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钢结构计算题 答案完整


《钢结构设计原理计算题》
【练习 1】两块钢板采用对接焊缝(直缝)连接。钢板宽度L=250mm,厚度 t=10mm。 钢材采用Q235,焊条 E43 系列,手工焊,无引弧板,焊缝采用三级检验质量标准,

f t w ? 185N / mm2 。试求连接所能承受的最大拉力 N ? ?

解:无引弧板时,焊缝的计算长度 l w 取实际长度减去 2t,即 250-2*10mm。 根据公式

??

N ? ftw lw ? t

移项得:

N ? l w ? t ? f t w ? (250? 2 ?10) ?10?185 ? 425500 ? 425.5kN N 【变化】若有引弧板,问 N ? ? 解:上题中 l w 取实际长度 250,得 N ? 462 .5kN

【练习 2】两截面为 450 ? 14mm 的钢板,采用双盖板焊接连接,连接盖板宽 300mm,长 度 410mm(中间留空 10mm),厚度 8mm。 钢材Q235,手工焊,焊条为 E43, f f ? 160N / mm ,静态荷载, h f ? 6mm。求最
w 2

大承载力 N ? ?

解:端焊缝所能承担的内力为:

N3 ? ? 0.7h f l w3 ? f f fw ? 2 ? 0.7 ? 6 ? 300?1.22?160 ? 491904 N
侧焊缝所能承担的内力为:

N1 ? ? 0.7h f l w1 f fw ? 4 ? 0.7 ? 6 ? (200? 6) ?160 ? 521472 N 最大承载力 N ? 491904 ? 521472 ? 1013376 N ? 1013 .4kN 【变化】若取消端焊缝,问 N ? ? 解:上题中令 N 3 ? 0 , l w1 ? 200 ? 2 ? 6 ,得 N ? N1 ? 505.344kN
1

【练习 3】钢材为Q235,手工焊,焊条为 E43, f fw ? 160N / mm2 ,静态荷载。 双角钢 2L125x8 采用三面围焊和节点板连接, h f ? 6mm,肢尖和肢背实际焊缝长度 均为 250mm。等边角钢的内力分配系数 k1 ? 0.7 , k 2 ? 0.3 。求最大承载力 N ? ?

解: 端焊缝所能承担的内力为:

N3 ? ? 0.7h f l w3 ? f f fw ? 2 ? 0.7 ? 6 ?125?1.22?160 ? 204960 N
肢背焊缝所能承担的内力为:

N1 ? ? 0.7h f l w1 f fw ? 2 ? 0.7 ? 6 ? (250? 6) ?160 ? 327936 N
根据 N 1 ? k1 N ? 得: N ?

N3 2

N 1 1 204960 ( N1 ? 3 ) ? (327936? ) ? 614880 ? 614.88kN N K1 2 0.7 2 【变化】若取消端焊缝,问 N ? ? 解:上题中令 N 3 ? 0 , l w1 ? 250 ? 2 ? 6 ,得 N ? 456 .96 kN
【练习 4】钢材为Q235,手工焊,焊条为 E43, f f ? 160N / mm ,静态荷载。
w 2

已知 F ? 120 kN ,求焊脚尺寸 h f ? ? (焊缝有绕角,焊缝长度可以不减去 2h f ) 解:设焊脚尺寸为 h f ,焊缝有效厚度为 he ? 0.7h f 将偏心力移到焊缝形心处,等效为剪力 V=F 及弯矩 M=Fe 在剪力作用下:

?V ? f

V 120? 103 342.9 ? ? ( N / mm2 ) ? he l w 2 ? 0.7h f ? 250 hf

在弯矩作用下:

?

M f

M 120? 103 ? 150 1234 ( N / mm2 ) ? ? ? 1 Wf hf 2 ? 0.7h f ? 2502 6

代入基本公式 (

?f 2 ) ? (? f ) 2 ? f fW ?f

得:

1234 2 342.9 2 1068 ( ) ?( ) ? ? 160 1.22h f hf hf
可以解得: h f ? 6.68mm,取 h f ? 7mm。

h f min ? 1.5 14 ? 5.6mm ? h f ? h f max ? 1.2 ? 12 ? 14 .4mm ,可以。
2

【变化】上题条件如改为已知 h f ? 8mm,试求该连接能承受的最大荷载 N ? ? 【练习 5】钢材为Q235,手工焊,焊条为 E43, f fw ? 160N / mm2 ,静态荷载。 已知 h f ? 8mm,求连接能承受的最大荷载 N ? ? (焊缝无绕角)

350 ? 100 ? 75mm 2 弯距: M ? 75 N N N N ?N ? ? ? f ? he l w 2 ? 0.7 ? 8 ? (350 ? 2 ? 8) 37408 .
解:偏心距 e ?

