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长泰一中高一数学必修1模块测试试卷_图文

长泰一中高一数学必修 1 模块测试卷
命题人:王月明 本试卷分选择题和非选择题两部分,满分为 150 分,考试用时 120 分钟。 第一部分 选择题 (共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 P={1,2,3,4},Q={ x x ? 2, x ? R },则 P∩Q 等于 ( (A){1,2} 2.
log8 9 的值为 log 2 3
2 3

)

(B) {3,4} ( (B) )
3 2

(C) {1}

(D) {-2,-1,0,1,2}

(A)

(C) 2

(D) 3

3.设集合 M ? ? x 0 ? x ? 2? , N ? ? y 0 ? y ? 2? ,给出如下四个图形,其 中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的是
y
2

(
y
2

)

y
2

y
2 1

O

1

x

O

2

x

O

2

x

O

1

2

x

(A) 4.函数 y ? a
x -2

(B)

(C ) 的图象必经过点( C、 (2,0)

(D) )

? 1 (a ? 0, a ? 1)
B、 (1,1)

A、 (0,1)

D、 (2,2) ( ) (D) [2,3] )

5.方程 x3 ? x ? 3 ? 0 的实数解落在的区间是 (A) [?1, 0] (B) [0,1]

(C) [1, 2]

6.若偶函数 f ( x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是( A C
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3 f (? ) ? f (?1) ? f (2) 2 3 f (2) ? f (?1) ? f (? ) 2
1

B D

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3 f (?1) ? f (? ) ? f (2) 2 3 f (2) ? f (? ) ? f (?1) 2

7.设 a ? 1 ,则 log0.2 a 、 0.2 a 、 a 0.2 的大小关系是 (A) 0.2a ? log0.2 a ? a 0.2 (C) log0.2 a ? a 0.2 ? 0.2a

(

)

(B) log0.2 a ? 0.2a ? a 0.2 (D) 0.2 a ? a 0.2 ? log0.2 a

8.若函数 y ? loga ( x ? b)(a ? 0, a ? 1) 的图象过两点(-1,0)和(0,1),则 ( ) (A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2

9.若函数 y=x2+(2a-1)x+1 在(-∞,2 ] 上是减函数,则实数 a 的取值范 围是 (
3 2

)
3 (B) ( ?? ,? ] 2

(A) [? ,?? )
1 2 2

3 (C) [ ,?? ) 2


3 (D) (??, ] 2

10. [(?3) ] ? (10) 0 的值等于( A、-2 B、 2 C、-4

D、4 ) C.

11.下列函数是偶函数的是( A. y ? x B. y ? 2 x 2 ? 3

y?x

?

1 2

D. y ? x 2 , x ? [0,1]

12.已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 8 的定义域为 M , g ( x) ? 义域为 P ,若 M ? P ? ? ,则实数 a 的取值范围是( (A) (-2,4) (B) (-1,3) (C)[-2,4]

1 1? | x ? a |


的定

(D)[-1,3]

2

一、选择题 题 号 答 案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12)

第二部分 非选择题 (共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. x?2 13.函数 y ? 2 的定义域 x ?4
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14.已知函数 f(x)= ?

?log 2 x ( x ? 0) ?3
x

( x ? 0)

时 f[f( )]的值是

1 4

.

15. 设 P、 Q 为两个非空实数集合, 定义集合 P+Q= {a ? b | a ? P, b ? Q}, 若P ? {0,2,5},
Q ? {1,2,6} ,则 P+Q 中元素的个数是

个.
a , 2

16.函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 则 a 的值为______ 三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

17. (本小题 12 分)记函数 f ( x) ? log2 (2x ? 3) 的定义域为集合 M,函数

g( x) ? ( x ? 3)(x ? 1) 的定义域为集合 N.求:
(1)集合 M,N; (2)集合 M ? N , M ? N .

