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北师大版选修1-2综合测试(二)


北师大版选修 1-2 综合测试(二)
说明: 本试卷分为第Ⅰ、 Ⅱ卷两部分, 请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内, 第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共 150 分,考试时间 120 分钟. 可能用到的公式或数据:
n n ? ( x ? x )( y ? y ) xi yi ? nx y ? ? i i ? i ?1 i ?1 ? ? ? n ?b ? n 2 2 ? ( xi ? x) xi2 ? nx ? ? ? i ?1 i ?1 ? ? ? ? y ? bx ? ?a

n?ad ? bc? K ? ?a ? b??c ? d ??a ? c??b ? d ?
2 2

P?K2 ? k?
k

0.50 0.455

0.40
0.708

0.25
1.323

0.15
2.072

0.10
2.706

0.05
3.841

0.025
5.024

0.010
6.635

0.005
7.879

0.001
10.828

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分) 1、根据右边程序框图,当输入 10 时,输出的是( ) A、14.1 B、19 C、12 D、-30

2、在三维柱形图中,主对角线上两个柱形高度的乘积与副对 角线上的两个柱形高度的乘积相差越大,则两个分类变量有 关系的可能性就( A、越大 ) C、无法判断 D、以上对不对

B、越小

3、 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线; 已知直线 b ? ? 平面 ? ,直线 a ? 平面 ? ,直线 b ∥平面 ? ,则直线 b ∥直线 a ”的
?

结论显然是错误的,这是因为 ( A、大前提错误 B、小前提错误

) C、推理形式错误

D、非以上错误 )

4、 若有一组数据的总偏差平方和为 120, 相关指数为 0.6, 则回归平方和为 ( A、72 B、60 C、48 D、120

5、右图是《集合》的知识结构图,如果要加入“子集”,则应该放在( ) A、“集合的概念”的下位 B、“集合的表示”的下位 集合的概念 (第 5 题) C、“基本关系”的下位 集合的表示 D、“基本运算”的下位
集合 集合的运算 基本运算 基本关系

第 1 页 共 8 页

6、由数列 1,10,100,1000,??猜测该数列的第 n 项可能是( A、10n B、10n-1 C、10n+1

) 。

D、11n

7、某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病的是否有关,随机调查了一些中年 人情况,具体数据如下表: 心脏病 秃发 不秃发 根据表中数据得到
k? 775? (20 ? 450 ? 5 ? 300) 2 ≈15.968 25 ? 750? 320? 455

无心脏病 300 450

20 5

因为 K 2 ≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能性为 ( A、0.1 ) B、0.05 C、0.01 D、0.001

8、类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体 的下列 哪些性质,你认为比较恰当的是( ) 。

①各棱长相等, 同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正 三角形, 相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上 的任两 条棱的夹角都相等。 A、① B、①② C、①②③ D、③ ) D、至少有一个不

1 1 1 9、设 a, b, c 大于 0,则 3 个数: a ? , b ? , c ? 的值( b c a A、都大于 2 B、至多有一个不大于 2 C、都小于 2 小于 2

10、对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定(a,b)=(c,d)当且仅当 a= c,b=d;

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运算“ ? ”为: (a, b) ? (c, d ) ? (ac ? bd, bc ? ad) , 运算“ ? ”为: (a, b) ? (c, d ) ? (a ? c, b ? d ) ,设 p, q ? R , 若 (1,2) ? ( p, q) ? (5,0) 则 (1,2) ? ( p, q) ? ( A、 (2,0) B、 (4,0) C、 (0,2) ) D、 (0,?4)

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11、下列说法中正确的是 (填序号) ①相关关系是一种确定性关系; ②相关系数的大小决定了变量之间的相关程 度; ③| r |越小,则相关程越低; ④相关系数 r 与回归系数始终同号

12、把演绎推理:“所有 9 的倍数都是 3 的倍数,某个奇数是 9 的倍数,故这个 奇数是 3 的倍数”,改写成三段论的形式其中大前提: ,小 前提: ,结论: 13、在研究身高和体重的关系时,求得相关指数 R 2 ? ______________,可以叙述 为“身高解释了 64%的体重变化,而随机误差贡献了剩余的 36%”所以身高 对体重的效应比随机误差的效应大得多。 14、观察(1) tan10? tan 20? ? tan 20? tan 60? ? tan 60? tan10? ? 1; (2) tan 5? tan10? ? tan10? tan 75? ? tan 75? tan 5? ? 1 由 以 上 两 式 成 立 , 推 广 到 一 般 结 论 , 写 出 你 的 推 论。 .