1 2 ? ? 0.7 ? 8 ? (350 ? 2 ? 8) 2 6 N N ? ? ? N ?? M ? ? ? ? f f fw ? 1.22 ? 160 ? 195 .2 f f 3740 .8 2776 .5 可以解得: N ? 311082 N ? 311 .08kN 【变化】焊缝有绕角,焊缝长度可以不减去 2h f ,求 N ? ?
【练习 6】钢板截面为 310mm ? 14mm,盖板截面为 310mm ? 10mm,钢材为 Q235, 孔径 21.5mm,f vb ? 140N / mm2 ,f cb ? 305N / mm2 , f ? 215N / mm2 , C 级螺栓 M 20 , 求该连接的最大承载力 N ? ?

?M ? f

M ? Wf

75 N

?

N 2776 .5

解: ⑴一个螺栓的抗剪承载力设计值:
b N V ? nV

?d 2
4

f vb ? 2 ?

3.14 ? 202 ? 140? 10?3 ? 87.96kN 4

⑵一个螺栓的承压承载力设计值:
b Nc ? d ? t ? f cb ? 20?14? 305?10?3 ? 85.4kN (因为 t ? 14mm ? 2t1 ? 2 ?10 ? 20mm ,故公式中取 ? t ? 14 )

⑶最大承载力
b N ? nNmin ? 8 ? 85.4 ? 683.2kN

⑷净截面强度验算:

??

N 683.2 ? 103 683.2 ? 103 ? ? ? 217.9 N / mm2 ? f ? 215N / mm2 An (310 ? 4 ? 21.5) ? 14 3136
3

不满足要求。最大承载力由净截面强度控制:

N ? An f ? 3136? 215?10?3 ? 674.24kN
【变化】上题条件如改为已知 N=600kN,试验算该连接是否安全?

4

【练习 7】钢板截面为 310mm ? 20mm,盖板截面为 310mm ? 12mm,钢材为 Q235, , 。 f ? 215N / mm2 ( t ? 16 ) f ? 2 N / mm2 ( t ? 16 ) 8.8 级高强度螺栓摩擦型连接 0 5

M 20 ,孔径 22mm,接触面喷砂, ? =0.45,预拉力 P ? 125 kN 。求该连接的最大承载力

N ??

解: ⑴一个高强度螺栓的抗剪承载力设计值:
b NV ? 0.9n f ? ? P ? 0.9 ? 2 ? 0.45?125 ? 101.25kN

⑵最大承载力
b N ? nNV ? 8 ?101.25 ? 810kN

⑶净截面强度验算:

? ? (1 ? 0.5

n1 N 4 810? 103 ) ? (1 ? 0.5 ? ) ? 136.8N / mm2 ? f ? 205N / mm2 n An 8 (310 ? 4 ? 22) ? 20

⑷毛截面强度验算:

??

N 810? 103 ? ? 130.6 N / m m2 ? f ? 205N / m m2 A 310? 20

【变化】上题条件如改为已知 N=800kN,试验算该连接是否安全?

【练习 8】 拉力 F 与 4 个螺栓轴线的夹角为 45 ,柱翼缘厚度为 24mm,连接钢板厚度 16mm。钢材为 Q235, f ? 215N / mm2 ( t ? 16 ) f ? 2 N / mm2 ( t ? 16 ) 8.8 级高 , 。 0 5 强度螺栓摩擦型连接 M 20 ,孔径 22mm,接触面喷砂, ? =0.45,预拉力 P ? 125 kN 。求 该连接的最大承载力 F ? ? 解: 斜拉力 F 的两个分力为: V ? N ? F sin 45 , 每个螺栓同时承受的剪力和拉力为:
o

0

Nv ? Nt ?

F sin 45o 2 ? F 4 8

螺栓同时承受的剪力和拉力,用规范相关公式求解:

Nv Nt ? ?1 N vb N tb
一个高强度螺栓的抗剪承载力设计值:

5

N vb ? 0.9n f ? ? P ? 0.9 ? 1 ? 0.45? 125 ? 50.625kN
一个高强度螺栓的抗拉承载力设计值:

Ntb ? 0.8P ? 0.8 ?125 ? 100kN
代入规范公式:

Nv Nt ? ?1 N vb N tb 可以解得: N ? 190 .13kN



2F 2F ? ?1 8 ? 50.625 8 ? 100

【变化】上题条件如改为已知 N=190kN,试验算该连接是否安全?

