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4.2.2用列举法求概率2_图文

子目内容 4.2.2 用列举法求概率 1 一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且 它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m 种结果,那 m 么事件A发生的概率为: P ( A) ? n P(A)的取值范围是什么? 0≤ P(A) ≤ 1 特别地:当A为必然事件时,P(A)=1; 当A为不可能事件时,P(A)=0. 2 口答: 1 (1)投掷一枚均匀的硬币1次,则P(正面朝上)=____; 2 (2)袋中有6个除颜色外完全相同的小球,其中2个白球,2个黑 球,1个红球,1个黄球,从中任意摸出1个球, 1 1 则 P(白球)=_____ 3 ;P(黑球)=_____; 3 1 1 P(红球)=______; P(黄球)=_______. 6 6 3 小知识 求概率的步骤: (1)列举出一次试验中的所有结果(n个); (2)找出其中事件A发生的结果(m个); (3)运用公式求事件A的概率: m P ( A) ? n 4 动脑筋 如果可能出现的结果只有有限个,且各种结 果出现的可能性都相等,我们可以通过直接列举 试验结果的方法,分析出随机事件的概率. 若可能出现的结果数目较多时,用直接列举 法就不易做到不重不漏,应该怎样一一列举出结 果呢? 5 动脑筋 李明和刘英各掷一枚骰子,如果两枚骰子的点数 之和为奇数,则李明赢;如果两枚骰子的点数之和为 偶数,则刘英赢. 这个游戏对双方公平吗? 你能否一一列举出所有可能结果? 6 说一说 影响可能结果的因素有几个? 每个因素可能出现的结果有几个? 还能如何列举可能出现的所有结果? 7 小知识 游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相等. 各掷一枚骰子,一次试验要涉及两个因素,可能 出现的结果数目较多,为了不重不漏地列举所有 可能的结果,通常采用列表法. 8 探究 我们可以把掷两枚骰子的全部可能结果列表如下: 第一枚 第二枚 1 点 2 点 1 点 2 点 3 点 4 点 5 点 6 点 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 3 点 4 点 5 点 6 点 12 9 探究 从表中可以看出,所有可能结果共有36 个.由于骰子是 均匀的,这些结果出现的可能性相等. 由上表可知,两枚骰子的点数之和为偶数的可能结果有 18个,而两枚骰子的点数之和为奇数的可能结果有18个. 18 1 因此, P(点数之和为偶数) = 36 = ; 2 1 18 P(点数之和为奇数) = = . 36 2 由此可见,这个游戏对双方而言是公平的. 10 动脑筋 如果把上面问题中的“各掷一枚骰子”改为“同时 掷两枚骰子”,所得的结果有变化吗? 没有变化 11 做一做 小明和小亮做扑克游戏,桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积 为奇数时,你得1分,为偶数我得1分,先得到10分的 获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则 吗? 为什么? 这个游戏对小亮和小明公平吗? 12 解:我不愿意接受这个游戏的规则,理由如下: 红桃 黑桃 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 6 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,可能出现的结果 有36个,它们出现的可能性相等. 13 说一说 满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有9种情况, 9 1 ? P(A)= 36 4 满足两张牌的数字之积为偶数(记为事件B)的有27种情况, 27 3 ? P(B)= 36 4 因为P(A) < P(B),所以如果我是小亮,我不愿意接受这个 游戏的规则. 14 练习 1. 如图,有三条绳子穿过一块木板,姐妹两人分别站 在木板的左、右两边,各选该边的一段绳子.若每边每 段绳子被选中的机会相等,则两人选到同一条绳子的概 率为多少? 15 练习 解:将三条绳子记作1,2,3,则列表得: 可得共有9种情况,两人选到同一条绳子的有3种情况, 1 两人选到同一条绳子的机率为 . 3 16 动脑筋 小明和小华做“剪刀、石头、布”的游戏,游戏规则是: 若两人出的不同,则石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头;若 两人出的相同,则为平局. (1) 怎样表示和列举一次游戏的所有可能的结果? (2) 用A, B, C 表示指定事件: A:“小明胜”; B:“小华胜”; C:“平局”. 求事件A, B, C 的概率. 17 小知识 当一次试验要涉及3个或更多的因素时, 列表就不方便了,为不重不漏地列出所有可 能的结果,通常采用树形图. 18 探究 小明 石头 一次游戏共有9个可能结果,而且它们出现 的可能性相等. 小华 结果 石头 剪刀 布 石头 (石头,石头) (石头,剪刀) (石头,布) (剪刀,石头) (剪刀,剪刀) 剪刀 剪刀 布 石头 剪刀 布 (剪刀,布) (布,石头) 布 (布,剪刀) (布,布) 19 探究 一次游戏共有9 个可能结果,而且它们出现的可能性相等. (2) 事件A 发生的所有可能结果: (石头,剪刀),(剪刀,布),(布,石头); 事件B 发生的所有可能结果: (石头,布), (剪刀

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