当前位置:首页 >> 数学 >>

2018高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第5讲导数与函数零点不等式的综合问题课件_图文

专题一 函数与导数、不等式 第 5 讲 导数与函数零点、 不等式的综合问题 1.(2017· 全国卷Ⅱ)设函数 f(x)=(1-x2)ex. (1)讨论 f(x)的单调性; (2)当 x≥0 时,f(x)≤ax+1,求 a 的取值范围. 解:(1)f′(x)=-2xex+(1-x2)ex=(1-2x-x2)ex. 令 f′(x)=0,得 x2+2x-1=0, 解得 x1=- 2-1,x2= 2-1. 令 f′(x)>0,则 x∈(- 2-1, 2-1),令 f′(x)<0, 则 x∈(-∞,- 2-1)∪( 2-1,+∞). 所以 f(x)在区间(-∞,- 2-1),( 2-1,+∞)上 单调递减,在区间(- 2-1, 2-1)上单调递增. (2)f(x)=(1+x)(1-x)ex. 当 a≥1 时,设函数 h(x)=(1-x)ex,h′(x)=-xex< 0(x>0),因此 h(x)在[0,+∞)上单调递减. 又 h(0)=1,故 h(x)≤1,所以 f(x)=(x+1)h(x)≤x+ 1≤ax+1, 当 0<a<1 时,设函数 g(x)=ex-x-1,g′(x)=ex-1 >0(x>0),所以 g(x)在[0,+∞)上单调递增,而 g(0)=0, 故 ex≥x+1. 当 0<x<1 时,f(x)>(1-x)(1+x)2,(1-x)(1+x)2 -ax-1=x(1-a-x-x2), 5-4a-1 取 x0= ,则 x0∈(0,1),(1-x0)(1+x0)2- 2 ax0-1=0,故 f(x0)>ax0+1. 5-1 当 a≤0 时,取 x0= ,则 x0∈(0,1),f(x0)>(1 2 -x0)(1+x0)2=1≥ax0+1, 综上可知,a 的取值范围是[1,+∞). 2.(2016· 全国卷Ⅲ)设函数 f(x)=ln x-x+1. (1)讨论函数 f(x)的单调性; x-1 (2)当 x∈(1,+∞)时,证明 1< <x; ln x (3)设 c>1,证明当 x∈(0,1)时,1+(c-1)x>cx. 解:(1)由 f(x)=ln x-x+1(x>0), 1 得 f′(x)=x-1. 令 f′(x)=0,解得 x=1. 当 0<x<1 时,f′(x)>0,f(x)在(0,1)上单调递增. 当 x>1 时,f′(x)<0,f(x)在(1,+∞)上单调递减. 因此 f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上为减函 数. (2)证明: 由(1)知, 函数 f(x)在 x=1 处取得最大值 f(1) =0. 所以当 x≠1 时,ln x<x-1. 1 1 故当 x∈(1,+∞)时,ln x<x-1,ln x<x-1, x-1 所以 1< <x. ln x (3)证明:由题设 c>1,设 g(x)=1+(c-1)· x-cx, 则 g′(x)=c-1-cxln c. c- 1 ln ln c 令 g′(x)=0,解得 x0= . ln c 当 x<x0 时,g′(x)>0,g(x)单调递增; 当 x>x0 时,g′(x)<0,g(x)单调递减. c- 1 由(2)知 1< <c,故 0<x0<1. ln c 又 g(0)=g(1)=0,故当 0<x<1 时, g(x)>0. 所以当 x∈(0,1)时,1+(c-1)x>cx. 【命题透视】 函数与方程、不等式的交汇是考查的 热点,常以含指数函数、对数函数的情形为载体考查函数 的零点(方程的根)、比较大小、不等式证明以及根据不等 式恒成立与能成立求参数的值(或范围).主要以解答题的 形式呈现,能力要求高. 热点 1 利用导数研究函数的零点(方程的根) 1.利用导数研究函数的零点 函数的零点、方程的实根、函数图象与 x 轴的交点 的横坐标是三个等价的概念,解决这类问题可以通过函 数的单调性、极值与最值,画出函数图象的变化趋势, 数形结合求解. 2.三次函数的零点分布 三次函数在存在两个极值点的情况下, 由于当 x→∞ 时,函数值也趋向∞,只要按照极值与零的大小关系确 定其零点的个数即可.存在两个极值点 x1,x2 且 x1<x2 的函数 f(x) = ax3 + bx2 + cx + d(a≠0) 的零点分布情况如 下: a的符号 a>0 (f(x1)为极大值, f(x2)为极小值) a<0 (f(x1)为极小值, f(x2)为极大值) 零点个 数 一个 两个 三个 一个 两个 充要条件 f(x1)<0 f(x1)=0或者f(x2)= 0 f(x1)>0且f(x2)<0 f(x2)<0 f(x1)=0或者f(x2)= 0 三个 f(x1)<0且f(x2)>0 [例 1] (2017· 郑州调研)已知 a∈R,函数 f(x)=ex- ax(e=2.718 28?是自然对数的底数). ? ?上是减函数,求 a 的 - e ,- 1 (1)若函数 f(x)在区间 ? ? ? ? 取值范围; (2) 若函数 F(x) = f(x) - (ex - 2ax + 2ln x + a) 在区间 ? 1? ?0, ?内无零点,求实数 a 的最大值. 2? ? 解:(1)由 f(x)=ex-ax,得 f′(x)=ex-a 且 f′(x)在 R 上递增. 若 f(x)在区间(-e,-1)上是减函数,只需 f′(x)≤0 恒成立. 因此只需 f′(-1)=e-1-a≤0,解之得 1 a≥ . e 1 x 1 又当 a= 时,f′(x)=e - ≤0 当且仅当 x=-1 时取 e e 等号. ?1 ? 所以实数 a 的取值范围是?e,+∞?. ? ? (2)法一 由已知得 F(x)=a(x-1)-2ln x, 且 F(1)=0, 2 ax-2 则 F′(x)=a- = ,x>0. x x ①当 a≤0 时,F′(x)<0,F(x)在区间(0,+∞)上单调 递减, ? 1? 结合 F(1)=0 知,

