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2009年河南省六市高中毕业班第一次联考数学文科2009.3.22

2009 年河南省六市高中毕业班第一次联考 数学试题(文) 一、选择题:请将唯一正确答案的编号填入答卷中,本题共 12 题,每题 5 分,共 60 分。 1.已知向量 a, b ,则 a ? b 是 a ? b 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 2 2.设集合 I ? {1, 2,3} ,选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使 B 中最小的数大于中 A 最大的数,则不同的选择方法共有 A 3种 B4 种 C5 种 D6 种 x 1 4 3.设 f ( x) ? 1 ? log 2 ,则 f ( ) ? f ( ) 的值为 1? x 5 5 A1 B2 C3 D4 4.已知 AB 为半圆的直径,P 为半圆上一点,以 A,B 为焦点,且过点 P 做椭圆,当 点 P 在半圆上移动时,椭圆的离心率有 A 最大值 1 2 B 最小值 1 2 C 最大值 2 2 D 最小值 2 2 5.已知 2,a,b,c,8 成等比数列,则 b 的值是 A.5 B ?4 C-4 D4 1 最小正周期为 ? ○ 2 图像关于 x ? 6.若函数 f(x)同时具备下列两个性质:○ ? 3 对称, 则 f(x)可以是 x ? A y ? sin( ? ) 2 6 ? B y ? sin(2 x ? ) 6 ? C y ? cos( x ? ) 3 ? D y ? cos(2 x ? ) 6 7.设 x0 是方程 x ? log2 x ? 4 的解,则 x0 属于区间 A ?1, 2 ? B ? 2,3? C ? 3, 4? D ? 4,5? 8.设有直线 m,n 和平面 ? , ? ,给出下列四个命题: 1 若 m // ? , n // ? , m n ? P, 则? // ? ,则 ○ 2 若 m, n异面,m ? ? , m // ? , n ? ? , n // ? , 则? // ? ○ 3 若 ? ? ? , m ? ? , 则m ? ? ○ 4 若 ? ? ? , m ? ? , 且m ? ? , 则m // ? ○ 其中正确的命题有: 1 ○ 3 2 ○ 4 A○ B ○ 1 ○ 2 C ○ 3 ○ 4 D○ 9.同室 A,B,C,D 四位同学准备从三门选修课中各选一门,若要求每门选修课至少 有一人选修,且 A,B 不选修同一门课,则不同的选法有 A 36 B 72 C 30 D66 10、对于任意实数 x 有 f(-x)=-f(-x),g(-x)=g(x),且 x>0 时, f ' ( x) ? 0, g ' ( x) ? 0, 则 x<0 时 A f ' ( x) ? 0, g ' ( x) ? 0 C f ' ( x) ? 0, g ' ( x) ? 0 B f ' ( x) ? 0, g ' ( x) ? 0 D f ' ( x) ? 0, g ' ( x) ? 0 11.直线 Ax ? By ? C ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 4 ,相交于 M,N.若 C 2 ? A2 ? B2 ,则 OM ON 的值为 A-2 B-1 C0 D1 12.以 ABC 的三条中位线 DE,EF,FD 为折痕, 将 ADF , BDE, CEF 折起, 使 A、 B、 C 三点重合为 P,构成三棱锥 P-ABC,则 ABC 不可能是 A 等腰三角形 B 等边三角形 C 锐角三角形 D 直角三角形 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 1 13. 已知 sin x ? cos x ? , x ? (0, ? ) ,则 sin x ? cos x 等于_______. 5 1 n 14. 记 (2 x ? ) 的展开式第 m 项的系数为 bm ,若 b3 ? 2b4 ,则 n=_______. x 15. 若不等式组 x ? 3 y ?15 ? 0且kx ? y ? 6 ? 0且x ? 0, 且y ? 0 表示的区域为四边形, 且此四边形内接于圆,则该圆的面积为________. 16.已知 ABC 的三个顶点在球面上,且 AB=1,AC=3,BC= 7 .又球心 O 到平面 ABC 的距离为 6 ,则该球的表面积等于______. 3 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤。 17.(本小题满分 10 分) 3? 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数, 其图像关于点 ( , 0) 4 ? ?? 对称,且在区间 ?0, ? 上是单调函数,求 ?和? 的值。 ? 2? 18.甲,乙,丙,丁四人参加一家公司的招聘面试。公司规定面试合格者可签约。 甲、乙面试合格就签约;丙,丁面试都合格则一同签约,否则两人都不签约。设每 2 人面试合格的概率都是 ,且面试是否合格互不影响。求: 3 (1)至少有三人面试合格的概率; (2)恰有两人签约的概率; (3)签约人数的数学期望。 19.如图所示,四棱锥 P-ABCD 中, PB ? 底面ABCD, CD ? PD 底面 ABCD 为直角梯 形, AD平行BC, AB ? BC, AB ? AD ? PB ? 3 ,点 E 在棱 PA 上,且 PE=2EA. (1) (2) (3) 求异面直线 PA 与 CD 所成的角; 求证:PC 平行平面 EBD; 求二面角 A-BE-D 的平面角的余弦值。 20.已知数列 {an } 是等差数列, a1 ? 1, a2 ? a3 ? ?a10 ? 144 。 (1) (2) 求数列 {an } 的通项 an 设数列 {bn } 的通项 bn ? 1 ,记 Sn 是数列 {bn } 的前项和,若 n ? 3 时,有 an an?1 Sn ? m 恒成立,求 m 的最大值。 21.已知函

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