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wwwhg2715com:2019—2020年最新北师大版高中数学必修四平面向量共线的坐标表示教案(精品教学设计)

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平面向量共线的坐标表示 一、教学目标: (1)理解平面向量的坐标的概念; (2)掌握 平面向量的坐标运算; (3)会根据向量的坐标,判断向量是 否共线. 二、教学重点:平面向量的坐标运算。教学难点:向量的坐 标表示的理解及运算的准确性 三、授课类型:新授课 四、教学过程 (一) 、复习引入: 1.平面向量的坐标表示 分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 i 、 j 作为 基底.任作一个向量 a ,由平面向量基本 定理知,有且只有一对实数 x 、 y ,使得 a ? xi ? yj 把 ( x, y ) 叫做向量 a 的(直角)坐标,记 作 a ? ( x, y) 其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标,y 叫做 a 在 y 轴上的坐标, 特别 地, i ? (1,0) , j ? (0,1) , 0 ? (0,0) . 2.平面向量的坐标运算 若 a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y2 ) , 则 a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) , a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) , ?a ? (?x, ?y) . 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登! 若 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,则 AB ? ?x2 ? x1 , y2 ? y1 ? (二) 、探究新知 ? ? a ∥b ? ( b ? 0 )的充要条件是 x1y2-x2y1=0 ? ? 其中 b ? a . ? 设a =(x1, y1) , b =(x2, y2) ? ? 由a = λ b 得, (x1 , y1) = λ (x2 , y2) ? ? x ? ?x 2 ?? 1 ? y1 ? ?y 2 消去λ, x1y2-x2y1=0 探究: (1)消去λ时不能两式相除,∵y1, y2 有可能为 0, ∵ ? b ?0 ∴x2, y2 中至少有一个不为 0; (2)充要条件不能写 ? y2 x2 成 y1 x1 ∵x1, x2 有可能为 0;(3)从而向量共线的充 ? ? a ? ?b x1 y 2 ? x 2 y1 ? 0 ? 要条件有两种形式: a ∥b (b ?0 )? (三) 、讲解范例: ? ? 例 1 已知 a =(4,2), b =(6, y),且 a ∥ b ,求 y. ? ? 例 2 已知 A(-1, -1), B(1,3), C(2,5),试判断 A ,B, C 三点之间的位置关系. 例 3 设点 P 是线段 P1P2 上的一点,P1、 P2 的坐标分别是(x1, y1),(x2,y2). (1) 当点 P 是线段 P1P2 的中点时,求点 P 的坐标; (2) 当点 P 是线段 P1P2 的一个三等分点时,求点 P 的坐 标. ? 例 4 若向量 a =(-1,x)与 b =(-x, 2)共线且方向相同,求 x ? 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登! ? 解:∵ a =(-1,x)与 b =(-x, 2) 共线 ? ∴(-1)×2- x?(-x)=0 ∴x= 2 ∴x=± 2 ? ∵a 与 b 方向相同 ? 例 5 已知 A(-1, -1), B(1,3), C(1,5) ,D(2,7) ,向 量 AB 与 CD 平行吗?直线 AB 与平行于直线 CD 吗? 解: ∵ AB =(1-(-1), 3-(-1))=(2, 4) 2) 又 ∵2×2-4×1=0 又 ∵ ×4-2×6?0 AC =(1-(-1), , 7-5)=(1, CD =(2-1, ∴ AB ∥ CD 5-(-1))=(2,6) , AB =(2, 4),2 ∴ AC 与 AB 不平行 ∴AB 与 CD 不重合 ∴ ∴A, B, C 不共线 AB∥CD (四) 、课堂练习: 1.若 a=(2,3),b=(4,-1+y),且 a∥b,则 y=( A.6 B.5 C.7 ) D.8 ) 2.若 A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线,则 x 的值为( A.-3 3.若 AB =i+2j, B.-1 C.1 D.3 DC =(3-x)i+(4-y)j(其中 i、j 的方向分别与 x、y x、y 的值可 轴正方向相同且为单位向量). 能分别为( A.1,2 ) B.2,2 AB 与 DC 共线,则 C.3,2 D.2,4 . 4.已知 a=(4,2),b=(6,y),且 a∥b,则 y= 美好的未来不是等待,而是孜孜不倦的攀登! 5.已知 a=(1,2),b=(x,1),若 a+2b 与 2a-b 平行,则 x 的值 为 . 6.已知□ABCD 四个顶点的坐标为 A(5,7),B(3,x),C(2, 3),D(4,x),则 x= . (五) 、小结(学生总结,其它学生补充)①向量加法运算 的坐标表示.②向量减法运算的坐标表示.③实数与向量的积 的坐标表示.④向量共线的条件. ( 六 ) 、 课 后 作 业 : 1. 已 知 a ? (2,?1 ),b ? ( x,2), c ? (?3, y),且a // b // c, 求x, y的值 2.已知点 A(0,1) B(1,0) C(1,2) D(2,1) 求证:AB∥CD 3.证明下列各组点共线:① A (1,2),B(-3,4), C(2,3.5) ② P (-1,2), Q(0.5,0), R(5,-6) ? 4.已知向量 a =(-1,3) ? ? ? b =(x,-1)且 a ∥ b 求x. 课后练习:1.教材 P105 练习 1--5 2. (备选题) :已知 A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7) 向量 AB 与 CD 平行吗?直线 ? ?? ? ?? ? ?? AB 与平行于直线 CD 吗? CD ? ?? ? ?? 解:∵ AB =(1-(

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