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必修2第四章圆与方程章末总结 练习


第四章 圆与方程 练习
圆的方程
【例 1】 有一圆与直线 l:4x-3y+6=0 相切于点 A(3,6),且圆经过点 B(5,2),求此圆的方程.

直线与圆的位置关系
【例 2】 已知:圆 C:x2+y2-8y+12=0,直线 l:
ax+y+2a=0. (1)当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切? (2)当直线 l 与圆 C 相交于 A,B 两点,且 AB=2 2 时,求直线 l 的方程.

圆与圆的位置关系
【例 3】 已知两圆 x2+y2-2x+10y-24=0 和 x2+y2+2x+2y-8=0.
(1)试判断两圆的位置关系; (2)求公共弦所在的直线方程; (3)求公共弦的长度.

与圆有关的最值问题
【例 4】 已知实数 x、y 满足方程 x2+y2-4x
+1=0.求: (1)
y 2 2 的最大值和最小值; (2)y-x 的最大值和最小值; (3)x +y 的最大值和最小值. x

空间直角坐标系
【例 5】 如图所示,多面体是由底面为 ABCD 的长方体被截面 AEFG 所截而得,其中 AB=4,
BC=1,BE=2,CF=3,求 DG 的长.

高考体验: 1.(2012 年高考辽宁卷)将圆 x +y -2x-4y+1=0 平分的直线是( (A)x+y-1=0 (C)x-y+1=0 (B)x+y+3=0 (D)x-y+3=0
2 2 2 2

)

2.(2013 年高考山东卷)过点(3,1)作圆(x-1) +y =1 的两条切线,切点分别为 A,B,则直线 AB 的方程为( (A)2x+y-3=0 (B)2x-y-3=0 (C)4x-y-3=0 (D)4x+y-3=0
2 2

)

3.(2013 年高考天津卷)已知过点 P(2,2)的直线与圆(x-1) +y =5 相切,且与直线 ax-y+1=0 垂直,则 a 等于 (A)1 2

(B)1

(C)2

(D)

1 2
2 2

4.(2012 年高考安徽卷)若直线 x-y+1=0 与圆(x-a) +y =2 有公共点,则实数 a 的取值范围是( (A)[-3,-1] (C)[-3,1] (B)[-1,3] (D)(-∞,-3]∪[1,+∞)

)


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