3

18.( 本小题 12 分)

已知函数 y ? x

(1)作出函数图象 (2)判断函数的奇偶性。 (3)求函数的零点。 (4)若 x ???2,1? ,求函数的最小值与最大值。

19(本小题 12 分) 二次函数 f(x)满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x, 且 f(0)=1. (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)在区间 ?? 1,2? 上求 y= f(x)的值域。

4

20. (本小题 12 分) 设 A ? {x x 2 ? 4 x ? 0}, B ? {x x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0} , 其 中 x ? R , 如果 A B ? B ,求实数 a 的取值范围
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21. (本小题 12 分) 某商品进货单价为 40 元,若销售价为 50 元,可卖出 50 个,如果销售 价每涨 1 元,销售量就减少 1 个,为了获得最大利润,则此商品的最佳售价 应为多少?
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22. (本小题 14 分) 已知函数 f ( x) ? log2
1? x . 1? x

(Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)判断函数的奇偶性; (Ⅲ)根据函数单调性的定义,证明函数 f ( x) 是增函数.

7

参考答案 一、选择题 题 (1) (2) 号 答 A A 案 (3) D (4) D (5) C (6) D (7) B (8) A (9) B (10) (11) (12) B B D

二、填空题 (每小题 4 分,共 16 分) (13)

?x | x ? ?2, 且x ? 2?

(14)

1 9

(15) 8

(16)

1 3 或 2 2

三、解答题 (共分)

? 3? 17.1. M ? ? x x? ? 2? ?
18 已知函数 y ? x (1)

N ? ?x x ? 3或x ? 1? 2.

M ? N ? M ,M ? N ? N

作出函数图象
Y

? ? x( x ? 0) y? x ?? ? ?? x ? x 0 ?

(2)

判断函数的奇偶性。

f (?x) ? ?x ? x ? f ( x), 故f ( x)为偶函数
(3) 求函数的零点。
f ( x) =0,得 x =0,X=0 为函数的零点

O

X

(4) 若 x ???2,1? 求函数的最小值与最大值。
f ( x) 在 X=0 时取得最小值 0 ,在 X=-2 时取得最大值 2

19 解:.1 设 f(x)=ax2+bx+c,由 f(0)=1 得 c=1,故 f(x)=ax2+bx+1. ∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.

?2a ? 2 ?a ? 1 即 2ax+a+b=2x,所以 ? ,∴f(x)=x2-x+1. ,? ? a ? b ? 0 b ? ? 1 ? ?

?3 ? 2. ? ,3? ?4 ?

8

20.解:由 A B ? B得B ? A ,而 A ? ??4,0? , ? ? 4(a ? 1)2 ? 4(a2 ?1) ? 8a ? 8 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ?0? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B 中有两个元素,而 B ? A ? ??4,0? ; ∴ B ? ??4,0? 得 a ? 1 ∴ a ? 1或a ? ?1 21 解:设最佳售价为 (50 ? x) 元,最大利润为 y 元,
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y ? ( 5 0? x ) ( 5? 0x ?) ? ? x2 ? 4 0 x? 5 0 0

(? 5x0 ? )

40

当 x ? 20 时, y 取得最大值,所以应定价为 70 元 22.(Ⅰ)要使 f(x)有意义,即
1? x >0,∴f(x)的定义域为(-1,1) 1? x

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(Ⅱ) f(x)的定义域为(-1,1) 又 f (? x) ? log2
1? x 1 ? x ?1 1? x ? log2 ( ) ? ? log2 ? ? f ( x) 1? x 1? x 1? x

∴f(x)为奇函数。 (Ⅲ)任取 x1 , x2 ? (?1,1)且x1 ? x2 , 则 f(x1)-f(x2)= log 2
1 ? x1 1 ? x2 (1 ? x1 )(1 ? x 2 ) ? log 2 ? log 2 1 ? x1 1 ? x2 (1 ? x1 )(1 ? x 2 )

? x1 ? x2 且x1 , x2 ? (?1,1) ?0 ? (1 ? x1 )(1 ? x2 ) ? 1 ? x1 ? x2 ? x1 x2 ? 1 ? x2 ? x1 ? x1 x2 ? (1 ? x1 )(1 ? x2 ) (1 ? x1 )(1 ? x 2 ) (1 ? x1 )(1 ? x 2 ) ?0 ? ? 1 ,? log 2 ?0 (1 ? x1 )(1 ? x 2 ) (1 ? x1 )(1 ? x 2 )

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 故函数 f ( x) 是增函数

9


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