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数学(文科班)2011-2012学年9月月考试卷

玉门一中 2011—2012 学年度第一学期 9 月考考试试卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 A ? {1, 2,3} , B ? {4,5,6} , C ? {a ? b | a ? A, b ? B} ,则集合 C 的非空真子集个数为(
A.32 B. 30 C. 31 D.64 )

A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 10. 已知函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) (其中 a ? b )的图象如下面右图所示,则函数 g ( x) ? a x ? b 的图
象是( )

y
) 1

y
1

y
1

y
1

2.设向量 a, b, c 不共面,则下列集合可作为空间向量的一个基底的是(

y x
-1

姓名:

A. {a ? b, b ? a, a} B. {a ? b, b ? a, b} C. {a ? b, b ? a, c} D. {a ? b ? c, a ? b, c}
? 2 x ? 1, ( x ? 1) 3.已知函数 f ( x ) ? ? 2 ,若 f ( x0 ) ? 1 ,则 x0 的取值范围( ? x ? 2 x ? 2, ( x ? 1)

o


x

o

x

o

x

o

o

1

x

A. (??, ?1) ? (1, ?)

B. (??, ?3) ? (1, ?)

C. (??, ?1) ? [1, ?) D (??, ?3) ? [1, ?) )

A

B

C

D

考号:

4.关于 x 的不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? a 2 ? a ? 1 的解集为 R ,则 a 的取值范围( A. (0,1) B. (?1,0) C. (1, 2) D. (??, ?1)

(第 10 题) 图)

11.已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的对角线 AC1 长为 2,其八个顶点都在球 O 的球面上, 则求 O 的体积为( ) 2? ? A. B. 3 3
4? 3 8? 3

班级:

5.从 1、3、5、7 中任取两个数字,从 0、2、4、6、8 中任取两个数字组成没有重复数 字的四位数,其中能被 5 整除的个数有( ) A.360 B.720 C.300 D.240 6.函数 y ? A. (?4, ?1)
ln( x ? 1) ? x 2 ? 3x ? 4

C.

D.

的定义域是( C. (?1,1)

) D. (?1,1] )

? x?2?0 ? 12.已知点 p( x, y) 在不等式组 f ( x) ? ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域运动,则 z ? x ? y 的 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?

B. (?4,1)

取值范围是(

) C.
[1, 2] D. [?1, 2]

7.已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx 2 是定义域为 [a ? 1, 2a] 的奇函数,则 a ? b 的值是( A. 0
1 B. 3

A. [?2, ?1] B. [?2,1]

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) C.1 D.-1 13.已知 a,b 为常数,若 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 3 , f (ax ? b) ? x 2 ? 10 x ? 24 ,则 5a-b=___

8.为得到函数 y ? cos(2 x ? ) 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像( 3 5? 5? A.向左平移 个长度单位 B. .向右平移 个长度单位 12 12 5? 5? C. .向左平移 个长度单位 D. .向右平移 个长度单位 6 6
2 2 2 2

?

学校:



14. 函 数 对 任 意 的 正 整 数 a,b 满 足 条 件 f (a ? b) ? f (a). f (b) , 且 f ( 1 ) ?
f(2) f (4) f ? ? f(1) f ( 3) f (6) f ? ??? ? (5) f (2012) =________ ( 2 0 1 1)

, 2 则

9. 双曲线

x y x y ? 2 ? 1 和椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, m ? b ? 0) 的离心率互为倒数, 那么以 a, b, m 2 a b m b

