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2017优化方案高考总复习·数学理(江苏专用)第五章第1讲知能训练轻松闯关


1.设数列{an}的前 n 项和 Sn=n2,则 a8 的值为________. 解析:a8=S8-S7=64-49=15. 答案:15 2.数列 a-b 5 10 17 , , , ,?中,有序实数对(a,b)可以是________. 3 8 24 a+b 解析:法一:由数列中的项可观察规律,得 5-3=10-8=17-(a+b)=(a-b)-24=2, ?a+b=15, ? 则? 解得 ? ?a-b=26, ?a= 2 , ? 11 ?b=- 2 . ?a= 2 , ? 11 ?b=- 2 . 41 41 法二:由数列中各项分母可观察规律为 4-1,9-1,16-1,25-1,?, 分子规律为 4+1, 9+1, 16+1, 25+1,?, ? ?a+b=15, 所以? 解得 ?a-b=26, ? 41 11? 答案:? ? 2 ,- 2 ? 1 3. 数列{an}满足 an+an+1= (n∈N*), a2=2, Sn 是数列{an}的前 n 项和, 则 S21=________. 2 1 解析:因为 an+an+1= ,a2=2, 2 3 ? ?-2,n为奇数, 所以 an=? ?2, n为偶数. ? 3? 7 所以 S21=11×? ?-2?+10×2=2. 7 答案: 2 ?2an,n为正奇数, ? 4.(2016· 山西省模拟)已知数列{an}满足 a1=1,an+1=? 则其前 6 项 ?an+1,n为正偶数, ? 之和为________. 解析:a2=2a1=2,a3=a2+1=3,a4=2a3=6,a5=a4+1=7,a6=2a5=14,所以前 6 项和 S6=1+2+3+6+7+14=33. 答案:33 5.已知数列{an}满足 ast=asat(s,t∈N*),且 a2=2,则 a8=________. 解析:令 s=t=2,则 a4=a2×a2=4,令 s=2,t=4,则 a8=a2×a4=8. 答案:8 an-1 6.已知数列{an}满足 a1=1,a2=2,且 an= (n≥3),则 a2 016=________. an-2 an-1 a2 1 1 解析:将 a1=1,a2=2 代入 an= 得 a3= =2,同理可得 a4=1,a5= ,a6= ,a7 a1 2 2 an-2 1 =1,a8=2,故数列{an}是周期数列,周期为 6,故 a2 016=a336×6=a6= . 2 1 答案: 2 7. 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且满足 log2(Sn+1)=n+1, 则其通项公式为________. n+1 解析:由已知条件可得 Sn+1=2 . + 则 Sn=2n 1-1,当 n=1 时,a1=S1=3, + 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n 1-1-2n+1=2n, ?3,n=1, ? n=1 时不适合 an,故 an=? n ? ?2 ,n≥2. ? ?3,n=1, 答案:an=? n ?2 ,n≥2 ? 8.将石子摆成如图的梯形形状,称数列 5,9,14,20,?为“梯形数”.根据图形的 构成,求此数列的第 2 016 项与 5 的差,即 a2 016-5=________. (n+6)(n-1) 解析:因为 an-an-1=n+2(n≥2),所以 an=5+ ,所以 a2 2 011×2 015. 答案:1 011×2 015 9.已知数列{an}满足 a1=1,an+1=3an+2,则 an=________. 解析:因为 an+1=3an+2,所以 an

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