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【金版学案】高考数学一轮复习 2.13导数在研究函数中的应用(一)课件 理_图文

高考总复习数学(理科) 第二章 函数、导数及其应用 第十三节 导数在研究函数中的应 用(一) 考纲要求 1.了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数 的单调性,会求函数的单调区间,对多项式函数一般不超过三 次. 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会 用导数求函数的极大值、极小值,对多项式函数一般不超过三 次;会求闭区间上函数的最大值、最小值,对多项式函数一般 栏 目 链 接 不超过三次. 课前自修 基 础 回 顾 一、函数的导数与函数的单调性的关系 1.函数单调性的充分条件. 设函数 y = f(x) 在某个区间内有导数,如果在这个区间内 增函数;如果在这个 y′>0,那么函数 y = f(x) 在这个区间内为 ________ 减函数 区间内y′<0,那么函数y=f(x)在这个区间内为________ . 2.函数单调性的必要条件. 设函数y=f(x)在某个区间内有导数,如果函数y=f(x)在这 栏 目 链 接 y′≥0 ;如果函数 y = 个区间内为增函数,那么在这个区间内 ______ y′≤0 . f(x)在这个区间内为减函数 ______,那么在这个区间内______ 课前自修 3.求可导函数的单调区间的一般步骤和方法. (1)确定函数f(x)的定义域. f′(x)=0 ,解此方程,求出它们在 (2) 求出导数 ________ ,令 ________ f′(x) 栏 目 (3)把函数f(x)的间断点即 [f(x)的无定义的点 ]的横坐标和上 链 面的各实根按由小到大的顺序排列起来,然后用这些点把 f(x) 的定 接 定义域区间内的一切实根. 义域分成若干个小区间. (4)确定f′(x)在各个开区间内的符号,根据f′(x)的符号判定函数 f(x)在每个相应小区间的增减性[若f′(x)>0,则f(x)在相应区间内为增 函数;若f′(x)<0,则f(x)在相应区间内为减函数]. 课前自修 二、函数的极值 1.函数极值的定义. 一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有 的点,都有 f(x) < f(x0) ,就说 f(x0) 是 ______________________ 函数f(x)的一个极大值 ,记 y极大值=f(x0) 极大值点 作________________ ,x0是________ . 栏 目 链 接 如 果 对 x0 附 近 的 所 有 的 点 , 都 有 f(x) > f(x0) . 就 说 f(x0) 是 y极小值=f(x0) , x 是 极 小 值 _____________________ 函数 f(x)的一个极小值 , 记 作 ______________ 0 点.极大值与极小值统称为________ 极值 . 课前自修 2.判别f(x0)是极大值、极小值的方法. 若x0满足f′(x0)=0,且在x0的两侧f(x)的导数异号,则x0是 f(x)的极值点,f(x0)是极值,并且如果f′(x)在x0两侧满足“左正 极大值点 极大值 右负”,那么x0是f(x)的________ ,f(x0)是________ ;如果f′(x) 左负右正 在x0两侧满足“________” ,那么x0是f(x)的极小值点,f(x0)是极 小值. 3.求可导函数f(x)的极值的步骤. f′(x) . (1)确定函数的定义区间,求导数________ f′(x)=0 (2)求方程____________ 的根. 栏 目 链 接 课前自修 (3)用函数的导数为0的点和函数定义域的边界点,顺次将 函数的定义域分成 ______________ 若干小开区间 ,并列成表格.检查 f′(x) 在 方程根左右值的符号 左正右负 ____________________,如果________ ,那么f(x)在这个根处取 左负右正 得极大值;如果________ ,那么f(x)在这个根处取得极小值;如 无极值 . 果左右不改变符号 ________,那么f(x)在这个根处________ 栏 目 链 接 课前自修 三、函数的最大值与最小值 1.函数的最大值与最小值. 必有 在闭区间 [a,b] 上图象连续不断的函数f(x)在 [a,b] 上________ 最大值与最小值. 2.利用导数求函数的最值的步骤. 设函数f(x)在(a,b)内可导,在闭区间 [a,b] 上图象连续不 断,求函数f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下: 极值 . (1)求f(x)在(a,b)内的________ 极值 与f (a),f(b) (2)将f(x)的各________ ________ 比较,得出函数f(x)在 [a,b] 上的最值,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值. 栏 目 链 接 课前自修 基 础 自 测 1.函数y=xsin x+cos x在(π,3π)内的单调增区间为 ( B ) ? 3π? A.?π, ? 2 ? ? ?5π ? C.? ,3π? ? 2 ? ?3π 5π? B.? , ? 2 ? ? 2 D.(π,2π) 栏 目 链 接 解析:∵y=xsin x+cos x,∴y′=xcos x. 当x∈(π,3π)时,要使y′=xcos x>0,只要cos x>0, 结合选项知,只有B满足. 课前自修 2.函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件是( D ) A.a≥0 B.a>0 C.a≤0 D.a<0 解析:f′(x)=3ax2+1,若函数有极值,则方程 3ax2+1=0 必有 1 2 实数根,显然 a≠0,所以 x =- >0,所以 a<0.故选 D. 3a 栏 目 链 接 课前自修 1 3 2 3.函数f(x)= x -x +ax-5在区间[-1,2]上不单调, 3 (-3,1) . 则实数a的取值范围是________ 1 3 2 解析:∵f(x)= x -x +a

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