【练习 9】 钢材为 Q235, f ? 215N / mm2 ( t ? 16 ) 级螺栓 M 22 ,有效直径为 。C

d e ? 19.65mm , 孔 径 d 0 ? 24mm , f vb ? 140N / mm2 , f cb ? 305N / mm2 ,

f t b ? 170N / mm2 ,求该连接的最大承载力 F ? ?
解: 斜拉力 F 的两个分力为: V ? N ? F sin 45 , 每个螺栓同时承受的剪力和拉力为:
o

Nv ? Nt ?

F sin 45o 2 ? F 4 8
b 及 Nv ? Nc

螺栓同时承受剪力和拉力,应根据相关公式验算:

(

Nv 2 Nl ) ? ( b )2 ? 1 b Nv Nl

一个螺栓的抗剪承载力设计值:

N ? nV
b V

?d 2
4

f

b v

3.14 ? 222 ? 1? ? 140? 10?3 ? 53.2kN 4

一个螺栓的承压承载力设计值:

N cb ? d ? t ? f cb ? 22?16? 305?10?3 ? 107.36kN
一个螺栓的抗拉承载力设计值:

N tb ?
代入公式得:

?d e2
4

f tb ?

3.14 ? 19.652 ? 170? 10?3 ? 51.6kN 4

Nv 2 Nl 2F 2 2F 2 ) ? ( b )2 ? ( ) ?( ) ?1 b 8 ? 53.2 8 ? 51.6 Nv Nl 可以解得: F ? 209 .5kN (
再验算: N v ?

2 ? 209.5 ? 37.03kN ? N cb ? 107.36kN ,可以。 8

【变化】上题条件如改为已知 N=200kN,试验算该连接是否安全?

6

【练习 10】已知某轴心受压实腹柱 AB, AB 长 L=5m,中点 L/2 处有侧向支撑。采用三 块钢板焊成的工字型柱截面,翼缘尺寸为 300mm×12mm,腹板尺寸为 200mm×6mm。钢材为Q 235 , f ? 215N / mm2 。求最大承载力 N ? ? 解: 按题意得: lox ? 5m , loy ? 2.5m ⑴ 解题思路:轴心受压柱整体稳定的验算公式为: N ? f ?A 式中 ? 要由 ? x 或 ? y 查出 上式中: ? x ?

l oy l ox , ?y ? ,其中: ix iy

Iy Ix bh3 , iy ? , Ix ? ? ? Ai a 2 12 A A A为柱的截面积(按实计算) l0 x 、 l0 y 为柱在 x、y 方向的计算长度。 ,
ix ?
⑵ 验算时将上述过程倒过来即可。为方便计算,单位采用 cm。

A ? 2 ? 30 ? 1.2 ? 20 ? 0.6 ? 84cm2 30 ? 22.4 3 29.4 ? 203 Ix ? ? ? 8498 56cm4 . ② 惯性距: 12 12 1.2 ? 303 Iy ? 2? ? 5400 4 cm 12 Ix 8498 56 . ③ 回转半径: i x ? ? ? 10.06cm A 84 Iy 5400 iy ? ? ? 8.02cm A 84 l 500 ④ 长细比: ? x ? ox ? ? 49.70 ? ?? ? ? 150 i x 10.05
① 截面积:

250 ? 31.17 ? ?? ? ? 150 i y 8.02 ⑤ 稳定系数: b 类截面,由最大长细比 ?x ? 49.70 查附表得:

?y ?

l oy

?

? x ? 0.861 ?
⑥ 整体稳定验算:

49.7 ? 49 (0.856 ? 0.861) ? 0.8575 50 ? 49

N ? ?Af ? 0.8575? 84?102 ? 215 ? 1548645 ? 15486kN N .
⑦ 局部稳定验算: 腹板的高厚比:

h0 20 235 235 ? ? 33.3 ? (25 ? 0.5? ) ? (25 ? 0.5 ? 49.7) ? 49.85 (可以) t w 0.6 fy 235
翼缘的宽厚比:

b 14.7 235 235 ? ? 12.25 ? (10 ? 0.1? ) ? (10 ? 0.1 ? 49.7) ? 14.97 (可以) t 1.2 fy 235
7

【变化】 已知柱承受轴心压力 N=1500kN,试验算该柱。

8


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