相关文章:
2018高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导....doc
2018高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第5讲导数与函数零点不等式的综合问题课时规范练文_高考_高中教育_教育专区。内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 ...
2018高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导....ppt
2018高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第5讲导数与函数零点不等式的综合问题课件文_高考_高中教育_教育专区。专题一 函数与导数、不等式 第 5 讲 导数...
【小初高学习】2018高考数学二轮复习专题一函数与导数....doc
【小初高学习】2018高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第5讲导数与函数零点不等式的综合问题课时_高考_高中教育_教育专区。小初高教案试题导学案集锦 第5讲 ...
2018年高考数学二轮复习第二部分专题一函数与导数不等....doc
2018高考数学二轮复习第二部分专题一函数与导数不等式第5讲导数与函数零点不等式的综合问题课时规范_高考_高中教育_教育专区。。。 内部文件,版权追溯第5讲 导数...
【配套K12】2018高考数学二轮复习专题一函数与导数不等....doc
【配套K12】2018高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第5讲导数与函数零点不等式的综合问题课时_高考_高中教育_教育专区。小初高试卷类教案类 第5讲 导数与函数...
【配套K12】2018年高考数学二轮复习第二部分专题一函数....doc
【配套K12】2018高考数学二轮复习第二部分专题一函数与导数不等式第5讲导数与函数零点不等式的综_高考_高中教育_教育专区。小初高试卷类教案类 第5讲 导数与...
2018年高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第5讲导....ppt
2018高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第5讲导数与函数零点不等式证明恒
2018年高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第5讲导....ppt
2018高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第5讲导数与函数零点不等式证明恒
2019高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第5讲导数....ppt
2019高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第5讲导数与函数零点不等式的综合问题课件文60_高考_高中教育_教育专区。专题一 函数与导数、不等式 第 5 讲 导数与...
高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第5讲导数与函....doc
高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第5讲导数与函数零点不等式的综合问题课时规
2019高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第5讲导数....doc
2019高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第5讲导数与函数零点不等式的综合问题课时规范练文61_高考_高中教育_教育专区。2019 第5讲 导数与函数零点、不等式的...
高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第5讲导数与函....doc
高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第5讲导数与函数零点不等式的综合问题课时规
...专题五函数与导数、不等式第5讲导数与函数零点、不....doc
浙江高考数学复习专题五函数与导数不等式第5讲导数与函数零点不等式问题学案...不等式证明、不等式恒成立与能成 立问题. 真题感悟 (2018浙江卷)已知函数 ...
...名师讲义:专题一 函数与导数、不等式 第5讲.doc
2018高考数学(理)二轮复习 名师讲义:专题一 函数与导数不等式 第5讲_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第 5 讲 导数与函数零点不等式证明、恒成立问题...
2018年高考数学二轮复习专题一第5讲导数与函数零点、不....doc
2018高考数学二轮复习专题一第5讲导数与函数零点不等式证明、恒成立问题案文...函数与方程、不等式的交汇是考查的热点,常以含指数函数、 对数函数为载体考查...
...五函数与导数不等式第5讲导数与函数零点不等式问题....doc
2019高考数学二轮复习专题五函数与导数不等式第5讲导数与函数零点不等式问题学案
2017届高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第4讲导....doc
2017届高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第4讲导数与函数的切线及函数零点问题练习_高考_高中教育_教育专区。2017 子击出, 遭田子 方于道 ,下车 伏谒。 ...
专用届高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第4讲导....doc
专用届高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第4讲导数与函数的切线及函数零点问题_高考_高中教育_教育专区。专用届高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第4讲...
...高考文科数学二轮复习练习 第5讲 导数与函数零点不等式的综合....doc
2018高考文科数学二轮复习练习 第5讲 导数与函数零点不等式的综合问题_高三...第5讲 一、选择题 2 导数函数零点、不等式的综合问题 ) 1.若不等式 2x...
高考数学二轮复习专题六函数与导数不等式第5讲导数的综....doc
高考数学二轮复习专题函数与导数不等式第5讲导数的综合应用与热点问题练习_高考_高中教育_教育专区。高考数学二轮复习专题函数与导数不等式第5讲导数的综合应用与...