1 15. (1 ? 2 x 2 )( x ? )8 的展开式中常数项为__________(用数字作答) x

16.已知 m, n 是不同的直线, ? , ? , ? 为不重合的平面。①若 m ? ? , n ? ? ,则 m / / n ;②

为边长的三角形是(


玉门市第一中学 2011——2012 学年第一学期高三数学(文科班)9 月月考试卷 第 1 页 共 7 页

若 m ? ? , m ? ? ,则 ? / / ? ;③若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? / / ? ;④若 m ? ? , ? ? ? ,则 m / / ? ; ⑤ 若 m / /? , ? ? , 则 m ? n ; ⑥ 若 m ? ? , m / / , 则 ? ? ? 。 以 上 是 真 命 题 的 有 n ? __________(请填写你认为正确的真命题序号,多填漏填均不得分) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) C C C C ? 17.在 ?ABC 中,已知向量 m ? (cos ,sin ) , n ? (cos , ? sin ) ,且 m 与 n 夹角为 . 2 2 2 2 3 (1)求 C ; (2)已知 a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,c=
3 3 7 , ?ABC 的面积 s ? ,求 a+b.(12 分) 2 2

18.已知数列 {an } 中 a1 ? 1 ,且当 n ? 2 时, an ?

an?1 , 2an ?1 ? 1

(1)求 a2 、 a3 的值; (2)求出数列 {an } 的通项公式(12 分)

学校: 班级:
19.已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 2 , x ?[?5,5] .(1)当 a ? ?1 时,求 f ( x) 的最大值和最小 值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 [?5,5] 上是单调函数.(10 分)

考号: 姓名:

玉门市第一中学 2011——2012 学年第二学期高二数学(文科班)9 月试卷

第 2 页 共 7 页

20. (本小题满分 12 分) 如图, 在底面是菱形的四棱锥 P—ABCD中, ∠ABC=600, PA=AC=a, PB=PD= 2 a ,点 E 在 PD 上,且 PE:ED=2:1 (1)证明 PA⊥平面 ABCD; (2) 求以 AC 为棱, 与 DAC 为面的二面角 ? 的大小.12 EAC ( 分)

姓名:

22、设函数 f (t ) ? ?t 3 ? t ? 1(t ? 0) . (Ⅰ) 求函数 f (t ) 的导函数 f ' (t ) ; (Ⅱ)若 f (t ) ? ?2t ? m 对 t ? (0, 恒成立,求实数 m 的取值范围. (12 分) 2)

班级:
21.已知函数 f ? x ? 和 g ? x ? 的图象关于原点对称,且 f ? x ? ? x 2 ? 2 x . (Ⅰ)求函数 g ? x ? 的解析式;

考号:

学校:

(Ⅱ)解不等式 g ? x ? ? f ? x ? ? x ? 1 ; (12 分)

玉门市第一中学 2011——2012 学年第一学期高三数学(文科班)9 月月考试卷

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ADD1 A1

(Ⅱ)设 F 为 AD 的中点

∵ P 为 A1 D1 的中点

∴ PF // D1D

∴ PF ? 面 ABCD

玉门一中 2011-2012 学年第一次月考考试试卷答案
一、选择题: DCDDC DBBDB 二、填空题: 13、 —6 三、解答题: BC 14、 4 15、 9 16、 ①②④

作 FH ? AE ,交 AE 于 H ,连结 PH ,则由三垂线定理得 AE ? PH 从而 ?PHF 为二面角 P ? AE ? D 的平面角
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

学校:

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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? 2a 2a 在 Rt ?AEF 中, AF ? a , EF ? 2a, AE ? 17 a ,从而 FH ? AF ? EF ? 2 ? 2 2 AE 17 a 2

a

17

17、解:(1)由正弦定理得 bsinC=csinB. 又因为 3bsinC-5csinBcosA=0,所以 bsinC(3-5cosA)=0. 3 因为 bsinC≠0,所以 3-5cosA=0,即 cosA= . 5 4 2 又因为 A∈(0,π ),所以 sinA= 1-cos A= . 5 3 4 sinA 4 2 (2)由(1)知 cosA= ,sinA= ,所以 tanA= = .因为 tan(A -B)=- , 5 5 cosA 3 11 4 ? 2? -?- ? 3 ? 11? tanA-tan(A-B) 所以 tanB=tan[A-(A-B)]= = =2. 1+tanA·tan(A-B) 4 ? 2? 1+ ×?- ? 3 ? 11? 所以 tanC=-tan(A+B) 4 +2 3 tanA+tanB =- =- =2. 1-tanAtanB 4 1- ×2 3

在 Rt?PFH 中, tan ?PFH ? PF ? DD1 ? 17
2 故:二面角 P ? AE ? D 的大小为 arctan 17 2 FH FH

(Ⅲ) S?NEP ?

