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全国名校高考专题训练12-导数与极限选择题(数学)


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全国名校高考专题训练 12 导数与极限
一、选择题
1、(江苏省启东中学 2008 年高三综合测试一)函数 y=2x3-3x2-12x+5 在区间[0,3]上最大值与最 小值分别是( A. 5,-15 答案:A 2、(安徽省皖南八校 2008 届高三第一次联考)若 lim
x ?0

) B. 5,-4 C. -4,-15 D. 5,-16

f ( x)( x ? 1) 存在,则 f ( x) 不可能为 x2 ? x



) A. x 2 ; B. | x | ; C. x ; D. ? x ;

答案:B 3、 (江西省五校 2008 届高三开学联考)设函数 f ( x) ? sin(?x ? 最大值为 3,则 f(x)的图象的一条对称轴的方程是 A. x ? C. x ?

?
6

) ? 1(? ? 0)的导数 f ?( x) 的

?
?
9

B. x ? D. x ?

?
6

?
2

3

答案:A 4、(江西省五校 2008 届高三开学联考)已知 f ? 3? ? 2, f ? ? 3? ? ?2, 则 lim
x ?3

2x ? 3 f ? x ? x ?3

A.-4 答案:B

B.8

C.0

D.不存在

5、(安徽省蚌埠二中 2008 届高三 8 月月考)函数 f ( x) 在 x ? x0 处连续是 f ( x) 在 x ? x0 处 有极限的 (A)充分不必要条件 答案:A (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

6 、 ( 安 徽 省 蚌 埠 二 中 2008 届 高 三 8 月 月 考 ) 已 知 f ( x) 是 关 于 x 的 三 次 函 数 , 且

lim
x?2

f ( x) f ( x) f ( x) ? ?2 , lim ? 5 ,则 lim 的值是 4 x?2 4 x ?3 x ? 3 x? x? 3 3

(A)

10 3

(B)

5 9

(C)

3

(D)

不存在

答案:A 7、(安徽省蚌埠二中 2008 届高三 8 月月考)已知 (A) 4 答案:B 8、(安徽省蚌埠二中 2008 届高三 8 月月考)已知数列 ?an ? 是由正数组成的数列, a1 ? 3 ,且 满足 lg an ? lg an?1 ? lg c ,其中 n ? 1, c ? 2 且为整数,则 (B) -5

lim
x ?1

ax2 ? bx ? 1 ? 3 ,则 b 的值为 x ?1
(D) 5

(C) -4

lim
n??

2 n?1 ? an 等于 2 n?1 ? an
(D)

(A)

-1

(B)

1

(C)

1 2

1 c

答案:A 9 、 ( 安 徽 省 蚌 埠 二 中 2008 届 高 三 8 月 月 考 ) 设

2 3 n an ? 1 ? q ? q 2 ? q 3 ? ? ? q n?1 , An ? c1 n a1 ? cn a2 ? cn a3 ? ? ? cn an , 且 ? 3 ? q ? 1 ,则

lim
n ??

An 的值为 2n

(A)

1 q

(B)

1 1? q

(C)

q

(D)

1? q

答案:B 2n2+3n+1 10、(四川省成都市一诊)lim 的值为 n2+2 n→∞ A、2
2

B、0

C、1

1 D、2

答案:A

3 1 2? ? 2 2n ? 3n ? 1 n n =2.选 A lim ? lim n ?? n ?? 2 n2 ? 2 1? 2 n

11、(四川省乐山市 2008 届第一次调研考试)函数 f ( x ) ? ? x2 ?1 连续,则实数 m? ( A. 1 ; ) C. ? 1 ;

? 2 x ? 1 , x ?1 x ?1 ,在 x ? 1 处 ?m , x ?1

2

B. 1 ;

3

3

D. ? 1

2

答案:A

12、(四川省成都市新都一中高 2008 级 12 月月考)设 a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线 y=f(x) π 在点 P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0, ],则点 P 到曲线 y=f(x)对称轴距离的 4 取值范围为( ) 1 1 b A、[0, ] B、[0, ] C、[0,| |] D、[0, a 2a 2a b-1 | |] 2a 本题考查函数的切线、斜率、导数及距离等基础知识及其综合运用. 解析 依题设知点 P 的横坐标 x0 必须且只须满足 π 0≤f '(x0)≤tan =1 4 因为 所以 f '(x)=2ax+b 0≤2ax0+b≤1

b 因为抛物线 y=f(x)的对称轴为直线 l:x=- 2a b 所以点 P 到直线 l 的距离为 d=|x0+ | 2a 因为 所以 a>0 1 1 d= |2ax0+b|≤ 2a 2a

1 且 d≥0,即得 d 的取值范围为[0, ] 2a 答案:B 13、(安徽省淮南市 2008 届高三第一次模拟考试)若函数 f (x)=e xcosx,则此函数图象在点(1, f (1))处的切线的倾斜角为( ) A.0 B.锐角 C.

