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【数学】江西省南昌市第二中学2012-2013学年高二下学期期末(理)

南昌二中 2012-2013 学年度下学期期末考试 高二数学(理)试卷 一、选择题: (每小题只有一个正确答案,每题 5 分,10 小题,共计 50 分) 1.集合 A ? {3,log 2 a}, B ? {a, b}, 若 A ? B ? {2}, 则 A B ? ( ) A.{2,3,4} B.{2 ,4} C.{2,3} D.{1,2,3,4} 2 2 2. 集合 A={x|y= 3-x ,x∈R},B={y|y=x -1,x∈R}, 则 A∩B=( ) A.{(- 2,1),( 2,1)} B. ? C.{z|-1≤z≤ 3} D.{z|0≤z≤ 3} 3. 下列说法错误的是: ( ) A.命题“ 若x ? 4x ? 3 ? 0, 则x ? 3 ”的逆否命题是: 2 “ 若x ? 3, 则x ? 4 x ? 3 ? 0 ”. 2 B.“x>1”是“ x ? 0 ”的充分不必要条件. C.若 p 且 q 为假命题,则 p、 q 均为假命题. D.命题 则 ? p: “?x ? R使得x 2 ? x ? 1 ? 0” , ? p: “?x ? R, 均有x 2 ? x ? 1 ? 0” . 2 2 4. 已知 a, b ? R ,那么“ ab ? 1 ? a ? b ” 是“ a ? b ? 1 ”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 已知命题 p: ? x∈R,2x2+1>0,则( ) A. ? p: ? x0∈R, 2x02+1≤0 B. ? p: ? x∈R,2x2+1≤0 2 C. ? p: ? x0∈R,2x0 +1<0 D. ? p: ? x∈R,2x2+1<0 6. 投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有 1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为 a ,又 n( A) 表 示集合的元素个数, A ? A. ? x || x 1 2 2 ? ax ? 3 |? 1, x ? R? ,则 n( A) ? 4 的概率为() C. 1 3 B. 2 3 D. 1 6 2 1 7. 已知 x>0,y>0,且 + =1,若对任意的 x,y∈(0,+∞),不等式 x+2y>m2+2m 恒成立,则 x y 实数 m 的取值范围是( ) A. m≥4 或 m≤-2 B. m≥2 或 m≤-4 C. -2<m<4 D. -4<m<2 8. 若 2 x ? 3 y ? 5 z 值为( ) A. ? 29 , 则函数 ? ? 2 x ?1 ? 3y ? 4 ? 5z ? 6 的最大 B.2 5 9. 设集合 M ? {1,2,3,4,5,6,7} , S1 , S 2 ......S k 都是 M 15 C. 2 30 D. 30 的含两个元素的子集,且满足:对 任 意 的 Si ? {ai,bi } , S j ? {a j,bj } ( i ? j , i, j ? {1,2,3??k ) , 都 有 ? ai bi ? m i? n , ?? ? bi ai ? 最大值是( A.17 ) ? a j bj ? ? ? m n ? ( min{x,y} 表示两个数 x, y 中的较小者) ? i, ,则 k 的 ? bj a j ? ? ? B.18 1 C.19 D.20 10. 若集合 A? X ,X 为全集 , 则称函数 ?1, x ? A f A ( x) ? ? 为 ?0, x ? A ) A 的特征函数 . 记 C X A ? A 那么,对 A,B ? X ,下列命题不正确的是( A. B. C. D. A ? B ? f A ( x) ? f B ( x),?x ? X f A ( x) ? 1 ? f A ( x),, ?x ? X f A?B ( x) ? f A ( x) f B ( x),?x ? X f A?B ( x) ? f A ( x) ? f B ( x), ?x ? X 1 3 二、填空题(每小题 5 分,共计 25 分) 11. 出租车司机从南昌二中新校区到老校区(苏圃路)途中有 8 个交通岗,假设他在各交通岗 遇到红灯是相互独立的,并且概率都是 . 为 则这位司机在途中遇到红灯数 ξ 的期望 . (用分数表示) 1 12. 已知命题 p:“? x∈[1,2], x2-a≥0”与命题 q:“? x∈R,x2+2ax-8-6a=0”都是真命 2 题,则 a 的取值范围为_________. 13. 设 f ( x) ?| x ? 2 | ? | x ? 3 | ,若不等式 f ( x) ? f ( x) ? m( x ? 2m)(x ? m ? 3) , a ? 1 ? 2a ? 1 a 对任意实数 a ? 0 恒成立,则 x 取值集合是_______________________. 14. 己 知 g ( x) ? 2 x ? 2 ,若同时满足条件: ① ?x ? R, f ( x) ? 0 或 g ( x ) ? 0 ② ?x ? (??,?4), f ( x) g ( x) ? 0 . 则 m 的取值范围是____________. 15. 下列命题: ①在一个 2× 2 列联表中,由计算得 k2=6.679,则有 99%的把握确认这两个变量间有关系. 2 ? ? ② 若二项式 ? x ? 2 ? 的展开式中所有项的系数之和为 243 ,则展开式 x ? ? ?4 中 x 的系数是 40 ③随机变量 X 服从正态分布 N(1,2),则 P ( X ④ 若正数 x, y 满足 2 x ? ____________. 三、解答题(共计 75 分,其中 16,17,18,19 每题 12 分;20 题 13 分;21 题 14 分) 16. (本大题满分 12 分) 设集合 A ? B? n ? 0) ? P(

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