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5.3.1 平行线的性质_图文

七年级数学· 下 新课标[人] 第五章 相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质 学习新知 检测反馈 观察思考 1.如果∠1和∠2不相等,直线a与b能平行吗? 2.如果∠1和∠2相等,直线a与b平行吗? 3.如果直线a与b平行,那么∠1和∠2相等吗? 学习新知 如图,用量角器量得图中的八个角,并填表. (1)哪些角是同位角、内错角、同旁内角? (2)各对同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系? (3)如果再重新画一条直线d,还会有一样的结论吗? 角 ∠1 度数 角 ∠5 度数 ∠2 ∠3 ∠4 ∠6 ∠7 ∠8 平行线的性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角 相等. 简单说成:两直线平行,同位角相等. 性质1:因为a∥b,所以∠1=∠5 (两直线平行,同位角相等). 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角 相等. 简单说成:两直线平行,内错角相等. 性质2:因为a∥b,所以∠3=∠5 (两直线平行,内错角相等). 性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁 内角互补. 简单说成:两直线平行,同旁内角互补. 性质3:因为a∥b,所以∠3+∠6=180° (两直线平行,同旁内角互补). 知识拓展 (1)平行线的性质与判定的联系与区别.联系:性质与判定 的已知和结论正好相反,都是角的关系与平行线相关.区 别:性质由形到数,用于推导角的关系并计算;判定由数到 形,用于判定两直线平行. (2)同位角相等、同旁内角互补、内错角相等,都是平行 线特有的性质,且不可忽略前提条件“两直线平行”,不 要看到同位角或内错角,就认为是相等的. 例:如图所示的是一块梯形铁片的残余部分,量得 ∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角分别是多少度? 解:因为梯形上、下两底AB与DC互相 平行, 根据“两直线平行,同旁内角互补”, 可得∠A与∠D互补,∠B与∠C互补, ∠D=180°-∠A=180°-100°=80°, ∠C=180°-∠B=180°-115°=65°. 所以梯形的另外两个角分别是 80°,65°. 例: (补充)如图所示,已知DE∥BC, ∠D∶∠DBC=2∶1,∠1=∠2,求∠DEB的度数. 〔解析〕 图中BD和BE都可以作为平 行线DE和BC的截线,由此可得 ∠DEB=∠1,∠D+∠1+∠2=180°,由 此结合条件可求得∠DEB. 解:因为DE∥BC(已知), 所以∠D+∠DBC=180°(两直线平行,同旁内角互补). 因为∠D∶∠DBC=2∶1(已知), 所以∠DBC=60°. 又因为∠DBC=∠1+∠2,∠1=∠2(已知), 所以∠1=30°. 又因为DE∥BC(已知), 所以∠1=∠DEB(两直线平行,内错角相等). 所以∠DEB=30°. 平行线 的性质: 性质1:两直线平 行,同位角相等 课 堂 小 结 性质2:两直线平 行,内错角相等 性质3:两直线平 行,同旁内角互补 注意:(1)这三个性质的前提条件 是两直线平行,结论为同位角相等, 内错角相等,同旁内角互补,若两直 线不平行,也就不会有以上的各结 论. (2)当两直线平行时,以上三个结论 是相通的,可以由同位角相等,借助 对顶角和邻补角得出另外两个结论 . 课 堂 小 结 检测反馈 1.如图所示,梯子的各条横档互相平行,若 ∠1=70°,则∠2的度数是 ( ) B A.80° B.110° C.120° D.140° 解析:先根据两直线平行,同位角相等求出∠2的邻补角的度 数,再根据平角的定义即可求出.因为各条横档互相平 行,∠1=70°,所以∠2的邻补角=∠1=70°, 所以∠2=180°-70°=110°.故选B. 2.(2014· 梅州中考)如图所示,把一块含有45°角 的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果 ∠1=20°,那么∠2的度数是 ( C ) A.15° B.20° C.25° D.30° 解析:本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,是基础题,熟 记性质是解题的关键.因为直尺的两边平行,∠1=20°,所以 ∠3=∠1=20°,所以∠2=45°-20°=25°.故选C. 3.(2015· 株洲中考)如图所示,l∥m, ∠1=120°,∠A=55°,则∠ACB的大小 65° 是 . 解析:因为l∥m,所以∠DBC=120°,所以 ∠ABC=60°,所以∠ACB=180°-55°60°=65°. 4.(2014· 益阳中考)如图所示,EF∥BC,AC平分 ∠BAF, ∠B=80°.求∠C的度数. 解析:根据两直线平行,同旁内角 互补求出∠BAF,再根据角平分线 的定义求出∠CAF,然后根据两直 线平行,内错角相等解答. 解:∵EF∥BC, ∴∠BAF=180°-∠B=100°, ∵ AC平分∠BAF,∴2∠CAF=∠BAF=100°. ∴∠CAF=50°,∵ EF∥BC, ∴∠C=∠CAF=50°.

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