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【金版学案】高考数学一轮复习 2.13导数在研究函数中的应用(一)课件 理


高考总复习数学(理科) 第二章 函数、导数及其应用 第十三节 导数在研究函数中的应 用(一) 考纲要求 1.了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数 的单调性,会求函数的单调区间,对多项式函数一般不超过三 次. 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会 用导数求函数的极大值、极小值,对多项式函数一般不超过三 次;会求闭区间上函数的最大值、最小值,对多项式函数一般 栏 目 链 接 不超过三次. 课前自修 基 础 回 顾 一、函数的导数与函数的单调性的关系 1.函数单调性的充分条件. 设函数 y = f(x) 在某个区间内有导数,如果在这个区间内 增函数;如果在这个 y′>0,那么函数 y = f(x) 在这个区间内为 ________ 减函数 区间内y′<0,那么函数y=f(x)在这个区间内为________ . 2.函数单调性的必要条件. 设函数y=f(x)在某个区间内有导数,如果函数y=f(x)在这 栏 目 链 接 y′≥0 ;如果函数 y = 个区间内为增函数,那么在这个区间内 ______ y′≤0 . f(x)在这个区间内为减函数 ______,那么在这个区间内______ 课前自修 3.求可导函数的单调区间的一般步骤和方法. (1)确定函数f(x)的定义域. f′(x)=0 ,解此方程,求出它们在 (2) 求出导数 ________ ,令 ________ f′(x) 栏 目 (3)把函数f(x)的间断点即 [f(x)的无定义的点 ]的横坐标和上 链 面的各实根按由小到大的顺序排列起来,然后用这些点把 f(x) 的定 接 定义域区间内的一切实根. 义域分成若干个小区间. (4)确定f′(x)在各个开区间内的符号,根据f′(x)的符号判定函数 f(x)在每个相应小区间的增减性[若f′(x)>0,则f(x)在相应区间内为增 函数;若f′(x)<0,则f(x)在相应区间内为减函数]. 课前自修 二、函数的极值 1.函数极值的定义. 一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有 的点,都有 f(x) < f(x0) ,就说 f(x0) 是 ______________________ 函数f(x)的一个极大值 ,记 y极大值=f(x0) 极大值点 作________________ ,x0是________ . 栏 目 链 接 如 果 对 x0 附 近 的 所 有 的 点 , 都 有 f(x) > f(x0) . 就 说 f(x0) 是 y极小值=f(x0) , x 是 极 小 值 _____________________ 函数 f(x)的一个极小值 , 记 作 ______________ 0 点.极大值与极小值统称为________ 极值 . 课前自修 2.判别f(x0)是极大值、极小值的方法. 若x0满足f′(x0)=0,且在x0的两侧f(x)的导数异号,则x0是 f(x)的极值点,f(x0)是极值,并且如果f′(x)在x0两侧满足“左正 极大值点 极大值 右负”,那么x0是f(x)的________ ,f(x0)是________ ;如果f′(x) 左负右正 在x0两侧满足“________” ,那么x0是f(x)的极小值点,f(x0)是极 小值. 3.求可导函数f(x)的极值的步骤. f′(x) . (1)确定函数的定义区间,求导数________ f′(x)=0 (2)求方程____________ 的根. 栏 目 链 接 课前自修 (3)用函数的导

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