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2019-2020学年度最新新版高中数学人教A版选修1-1课件:第一章常用逻辑用语1.1.2-1.1.3-PPT课件_图文

1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 -1- 1.了解四种命题的概念,会写出某命题的逆命题、否命题和逆否 命题. 2.认识四种命题之间的相互关系以及真假性之间的联系. 3.会利用互为逆否命题真假的等价性解决问题. 123 1.四种命题 一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题. 其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题. 也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆命题为“若q,则p”. 对于两个命题,如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命 题的条件的否定和结论的否定,我们把这样的两个命题叫做互否命 题.如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的 否命题. 也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的否命题为“若 p,则 q”. 123 对于两个命题,如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命 题的结论的否定和条件的否定,我们把这样的两个命题叫做互为逆 否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命 题的逆否命题. 也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆否命题为“若 q, 则 p”. 123 2.四种命题间的相互关系 123 归纳总结 1.写四种命题时,要把原命题改写成“若p,则q”的形式, 一定要记清条件和结论的位置的变化.写否命题和逆否命题时,条 件和结论要同时否定. 2.写命题时,为了使句子更通顺,可适当添加一些词语,但不能改 变条件和结论的意思. 123 【做一做1-1】 命题“若a>b,则a-8>b-8”的逆否命题是( ) A.若a<b,则a-8<b-8 B.若a-8>b-8,则a>b C.若a≤b,则a-8≤b-8 D.若a-8≤b-8,则a≤b 答案:D 【做一做1-2】 若命题p的逆命题为q,命题q的否命题为r,则p是r 的( ) A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.以上判断都不对 解析:设p为:“若m,则n”,则q为:“若n,则m”,所以r为:“若 n,则 m”.故p是r的逆否命题. 答案:C 123 3.四种命题的真假性之间的关系 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题互为逆 命题或互为否命题,它们的真假性没有关系. 名师点拨 可以通过判断一个命题的逆否命题的真假性来确定这 个命题的真假性. 【做一做 2】 “若 sin α= 1 2 , 则 = π 6 ”的逆否命题是___________ , 逆否命题是___________”) 答案:若 α≠π6 , 则 sin ≠ 1 2 假 互为逆否的命题的真假性一致 剖析原命题与它的逆否命题同真假,原命题的逆命题和否命题互 为逆否命题,也具有相同的真假性.所以对一些命题的真假判断(或 证明),我们可以借助与它同真假的(具有逆否关系的)命题来判断 (或证明). 例如,判断命题“全等三角形的面积相等”的否命题的真假性.我们 可以判断原命题的逆命题:“面积相等的三角形全等”为假命题.由于 原命题的否命题和逆命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性, 因此原命题的否命题为假命题. 题型一 题型二 题型三 题型一 判断四种命题的真假 【例1】 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判 断它们的真假: (1)矩形的对角线相等; (2)正偶数不是质数. 分析将原命题改写成“若p,则q”的形式,再分别写出其逆命题、否 命题、逆否命题.在判定各种形式命题的真假时,要注意利用等价 命题的原理和规律. 题型一 题型二 题型三 解:(1)逆命题:若一个四边形的对角线相等,则它是矩形.假命题; 否命题:若一个四边形不是矩形,则它的对角线不相等.假命题; 逆否命题:若一个四边形的对角线不相等,则它不是矩形.真命题. (2)逆命题:如果一个正数不是质数,那么这个正数是偶数.假命题; 否命题:如果一个正数不是偶数,那么这个正数是质数.假命题; 逆否命题:如果一个正数是质数,那么这个正数不是偶数.假命题. 题型一 题型二 题型三 【变式训练1】 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命 题,并判断它们的真假: (1)若x,y都是奇数,则x+y是偶数; (2)在△ABC中,若a>b,则∠A>∠B; (3)若x∈A,则x∈(A∪B). 题型一 题型二 题型三 解:(1)逆命题:若x+y是偶数,则x,y都是奇数.假命题; 否命题:若x,y不都是奇数,则x+y不是偶数.假命题; 逆否命题:若x+y不是偶数,则x,y不都是奇数.真命题. (2)逆命题:在△ABC中,若∠A>∠B,则a>b.真命题; 否命题:在△ABC中,若a≤b,则∠A≤∠B.真命题; 逆否命题:在△ABC中,若∠A≤∠B,则a≤b.真命题. (3)逆命题:若x∈(A∪B),则x∈A.假命题; 否命题:若x?A,则x?(A∪B).假命题; 逆否命题:若x?(A∪B),则x?A.真命题. 题型一 题型二 题型三 题型二 等价命题的应用 【例2】 (一题多解)判断命题“已知a,x为实数,若关于x的不等式 x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集,则a<2”的逆否命题的真假. 分析判断这个命题的逆否命题的真假,可先写出它的逆否命题, 然后再判断,也可以利用互为逆否命题的两个命题的等价性来判断. 解法一原命题的逆否命题为:“已知a,x为实数,若a≥2,则关于x的不 等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集不是空集”. 判断真假如下: ∵抛物线y=x2+(2a+1)x+a2+2开口向上, 判别式Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7, 又a≥2,∴4a-7>0,即抛物线与x轴有交点, ∴关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集不是空集,故原命题 的逆否命题为真. 题型一 题型二 题型三 解法

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