三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 15、(14 分) 在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了 124 人,其中女 性 70 人,男性 54 人。女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视,另外 27 人主要的休闲方式是运动;男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视,另外 33 人主要的休闲方式是运动。 (1)根据以上数据建立一个 2×2 的列联表; (2)判断性别与休闲方式是否有关系。
第 3 页 共 8 页

16、 (12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, a1 ? 3 ,满足 S n ? 6 ? 2an?1 (n ? N? ) , (1)求 a2 , a3 , a4 的值; (2)猜想 an 的表达式。

17、 (14 分)已知

1 ? tan ? ? 1 ,求证 3 sin 2? ? ?4 cos 2? 2 ? tan ?

第 4 页 共 8 页

18、 (14 分)若 x, y ? R, x ? 0, y ? 0, 且x ? y ? 2 。求证:
1? x 1? y 和 中至少有一个小于 2. y x

19、 (16 分)画出用二分法求方程 x 2 ? 3 ? 0 的程序框图

第 5 页 共 8 页

参考答案 1-10 AAACC 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) BDCDA 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

11、②,④ 12、所有 9 的倍数都是 3 的倍数,某个奇数是 9 的倍数,这个奇数是 3 的倍数 ; 13、 0.64 14、若 ? , ? , ? 都不是 90 0 ,且 ? ? ? ? ? ? 900 ,则
tan ? tan ? ? tan ? tan ? ? tan ? tan ? ? 1

15、解:(1)2×2 的列联表 休闲方式 性别 女 男 总计 43 21 64 27 33 60 70 54 124 看电视 运动 总计

------------------------6 分 (2)假设“休闲方式与性别无关”
k? 124 ? (43 ? 33 ? 27 ? 21)2 ? 6.201 70 ? 54 ? 64 ? 60

计算

-----------------------10 分

因为 k ? 5.024 ,所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的, 即有 97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关” -----------------------------14 分

16、解: (1)因为 a1 ? 3 ,且 S n ? 6 ? 2an?1 (n ? N? ) ,所以 S1 ? 6 ? 2a2 ? a1 ? 3 (1 分) 解得 a 2 ?
3 3 3 , (2 分)又 S 2 ? 6 ? 2a3 ? a1 ? a 2 ? 3 ? (3 分) ,解得 a 3 ? , (4 2 2 4

第 6 页 共 8 页

3 3 3 ? , (5 分)所以有 a 4 ? (6 分) 2 4 8 3 3 3 3 3 3 3 (2)由(1)知 a1 ? 3 = 0 , a 2 ? ? 1 , a 3 ? ? 2 , a 4 ? ? 3 (10 分) 2 2 4 2 8 2 2 3 猜想 a n ? n ?1 ( n ? N ? ) (12 分) 2

分)又 S 3 ? 6 ? 2a 4 ? a1 ? a 2 ? a3 ? 3 ?

17、证明:由

1 ? tan ? ? 1 得 1 ? 2 tan ? ? 0 , 2 ? tan ? sin ? ? 0, 即1 ? 2 cos ? 即 2 sin ? ? cos ? ? 0 所以要证 3 sin 2? ? ?4 cos 2? ,

只要证 6 sin ? cos? ? ?4(cos2 ? ? sin 2 ? ) 即证 2 sin 2 ? ? 3 sin ? cos? ? 2 cos2 ? ? 0 , 即证 (2 sin ? ? cos? )(sin? ? 2 cos? ) ? 0 ①, 由 2 sin ? ? cos ? ? 0 成立,所以①式成立, 所以原等式得证

18、用反证法证明。 证明:设
1? x 1? y ? 2, ? 2 ,则 1 ? x ? 2 y,1 ? y ? 2 x , y x

两式相加得: 2 ? x ? y ? 2( x ? y) ,所以, x ? y ? 2 与题设矛盾! ∴ 1 ? x 和 1 ? y 中至少有一个小于 2.
y x

第 7 页 共 8 页

19、解:

开始

(1 分) (2 分)

f(x)= x -3

2

输入误差 ? 和 x1 , x 2 的初值

(4 分)

m=( x1 ? x 2 )/2

(6 分)



f(m)=0?

(8 分)


f(m)f( x1 )>0?



(10 分)

是 (12 分)

x1 ? m

x2 ? m

(11 分)

| x1 ? x2 |? ? 或 f(m)=0?

输出 m

否 (14 分)

(15 分) (16 分)

结束

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