1 1 1 5 2 S矩形ECD1P ? BC ? CD1 ? ? a ? a 2 ? 4a 2 ? a 2 4 4 4

班级:

作 DQ ? CD1 ,交 CD1 于 Q ,由 A1D1 ? 面 CDD1C1 得 A1C1 ? DQ ∴ DQ ? 面 BCD1 A1 ∴在 Rt ?CDD1 中, DQ ?
CD ? DD1 2a ? a 2 ? ? a CD1 5a 5

考号:

1 5 2 2 1 1 a ? a ? a3 ∴ VP ? DEN ? VD ? ENP ? S?NEP ? DQ ? 3 4 3 6 5

方法二:以 D 为原点, DA, DC , DD1 所在直线分别为 x 轴, y 轴, z 轴,建立直角坐标 系 , 则 A ? a, 0, 0 ? , B ? a, 2a, 0 ? , C ? 0, 2a, 0 ? , A1 ? a, 0, a ? , D1 ? 0, 0, a ? ∵ E , P, M , N 分 别 是

姓名:

18、解法一: (Ⅰ)证明:取 CD 的中点 K ,连 结
MK , NK

A1

P

D1

Q N B1

C1

B C 1A 1D , ,
a ?2

A, E 的中点 CD 1
a ?2 3a a? ? ? , a, 0 ? , N ? 0, a, ? , 2? ? 4 ? ?
x A1 P

z D1 N F A D H B1 C B E C1

∴ E ? , 2a, 0 ? , P ? , 0, a ? , M ? ? ? ? ? ?
? ?

∵ M , N , K 分别为 AK , CD1 , CD 的中 点 ∵ MK // AD, NK // DD1

F A

D H

M

K B E

C
? ? ???? ? 3 ? a? (Ⅰ)MN ? ? ? a, 0, ? , 取 n ? ? 0,1, 0 ? ,显然 n ? 面 2? ? 4

M

y

ADD1 A1

???? ? ? ???? ? ? MN ? n ? 0 ,∴ MN ? n
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∴ MK // 面 ADD1 A1 , NK // 面 ADD1 A1

∴面 MNK // 面 ADD1 A1

∴ MN // 面

玉门市第一中学 2011——2012 学年第二学期高二数学(文科班)9 月试卷

又 MN ? 面 ADD1 A1

∴ MN // 面 ADD1 A1



S?DEN ?

?a ? (Ⅱ)过 P 作 PH ? AE ,交 AE 于 H ,取 AD 的中点 F ,则 F ? , 0, 0 ? ?2 ?

???? ???? 1 ???? ???? 21 2 DE ? DN ? sin DE , DN ? a 2 8



设 H ? x, y , 0 ? ,则 HP ? ? a ? x, ? y, a ? , HF ? ? a ? x, ? y, 0 ? ? ? ? ?
?2 ? ?2 ?

??? ?

????

1 1 21 2 4a a3 VP ? DEN ? S?DEN ? d ? ? a ? ? 3 3 8 21 6

20 解:(1) f ?( x) ? ln x ? 1 . 当 x ? 0, 1 , f ?( x) ? 0 , f ( x) 单调递减, 因为 t ? 0 ,所以 t ? 2 ? 1 .
e

姓名:

??? ??? ? ? ??? ? a 又 AE ? ? ? , 2a, 0 ? ,由 AP ? AE ? 0 ,及 H 在直线 AE 上,可得: ? ?
? 2 ?
? a a ?? ? x ? 2ay ? 0 4 2 ? ? 4 x ? y ? 4a ?
2

? e?

当 x ? 1 , ? ? , f ?( x) ? 0 , f ( x) 单调递增.

