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西藏林芝一中2016届高三上学期第四次月考数学(理)试卷

林芝一中 2016 届高三第四次月考试题 理科数学试卷 考试时间:120 分钟 一、选择题:(每小题只有一个正确答案,共 12 小题,每小试题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 M ? {x | x ? 0, x ? R}, N ? {x | x 2 ? 1, x ? R} ,则 M ? N ? ( ) A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1) 2. i 是虚数单位,复数 3?i =( 1? i ) A.2 ? 4i 3. 设 ? ? (0, B.1 ? 2i C. ? 1 ? 2i D.2 ? i ? 2 ) ,若 sin ? ? 1 A. 5 4.定积分 1 0 B. x 7 5 3 ? ,则 2 cos(? ? ) 等于( ) 5 4 7 1 C. ? D. ? 5 5 ) ? (2 x ? e )dx 的值为( B.e ? 1 A.e ? 2 5.当 0 ? C.e D.e ? 1 ) x ? 1时,则下列大小关系正确的是( B. 3 x ? x 3 ? log 3 x x ? x3 ? 3x D. log 3 A. x 3 ? 3 x ? log 3 x x ? 3x ? x3 C. log 3 6. 函 数 f ( x) ? sin x ? ln( x 2 ? 1) 的 部 分 图 象 可 能 是 ( y y y ) y O . x O . x O x O x A. 7.函数 f ( x) ? cos(2 x ? B. C. ) D. ? 6 ) 的最小正周期是( A. ? 2 B.? C.2? ) D.4? 8. x(1 ? x)6 的展开式中,含 x 3 项的系数为( A. 30 B. 20 C. 10 D. 15 ) 9. 设向量 a,b 满足|a+b|= 10 ,|a-b|= 6 ,则 a ? b = ( A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 ) 10. 下列函数中,在区间 (0, ??) 为增函数的是( A. y ? log 0.5 ( x ? 1) D. y ? x ? 1 B. y ? ( x ? 1) 2 C. y ? 2? x 11.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (? x) ? ? f ( x), f ( x ? 4) ? f ( x) 且 x ? (?1,0) 时, 1 f ( x) ? 2 x ? , 5 则 f (log 2 20) ? ( ) A. ? 1 B. ? 4 5 C. 4 5 D. 1 12.定义在 R 上的奇函数 y ? f ( x) 满足 f (3) ? 0 ,且当 x ? 0 时,不等式 f ( x) ? xf ?( x) 恒成立,则函数 g ( x) ? xf ( x) ? lg x ? 1 的零点的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题:(4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 幂函数 f ( x) ? x? 的图象经过点 A(4, 2) ,则它在 A 点处的切线方程为 1 的定义域为__________________. 14 函数 f ? x ? ? (log 2 x) 2 ? 1 → → → → → 15.设 e 是与向量AB共线的单位向量,AB=3e,又向量BC=-5e,若AB=λAC, 则 λ=___. x 16 已知 f ( x) 为 R 上增函数,且对任意 x ? R ,都有 f ? ? f ( x) ? 3 ? ? ? 4 ,则 f (log 3 5) ? _______. 三、解答题:(6 小题,共 70 分) 17. 已知全集 U =R,且 A ? x x ? x ? 12 ? 0 , B ? x x ? 4 x ? 5 ? 0 ,求 ? CU A ? ? ? CU B ? . 2 2 ? ? ? ? 18.①求值 sin 2 120? ? cos180? ? tan 45? ? cos 2 (?330?) ? sin(?210?) ②化简: sin 2 (? ? ? ) ? cos(? ? ? ) . tan(?? ? 2? ) tan(? ? ? ) ? cos 3 (?? ? ? ) 19.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61. (1)求 a 与 b 的夹角 θ ; (2)求|a+b|和|a-b|; (3)若AB=a,AC=b,作△ABC,求△ABC 的面积. → → 20. 已知函数 f ( x) ? 3 (sin 2 x ? cos 2 x) ? 2 sin x cos x (1)求 f ( x) 的最小正周期; (2)设 x ? ?? ? ? ?? ,求 f ( x) 的值域和单调递增区间. , ? 3 3? ? 21. 已知函数 f ( x) ? x ? 3ax ? 1 , (a ? 0) . 3 (1)求 f ( x) 的单调区间; (2)若 f ( x) 在 x ? ?1 处取得极值,直线 y ? m 与 y ? f ( x) 的图像有且只有 一个交点,求 m 的取值范围. 22. 设函数 f ( x) ? 4 ln x ? ( x ? 1) 2 . (1)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (2)若关于 x 的方程 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? a ? 0 在区间 ?1, e? 内恰有两个相异的实 根,求实数 a 的 取值范围. 林芝一中 2016 届高三第四次月考试题 理科数学答案 一、选择题:(每小题只有一个正确答案,共 12 小题,每小试题 5 分,共 60 分) 1-4BBAC 5-8DBBD 9-12 ADAC 二、填空题:(4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.

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