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2015人教A版数学(文)复习课件:4.5数系的扩充与复数的引入


第五节 数系的扩充与复数的引入 1.复数的有关概念 (1)定义: a ,虚部是__. b 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中实部是__ (2)分类: 满足条件(a,b为实数) b=0 a+bi为实数?____ b≠0 a+bi为虚数?_____ ?a ? 0, ? ?b ? 0 a+bi为纯虚数?_________ 复 数 的 分 类 ?a ? c, ? (3)复数相等:a+bi=c+di?_________(a,b,c,d∈R). ?b ? d ?a ? c, ? (4)共轭复数:a+bi与c+di共轭?________(a,b,c,d∈R). ? b ? ?d (5)复数的模: |z| 或_______ |a+bi| , 向量 OZ 的长度叫做复数z=a+bi的模,记作____ 即|z|=|a+bi|= _________(a,b∈R). a 2 ? b2 2.复数的几何意义 直角坐标系 来表示复数的平面叫 (1)复平面的概念:建立___________ 做复平面. 实轴 轴叫做_____ 虚轴 , (2)实轴、虚轴:在复平面内,x轴叫做_____,y 实数 ;除了原点外,虚轴上的点都表示 实轴上的点都表示_____ 纯虚数 _______. (3)复数的几何表示: Z(a,b) 复数z=a+bi 一一对应 复平面内的点_______ 向量______. OZ 一一对应 平面 3.复数代数形式的四则运算 (1)运算法则: 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 运算名称 加减法 符号表示 z1±z2=(a+bi)±(c+di) 语言叙述 把实部、虚部分别相加减 (a±c)+(b±d)i = _______________ z1?z2=(a+bi)(c+di) (ac-bd)+(ad+bc)i = _________________ 乘法 按照多项式乘法进行,并 把i2换成-1 运算名称 符号表示 语言叙述 把分子、分母分别乘 以分母的共轭复数, 然后分子、分母进行 乘法运算 除法 z1 a ? bi (a ? bi)(c ? di) ? ? z 2 c ? di (c ? di)(c ? di) ac ? bd bc ? ad ? 2 i 2 2 2 =_____________________ c ?d c ?d (c+di≠0) (2)复数加法的运算律: 设z1,z2,z3∈C,则复数加法满足以下运算律: z2+z1 ; ①交换律:z1+z2=_____ z1+(z2+z3) ②结合律:(z1+z2)+z3= __________. 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)方程x2+x+1=0没有解.( ) ) ) (2)复数z=a+bi(a,b∈R)中,虚部为bi.( (3)复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较大小.( (4)原点是实轴与虚轴的交点.( ) (5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离, 也就是复数对应的向量的模.( ) (6)复数的加减运算类似于多项式的加减运算,乘法运算类似 于多项式的乘法运算,除法运算类似于分母有理化,在乘除运 算中要注意i2=-1.( ) 【解析】(1)错误.在实数范围内,方程x2+x+1=0没有实数解; 但在复数范围内,此方程有解,且解为 x ? ?1 ? 3i . 故不正确. 2 (2)错误.根据复数的概念,在复数z=a+bi中,虚部应为b.故 不正确.

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