?e ?
1 e

33 2 解得 x ? a, y ? a 34 17
???? ??? ? 即 HF ? AE

① 当 0 ? t ? 1 ? t ? 2 ,即 0 ? t ? 1 时, f ( x) min ? f ( ) ? ? ;
e e

1 e

考号:

???? ??? ? ??? ? ???? ∴ HP ? ? ? 8a , ? 2a , a ? , HF ? ? ? 8a , ? 2a , 0 ? ∴ HF ? AE ? 0 ? ? ? ? ? 17 17 ? ? 17 17 ?

②当 1 ? t ? t ? 2 ,即 t ? 1 时, f ( x) 在 [t , t ? 2] 上单调递增, f ( x) min ? f (t ) ? t ln t ;
e

??? ? ???? ∴ HP 与 HF 所 夹 的 角 等 于 二 面 角 ??? ???? ? ??? ???? ? HP ? HF 2 cos HP, HF ? ??? ???? ? ? 21 HP ? HF

所以 f ( x) min

P ? AE ? D 的 大 小

e 1 ? 1 ?? e , (0 ? t ? e ) ? ?? 1 ? ?t ln t , (t ? e ) ?

班级:

故:二面角 P ? AE ? D 的大小为 arccos

2 21 21

3 3 设 h( x) ? 2ln x ? x ? ( x ? 0) , x x 2 3 x 2 ? 2 x ? 3 ( x ? 3)( x ? 1) 则 h?( x) ? ? 1 ? 2 ? , ? x x x2 x2 当 x ? (0, 1) 时, h '( x) ? 0 , h( x) 单调递增, 当 x? (1, ??) 时, h '( x) ? 0 , h( x) 单调递减,

(2) 2x ln x ? ? x2 ? ax ? 3 ,则 a ? 2ln x ? x ? ,

?? ?? ???? ?? ???? (Ⅲ)设 n1 ? ? x1 , y1 , z1 ? 为平面 DEN 的法向量,则 n1 ? DE , n1 ? DN

所以 h( x) min ? h(1) ? 4 ,

因为对一切 x? (0, ??) , f ( x) ? g ( x) 恒成立, 所以 a ? h( x) min ? 4 ; 2
e e

(3)问题等价于证明 x ln x ? xx ? 2 ( x ? (0, ? ?)) , 由⑴可知 f ( x) ? x ln x( x ? (0, ??)) 的最小值是 ? 1 ,当且仅当 x ? 1 时取得.
e

又 DE ? ? , 2a, 0 ? , DN ? ? 0, a, ? , DP ? ? , 0, a ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2
a a a ? ? ? ? ? ?

????

????

??? ?

e

1 设 m( x) ? xx ? 2 ( x ? (0, ??)) ,则 m' ( x) ? 1 ?x x ,易得 m( x) max ? m(1) ? ? ,

学校:

?a ? 2 x1 ? 2ay1 ? 0 ? ∴? ? 2y ? a z ? 0 ? 1 2 1 ?

? x1 ? ?4 y1 即 ? ? z1 ? ?2 y1

?? ∴可取 n1 ? ? 4, ?1, 2 ?

e e 当且仅当 x ? 1 时取到,

e

e

从而对一切 x ? (0, ? ?) ,都有 ln x ? 1x ? 2 成立.
e ex

??? ?? ? DP ? n1 2a ? 2a 4a ∴ P 点到平面 DEN 的距离为 d ? ?? ? ? 16 ? 1 ? 4 21 n1 ???? ???? ???? ???? ???? ???? 21 DE ? DN 8 ∵ cos DE, DN ? ???? ???? ? , sin DE , DN ? 85 85 DE ? DN
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学校: 班级: 考号: 姓名:

玉门市第一中学 2011——2012 学年第二学期高二数学(文科班)9 月试卷

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学校:

班级:

考号:

姓名:

玉门市第一中学 2011——2012 学年第一学期高三数学(文科班)9 月月考试卷

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