当前位置:首页 >> 数学 >>

一一元二次方程根判别式与韦达定理


一、根的判别式
? ?1.概念:对于一个一元二次方程ax2 +bx+c=0(a ? 0)来说,b2 ? 4ac称为根的判别式,记为?。 ? ? ?? ? 0时,方程有2个不相等的根 ? ? ? 根的判别式 ?2.意义: ?? ? 0时,方程有2个相等的根 ? ?? ? 0时,方程没有实数根 ? ? ? 2 ?3.公式法:解为x ? ?b ? b ? 4ac , 即为x ? ?b ? ? ? 2a 2a ?

【典型例题】
1.当 m 取什么值时,关于 x 的方程 x 2 ? 2(2m ? 1) x ? (2m ? 2) 2 ? 0 。 (1)有两个相等实根; (2)有两个不相等的实根; (3)没有实根。

2.当 m 为什么值时,关于 x 的方程 (m ? 4) x ? 2(m ? 1) x ? 1 ? 0 有实根。
2 2

3.已知关于 x 的方程 k x ? (2k ? 1) x ? 1 ? 0 有两个不相等的实数根 x1 、 x2 ,问是否存在
2 2

实数 k , 使方程的两实数根互为相反数?如果存在, 求出 k 的值; 如果不存在, 请说明理由。

【课堂练习】
一、填空题: 1、下列方程① x 2 ? 1 ? 0 ;② x 2 ? x ? 0 ;③ x 2 ? x ? 1 ? 0 ;④ x 2 ? x ? 0 中,无实根的 方程是 。 。

2、已知关于 x 的方程 x 2 ? m x ? 2 ? 0 有两个相等的实数根,那么 m 的值是 二、选择题: 1、下列方程中,无实数根的是( A、 x ? 1 ? 1 ? x ? 0 ) B、 2 y ? 6 ? 7 y

C、 x ? 1 ? 2 ? 0

D、 x 2 ? 3x ? 2 ? 0

2、若关于 x 的一元二次方程 (m ? 2) 2 x 2 ? (2m ? 1) x ? 1 ? 0 有两个不相等的实根,则 m 的 取值范围是( A、 m ? ) B、 m ≤

3 4

3 4

C、 m ?

3 且 m ≠2 4

D、 m ≥

3 且 m ≠2 4

3、在方程 ax2 ? bx ? c ? 0 ( a ≠0)中,若 a 与 c 异号,则方程( A、有两个不等实根 B、有两个相等实根 C、没有实根

) D、无法确定

一、试证:关于 x 的方程 mx2 ? (m ? 2) x ? ?1 必有实根。

2 二、 已知关于 x 的方程 x ? m x ? 2m ? n ? 0 的根的判别式为零, 方程的一个根为 1, 求m 、

n 的值。

三 、 已 知 关 于 x 的 方 程 x 2 ? (2m ? 1) x ? m 2 ? 2 ? 0 有 两 个 不 等 实 根 , 试 判 断 直 线 ,并说明理由。 y ? (2m ? 3) x ? 4m ? 7 能否通过 A(-2,4)

四、已知关于 x 的方程 x 2 ? 2(m ? 2) x ? m 2 ? 0 ,问:是否存在实数 m ,使方程的两个实 数根的平方和等于 56?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由。

二、根与系数的关系(韦达定理) :
2 如果 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的两个根是 x1 , x2 , 则 x1 ? x 2 ? ?

b c , x1 ? x 2 ? a a

以 x1 和 x2 为根的一元二次方程为:x2-( x1+x2)x+ x1x2=0

【典型例题】
1、求待定系数及另一根 例题: 1.已知 3- 2 是方程 x +mx+7=0 的一个根,则 m=________,另一根为_______.
2

2.已知关于 x 的一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 两根之积为 12,两根的平方和为 25,写出 符合此条件的一个方 程



3. 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2 ? kx ? 4k 2 ? 3 ? 0 的 两 个 实 数 根 分 别 是 x1 , x2 , 且 满 足
x1 ? x2 ? x1 x2 .则 k 的值为

。 ;k

2 4. 关 于 x 的 方 程 2 x ? kx ? 4 ? 10 的 一 个 根 是 - 2 , 则 方 程 的 另 一 根 是

= 。 2.根与系数的关系与判别式的应用 例题 1.已知关于 x 的方程 x ? 2(m ? 2) x ? m ? 5 ? 0 有两个实数根, 并且这两个根的平方和比
2 2