? 2

D.钝角

答案:D 14、(安徽省巢湖市 2008 届高三第二次教学质量检测)函数 y ? f ( x) 的图象经过原 点,且它的导函数 y ? f '( x) 的图象是如图所示的一条直线,则 y ? f ( x) 的图象不经 过 ( ) A.第一象限 C.第三象限 答案:B 15、(湖北省鄂州市 2008 年高考模拟)若 f ( x) 是定义在 R 上的连续函数,且 lim
x?1

y

B.第二象限 D.第四象限

o

x

f ( x) ?2, x ?1

则 f (1) ? (



A.2 答案:C
lim f ( x) ? lim [
x?1 x?1

B.1

C.0

D. ? 1

f ( x) ? ( x ? 1)] ? 2 ? 0 ? 0 ? f (1) ,故选 C. x ?1

【总结点评】 本题考查函数连续性的定义以及求函数极限的方法,以及思维的灵活性. 【误区警示】 本题属于基础题, 每步细心计算是求解本题的关键, 否则将会遭遇 “千里之堤, 溃于蚁穴”之尴尬. 16、(北京市海淀区 2008 年高三统一练习一)定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (4) ? 1 . f ?( x) 为 f ( x) 的导函数,已知函数 y ? f ?( x) 的图象如右图所示.若两正数 a , b 满足

y

f (2a ? b) ? 1 ,则

b?2 的取值范围是() a?2 1 1 1 1 (A) ( , ) (B) (??, ) ? 3, ?? ? (C) ( , 3) (D) (??, ?3) 3 2 2 2

O

x

答案:C 17、(北京市西城区 2008 年 4 月高三抽样测试)设 a ? R ,函数 f ( x) ? e x ? a ? e? x 的导函数 是 f ?( x ) ,且 f ?( x ) 是奇函数 . 若曲线 y ? f ( x) 的一条切线的斜率是 标为( ) B. ? ln 2 C.

3 ,则切点的横坐 2
D. ln 2

ln 2 A. ? 2
答案:D

ln 2 2

18 、 ( 北京市宣武区 2008 年高三综合练习二 ) 对于 R 上可导的任意函数 f ?x ? ,若满足

?x ? 1? f / ?x? ? 0 ,则必有(
A f ?0? ? f ?2? ? 2 f ?1? C f ?0? ? f ?2? ? 2 f ?1? 答案:C

) B D

f ?0? ? f ?2? ? 2 f ?1? f ?0? ? f ?2? ? 2 f ?1?

19 、 ( 山 东 省 博 兴二 中 高三 第 三 次 月 考 ) 设 函 数 f ( x) ? ( x ? 1)(x ? 2)(x ? 3)(x ? 4) , 则

f ?( x) ? 0 有(



A、分别位于区间(1,2) 、 (2,3) 、 (3,4)内的三个根 B、四个根 xi (i ? 1,2,3,4) C、分别位于区间(0,1) 、 (1,2) 、 (2,3) 、 (3,4)内的四个根 D、分别位于区间(0,1) 、 (1,2) 、 (2,3)内的三个根 答案:A

? x3 ? a 2 x ? 20、(东北三校 2008 年高三第一次联考)已知函数 f ( x) ? ? x ? a ?2 ?
则实数 a 的值是( A. ? 1 答案:C ) B. 1 C. ? 1

x?a x?a
D. ? 2

是连续函数,

21、(东北三校 2008 年高三第一次联考)函数 f ( x) 在定义域 R 内可导,若 f ( x) ? f (2 ? x) , 且当 x ? (??, 1) 时, ( x ? 1) f ?( x) ? 0 ,设 a ? f (0), b ? f ( ), c ? f (3). 则( A. a ? b ? c C. c ? b ? a 答案:B B. c ? a ? b D. b ? c ? a

1 2



? x2 ? 2 x ? 3 , x ?1 ? 22、(福建省泉州一中高 2008 届第一次模拟检测)已知函数 f ( x) ? ? 在点 x ?1 ?ax ? 1, x ? 1 ?
x ? 1 处连续,则 a 的值是(
) A.2 B.3 C.-2 D.-4 答案:B 23、 (福建省厦门市 2008 学年高三质量检查)一质点沿直线运动, 如果由始点起经过 t 称后的 位移为 s ?

