求出围成的圆锥的侧面积为多少? (2)求出该圆锥的底面半径是多少? 22.在一个不透明的口袋中装有 3 个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,随机地摸出一个小球然后放回, 再随机地摸出一个小球,求两次摸出小球的标号之积是 3 的倍数的概率(采用树形图或列表法)。 五、解答题(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 23.如图,某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,墙长 25m,另外三边用木栏围着, 木栏长 40m。 (1)若养鸡场面积为 200 m 2 ,求鸡场靠墙的一边长。 (2)养鸡场面积能达到 250 m 2 吗?如果能,请给出设计方案, 如果不能,请说明理由。 24. 如图,⊙O 经过菱形 ABCD 的三个顶点 A、C、D,且与 AB 相切于点 A (1)求证:BC 为⊙O 的切线; (2)求∠B 的度数. 25.已知,如图,抛物线 y ? ax ? 3ax ? c (a ? 0) 与 y 轴交于点C,与 x 轴交于A, B两点,点A在点B左侧.点 B的坐标为(1,0),OC= 3OB. (1)求抛物线的解析式; (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值; (3)若点E在 x 轴上,点P在抛物线上.是否存在以A, C, E, P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,直 接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 2 参考答案 一.选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分). 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 B 5 C 6 C 7 C 8 B 9 D 10 D 二.填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分). 0 0 11. x1 ? 0, x2 ? ?4 12. 30 13. ( x ? 1) x ? 1

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