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高中数学文科库《必修3》《第三章、概率》精选练习试题【19】(含答案考点及解析)

高中数学文科库《必修 3》《第三章、概率》精选练习试题 【19】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14 件和 5 件,测量产品中微量元素 x,y 的含量(单位:毫克).下表是乙厂的 5 件产品的测量 数据: 编号 x y 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81 (1)已知甲厂生产的产品共 98 件,求乙厂生产的产品数量; (2)当产品中的微量元素 x,y 满足≥175 且 y≥75,该产品为优等品,用上述样本数据估计乙厂 生产的优等品的数量; (3)从乙厂抽出的上述 5 件产品中,随即抽取 2 件,求抽取的 2 件产品中优等品数 X 的分布列 及其均值(即数学期望). 【答案】(1)35 件 (2)14(件)优等品 (3)X 的分布列为 X 0 1 2 P 【考点】高中数学知识点》统计与概率》统计》抽样 【解析】 解:(1) =7,5×7=35,即乙厂生产的产品数量为 35 件. (2)易见只有编号为 2,5 的产品为优等品,所以乙厂生产的产品中的优等品,故乙厂生产有大约 35× =14(件)优等品, (3)X 的取值为 0,1,2. P(X=0)= = , P(X=1)= = , P(X=2)= = . 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 P 故 X 的均值为 E(X)=0× +1× +2× = . 2.在演讲比赛决赛中,七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示,但其中在 处数 据丢失.按照规则,甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分,用 和 分别表示甲、乙两位选 手获得的平均分,则( ) A. C. 【答案】B B. D. 和 之间的大小关系无法确定 【考点】高中数学知识点》统计与概率》统计》用样本估计总体 【解析】 试题分析:设图中甲、乙丢失的数据分别为 ,选 B. 考点:1.茎叶图;2.平均分. ,则 , ,∵ ,∴ 3.某地区有小学 21 所,中学 14 所,大学 7 所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查。 (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目; (2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校,求抽取的 2 所学校均为小学的概率. 【答案】(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 3、2、1; (2)抽取的 2 所学校均为小学的概率为 . 【考点】高中数学知识点》统计与概率》概率》古典概型 【解析】 试题分析:(1)由分层抽样易求从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 3、2、1; (2)先列举出从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校的所有可能,找出抽取的 2 所学校均为小 学可能,即可求出抽取的 2 所学校均为小学的概率. 试题解析:(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目之比为 中学、大学中分别抽取的学校数目为 . (2)设抽取的 6 所学校中小学为 为: 共 15 种;抽取的 2 所学校均为小学的结果 为 共 3 种,抽取的 2 所学校均为小学的概率为 . ,中学位 ,大学为 ,得:从小学、 ;抽取 2 所学校的结果 考点:分层抽样、古典概型. 4.在区间[-2,4]上随机地取一个数 x,若 x 满足|x|≤m 的概率为 ,则 m=________. 【答案】3 【考点】高中数学知识点》统计与概率》概率 【解析】由|x|≤m,得-m≤x≤m. 当 m≤2 时,由题意得 = ,解得 m=2.5,矛盾,舍去.当 2<m<4 时,由题意得 = ,解得 m=3.即 m 的值为 3. 5.阅读如图所示的算法框图,输出的结果 S 的值为( ) A. C.0 【答案】A B. D. 【考点】高中数学文科库》必修 3》第一章、算法初步》1、算法与程序框图 【解析】解:本框图为“当型“循环结构 当满足 n≤2010 时, 执行循环体: 根据 s=0,n=1 第 1 次循环:s=0+sinπ /3 = 第 2 次循环:s= 第 3 次循环:s= 第 4 次循环:s= + +0= +(- = )=0 当 n 为 4 的倍数时,s 的值为 0 n=2011 时,为 n 的倍数多 1,故此时 s= 故答案为 A 6.把颜色分别为红、黑、白的 3 个球随机地分给甲、乙、丙 3 人,每人分得 1 个球. 事件“甲 分得白球”与事件“乙分得白球”是( ) A. 对立事件 【答案】C 【考点】高中数学知识点》统计与概率》概率》古典概型 【解析】解:因为颜色分别为红、黑、白的 3 个球随机地分给甲、乙、丙 3 人,每人分得 1 个球., 所以白球只能分给某一个人,那么分给了甲,就不能分给乙,因此不能同时发生,所以是互斥事 件,选 C B. 不可能事件 C. 互斥事件 D. 必然事件 7. A.32 展开式中含 项的系数( B.4 ) C.-8 D.-32 【答案】C 【考点】高中数学知识点》统计与概率》统计 【解析】析:利用二项展开式的通项求出二项式展开式的通项,令通项中 x 的指数为 1 求出 r 的 4 值,将 r 的值代入通项求出 展开式中含 x 项的系数. 解答:解:(1-2x) 展开式的通项为 TR+1=(-2) C4rx 令 r=1 得展开式中含 x 项的系数为-2C41=-8 故选 C 4 r r 8.设 A.1.6 【答案】C ,则 等于( B.3.2 ) C.6.4 D.12.8 【考点】高中数学知识点》统计与概率》概率 【解析】 考点:离散型随机变量的期望与方差. 分析:根据设随机变量 X~B(10,0.8),看出变量符合二项分布,看出成功概率,根据二项分 2 布的方差公式做出变量的方差,进而根据 D(2X+1)=2

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