【数学】江西省南昌市第二中学2012-2013学年高二下学期期末(理)

南昌二中 2012-2013 学年度下学期期末考试 高二数学（理）试卷 一、选择题： （每小题只有一个正确答案，每题 5 分，10 小题，共计 50 分） 1．集合 A ? {3,log 2 a}, B ? {a, b}, 若 A ? B ? {2}, 则 A B ? （ ） A．{2,3,4} B．{2 ,4} C．{2,3} D．{1，2,3,4} 2 2 2. 集合 A＝{x|y＝ 3－x ，x∈R}，B＝{y|y＝x －1，x∈R}， 则 A∩B＝( ) A.{(－ 2，1)，( 2，1)} B. ? C.{z|－1≤z≤ 3} D.{z|0≤z≤ 3} 3. 下列说法错误的是： （ ） A．命题“ 若x ? 4x ? 3 ? 0, 则x ? 3 ”的逆否命题是： 2 “ 若x ? 3, 则x ? 4 x ? 3 ? 0 ”. 2 B．“x>1”是“ x ? 0 ”的充分不必要条件. C．若 p 且 q 为假命题，则 p、 q 均为假命题. D．命题 则 ? p: “?x ? R使得x 2 ? x ? 1 ? 0” ， ? p: “?x ? R, 均有x 2 ? x ? 1 ? 0” . 2 2 4. 已知 a, b ? R ,那么“ ab ? 1 ? a ? b ” 是“ a ? b ? 1 ”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 已知命题 p： ? x∈R,2x2＋1>0，则( ) A. ? p： ? x0∈R, 2x02＋1≤0 B. ? p： ? x∈R,2x2＋1≤0 2 C. ? p： ? x0∈R,2x0 ＋1<0 D. ? p： ? x∈R,2x2＋1<0 6. 投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有 1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为 a ,又 n( A) 表 示集合的元素个数, A ? A． ? x || x 1 2 2 ? ax ? 3 |? 1, x ? R? ,则 n( A) ? 4 的概率为（） C. 1 3 B． 2 3 D． 1 6 2 1 7. 已知 x>0，y>0，且 ＋ ＝1，若对任意的 x,y∈(0,+∞),不等式 x＋2y>m2＋2m 恒成立，则 x y 实数 m 的取值范围是( ) A. m≥4 或 m≤－2 B. m≥2 或 m≤－4 C. －2<m<4 D. －4<m<2 8. 若 2 x ? 3 y ? 5 z 值为（ ） A． ? 29 , 则函数 ? ? 2 x ?1 ? 3y ? 4 ? 5z ? 6 的最大 B．2 5 9. 设集合 M ? {1,2,3,4,5,6,7} ， S1 , S 2 ......S k 都是 M 15 C． 2 30 D． 30 的含两个元素的子集，且满足：对 任 意 的 Si ? {ai，bi } ， S j ? {a j，bj } （ i ? j ， i, j ? {1,2,3??k ) ， 都 有 ? ai bi ? m i? n ， ?? ? bi ai ? 最大值是（ A．17 ） ? a j bj ? ? ? m n ? （ min{x，y} 表示两个数 x， y 中的较小者） ? i， ，则 k 的 ? bj a j ? ? ? B．18 1 C．19 D．20 10. 若集合 A? X ,X 为全集 , 则称函数 ?1, x ? A f A ( x) ? ? 为 ?0, x ? A ) A 的特征函数 . 记 C X A ? A 那么,对 A,B ? X ,下列命题不正确的是( A. B. C. D. A ? B ? f A ( x) ? f B ( x),?x ? X f A ( x) ? 1 ? f A ( x),, ?x ? X f A?B ( x) ? f A ( x) f B ( x),?x ? X f A?B ( x) ? f A ( x) ? f B ( x), ?x ? X 1 3 二、填空题（每小题 5 分，共计 25 分） 11. 出租车司机从南昌二中新校区到老校区(苏圃路)途中有 8 个交通岗，假设他在各交通岗 遇到红灯是相互独立的，并且概率都是 . 为 则这位司机在途中遇到红灯数 ξ 的期望 . （用分数表示） 1 12. 已知命题 p：“? x∈[1,2]， x2－a≥0”与命题 q：“? x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命 2 题，则 a 的取值范围为_________． 13. 设 f ( x) ?| x ? 2 | ? | x ? 3 | ，若不等式 f ( x) ? f ( x) ? m( x ? 2m)(x ? m ? 3) , a ? 1 ? 2a ? 1 a 对任意实数 a ? 0 恒成立，则 x 取值集合是_______________________. 14. 己 知 g ( x) ? 2 x ? 2 ,若同时满足条件： ① ?x ? R, f ( x) ? 0 或 g ( x ) ? 0 ② ?x ? (??,?4), f ( x) g ( x) ? 0 . 则 m 的取值范围是____________. 15. 下列命题: ①在一个 2× 2 列联表中,由计算得 k2=6.679,则有 99%的把握确认这两个变量间有关系. 2 ? ? ② 若二项式 ? x ? 2 ? 的展开式中所有项的系数之和为 243 ，则展开式 x ? ? ?4 中 x 的系数是 40 ③随机变量 X 服从正态分布 N(1,2),则 P ( X ④ 若正数 x, y 满足 2 x ? ____________. 三、解答题（共计 75 分，其中 16，17，18，19 每题 12 分；20 题 13 分；21 题 14 分） 16. (本大题满分 12 分) 设集合 A ? B? n ? 0) ? P(