1 3 3 2 t ? t ? 2t ,那么速度为零的时刻是( 3 2



A.0 秒 B.1 秒末 C.2 秒末 D.1 秒末和 2 秒末 答案:D 24、(福建省厦门市 2008 学年高三质量检查)我们把使得 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x)的 零点.对于区间[a,b]上的连续函数 y=f(x), 若 f(a)f(b)<0, 那么那么函数 y=f(x)在区间(a,b) 内有零点。则函数 f(x)=lnx+2x-6 的零点个数为( ) A.0 B.1 C. 2 D.多于两个 答案:B 25、 ( 福建省仙游一中 2008 届高三第二次高考模拟测试 ) 设 f ?( x) 是函数 f ( x) 的导函数, y ? f ?( x) 的图象如图所示,则 y ? f ( x) 的图象最有可能的是( )

答案:C 26、 (福建省仙游一中 2008 届高三第二次高考模拟测试)若 lim (
x ?1

a b ? ) ? 1 ,则常数 a, b 、 1? x 1? x 2

的值为(



A. a ? ?2, b ? 4 , B. a ? 2, b ? ?4 , C. a ? ?2, b ? ?4 , D. a ? 2, b ? 4 答案:C 27 、 ( 广 东 省 韶 关 市 2008 届 高 三 第 一 次 调 研 考 试 ) 已 知 函 数 且 f (4) ? f (?2) ? 1 ,f ?( x)为f ( x) 的导函数, f ( x)的定义域为 [?2,??) ,

a?0 ? ? b?0 函数 y ? f ?( x) 的图象如图所示 . 则平面区域 ? 所围成的 ? f ( 2a ? b) ? 1 ?
面积是 A.2 答案:B B.4 C. 5 D.8

28、 (广东省深圳市 2008 年高三年级第一次调研考试)函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? 大致区间是( A. (0 , 1) 答案:B ) B. (1 , 2) C. (2 , e)

2 的零点所在的 x

D. (3 , 4)

29、 (广东省深圳外国语学校 2008 届第三次质检)若函数 y ? ln x ? ax 的减区间为 (?1,0) , 则a 的值是 ( ) A. 0 ? a ? 1 答案:C B. ? 1 ? a ? 0 C. a ? ?1 D. a ? 1

3 30、(河北省正定中学 2008 年高三第四次月考)已知函数 f ? x ? ? 2 x ?

1 2 x ? m ? m为常数 ? 2

图象上 A 处的切线与 x ? y ? 3 ? 0 的夹角为 45 ,则点 A 的横坐标是
0

( A.0 答案:C B.1

) C.0 或

1 6

D.1 或

1 6

31、( 河南省开封市 2008 届高三年级第一次质量检 ) 函数 f ( x) 的定义域为( 0, + ? )且

f ( x) ? 0, f ?( x) ? 0, m 为正数,则函数 y ? ( x ? m) ? f ( x ? m) (
A.存在极大值 B.存在极小值 C.是增函数 答案:C 32、 (河南省濮阳市 2008 年高三摸底考试)过函数 f(x)=x+cosx- 倾斜角是θ ,则θ 的取值范围是( A.[arctan3, C.[ 答案:D ,arctan3] ] ) B.[π -arctan3, D.[0,arctan3]∪[ ]

) D.是减函数 sinx 图象上一点的切线的

,π )

33、 (湖南省株洲市 2008 届高三第二次质检)设函数 y ? x sin x ? cos x 的图象上的点 ? x0 , y0 ?

的切线的斜率为 k ,若 k ? g ? x0 ? ,则函数 k ? g ? x0 ? , x0 ? [?? , ? ] 的图象大致为 ( y ) y y y
100

100

100
100

80

80
80
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60

60
60
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40

40

40

40

20

20

20

20

-150

-100

-50

50

100

150

-150

-100

-50

-20

O

x

-20

O

50

100

150

-150

-100

-50

x

-20

O

50

100

150

x

-150

-100

-50

O

50

100

150

-20

-40

-40

-40

-40

-60

-60

-60

-60

-80

-80

-80

-80

-100

-100

-100

-100

A

B

C

D

答案:A 34、(河南省许昌市 2008 年上期末质量评估)已知直线 ax-by-2=0 与曲线 y=x3 在点 p(1, 1)处的切线互相垂直,则 为 A. 答案:D 35、(湖北省三校联合体高 2008 届 2 月测试) lim 1 A.3 B.0
x ? ?3

B.-

C.

D.-

x?3 =( x2 ? 9

) 1 D.-6

1 C.6

答案:D 36 、 ( 湖北省随州市 2008 年高三五月模拟 ) 若 f ( x ) 在 x ? 0 处连续,且 x ? 0 时,

f ( x) ?

3

1 ? x ?1 ,则 f (0) ? 1 ? x ?1 3 2 A. ? B. ? 2 3

C.0

D.1

答案:A 37、(湖南省岳阳市 2008 届高三第一次模拟).如果 f '(x)是二次函数, 且 f '(x)的图象开口向上, 顶点坐标为(1,- 3), 那么曲线 y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α 的取值范围是( ) 2π π 2π π 2π π 2π A. (0, 3 ] B. [0, 2 )∪[ 3 , π ) C. [0, 2 ]∪[ 3 , π ) D. [ 2 , 3 ] 答案:B 38、 (湖南省岳阳市 2008 届高三第一次模拟)如图, 函数 y ? f ? x ? 的图象在点 P 处的切 线方程是 y ? ? x ? 8 ,则 f ? 5? ? f ? ? 5? ? ( 1 A.2 答案:C B. 1 C.2 ) D.0

39、(湖南省岳阳市 2008 届高三第一次模拟) lim

1 2 C0 n ? Cn ? Cn =( n ?? 1 ? 3 ? 5 ? ? ? 2n ? 1?

)

A. 1 答案:B

B.

1 2

C.

1 3

D.

1 4

? x2 ? 2 x ? 3 ( x ? 1) ? 40、 (湖南省株洲市 2008 届高三第二次质检)函数 f ( x) ? ? 在点 x ? 1 处 x ?1 ? ax ? 1 ( x ? 1) ?
连续,则 a 的值是 ( ) A.2 B. ? 2 C.3 D. ?3 答案:C y 41、(湖南省株洲市 2008 届高三第二次质检)已知函数 y ? f ( x) 的导函数 y ? f ?( x) 的图像 如下,则 ( ) A.函数 f ( x) 有 1 个极大值点,1 个极小值点 B.函数 f ( x) 有 2 个极大值点,2 个极小值点 C.函数 f ( x) 有 3 个极大值点,1 个极小值点 ? ? ? ? x x2 x3 O x D.函数 f ( x) 有 1 个极大值点,3 个极小值点 4 1 答案:A oO ?3x+m ( x≤0 ) 42、(江西省鹰潭市 2008 届高三第一次模拟)f(x)=? x 若xlim f(x) 存在,则常数 →0 ( x>0 ) ?e m 的值为( A. 0 ) D. e

x

B. -1 C. 1

答案:C 43、(江西省鹰潭市 2008 届高三第一次模拟)已知函数 f(x)= 则 a 的取值范围是( A. 0 ? a ? ) C. a ? e D. a ? e

ln a ? ln x 在[1,+∞]上为减函数, x

1 e

B. 0 ? a ? e

答案:D 44、(宁夏区银川一中 2008 届第六次月考)已知 y= b 的范围 A.b<-1 或 b>2 答案:D

1 3 2 x +bx +(b+2)x+3 是 R 上的单调增函数,则 3
D.-1≤b≤2

( ) B.b≤-1 或 b≥2 C.-2<b<1

45、(山东省聊城市 2008 届第一期末统考)函数 f ( x) 的定义域为(a,b) ,其导函数

f ?( x)在(a, b) 内的图象如图所示,则函
数 f ( x) 在区间(a,b)内极小值点的个数 是( )

A.1 答案:A

B.2

C.3

D.4

46、 (山西省实验中学 2007—2008 学年度高三年级第四次月考)若 0 ? x ? 正确的是( A. sin x ? C. sin x ? )

?
2

, 则下列命题中

3

?
4

x
2

B. sin x ?

3

?
4

x
2

?

x2

D. sin x ?

?

x2

答案:D 47 、 ( 山 东 省 郓 城 一 中 2007-2008 学 年 第 一 学 期 期 末 考 试 ) 若 函 数

1 f ( x) ? loga ( x 3 ? ax) (a ? 0, a ? 1) 在区间 (? ,0) 内单调递增,则 a 的取值范围是 2
( ) A. [ ,1) 答案:B

1 4

B. [ ,1)

3 4

C. ( ,?? )

9 4

D. (1, )

9 4


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