这两个根的积大 16,求 m 的值。

2.已知 x1 、x2 是关于 x 的一元二次方程 4 x ? 4(m ? 1) x ? m ? 0 的两个非零实数根, 问:
2 2

x1 与 x2 能否同号?若能同号请求出相应的 m 的取值范围;若不能同号,请说明理由。

【课堂练习】
1.已知方程 x +(2k+1)x+k -2=0 的两实根的平方和等于 11,k 的取值是( A.-3 或 1 B.-3 C.1 D.3 )
2 2



2.若 ? , ? 是方程 x2 ? 2 x ? 2005 ? 0 的两个实数根,则 ? 2 ? 3? ? ? 的值为( A.2005 B.2003
2

C.-2005

D.4010

3. 若关于 x 的一元二次方程 2x -2x+3m-1=0 的两个实数根 x1, x2, 且 x1· x2>x1+x2-4, 则实数 m 的取值范围是 A.m> ?

5 3

B. m≤

1 2

C.m< ?

5 3

D. ?

5 1 <m≤ 2 3

4 . 若关 于 x 的 一元二次方程 x 2 ? kx ? 4k 2 ? 3 ? 0 的 两个实数根 分别是 x1 , x2 , 且满 足
x1 ? x2 ? x1 x2 .则 k 的值为(

) B.-1 C.
3 4

A .-1 或

3 4
2

D.不存在 ) D. p < 0 且

5.关于 x 的方程 x ? px ? q ? 0 的两根同为负数,则( A. p > 0 且 q > 0 B. p > 0 且 q < 0

C. p < 0 且 q > 0

q< 0
6.已知一元二次方程 x2-2x-1=0 的两个根是 x1,x2,则 x1+x2= x12+x22= ;
2 2 2

,x1x2=



7.若是 m,n 方程 x +2002x-1=0 的两个实数根,则 m n+mn -mn 的值为 8.反比例函数 y ?

k 2 的图象经过点 P( a 、b ) ,其中 a 、b 是一元二次方程 x ? kx ? 4 ? 0 x

2

的两根,那么点 P 的坐标是

2 9.已知 x1 、 x2 是方程 x ? 3x ? 1 ? 0 的两根,则 4 x1 ? 12x2 ? 11的值为



10、已知关于 x 的方程 x ? 2(m ? 1) x ? m ? 3 ? 0
2 2

(1)当 m 取何值时,方程有两个不相等的实数根?

(2)设 x1 、 x2 是方程的两根,且 ( x1 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 ) ? 12 ? 0 ,求 m 的值。
2


相关文章:
一元二次方程之判别式法与韦达定理.doc
一元二次方程判别式与韦达定理 - 一元二次方程判别式与韦达定理(一) 知识点梳理 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a、b、c 属于 R,a≠0)根的判别,...
一元二次方程根的判别式和韦达定理.doc
一元二次方程根判别式和韦达定理 - 王仙学校九年级上册数学学科教案 课题 一元二次方程根的判别式 教学目标 重点 总第 9 课时 课型 新授课 1、理解一元...
一元二次方程根的判别式与韦达定理练习题.doc
一元二次方程根判别式与韦达定理练习题 - 1.若关于 x 的方程 x 2 ?
一元二次方程判别式与韦达定理培优.doc
一元二次方程判别式与韦达定理培优 - 第十一讲 一元二次方程判别式与韦达定理
一元二次方程根的判别式与韦达定理.doc
一元二次方程根判别式与韦达定理 - 一元二次方程根判别式与韦达定理 解答题(
一元二次方程根的判别式与韦达定理.doc
一元二次方程根判别式与韦达定理_数学_自然科学_专业资料。一元二次方程根判别式与韦达定理的专项练习 一元二次方程根判别式和韦达定理 一、根的判别式 ...
二次函数根的判别式、韦达定理.doc
二次函数根的判别式韦达定理 - 一元二次方的应用及根的判别式韦达定理 一、根的判别式 1.一元二次方程根判别式的定义: 运用配方法解一元二次方程过程...
一元二次方程判别式与韦达定理---完美版概要_图文.ppt
一元二次方程判别式与韦达定理---完美版概要 - 一元二次方程 判别式与韦达定理 复习巩固: 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式: ? b ? b 2...
一元二次方程判别式和韦达定理.doc
一元二次方程判别式和韦达定理 - 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1.根
一元二次方程判别式与韦达定理---完美版_图文.ppt
一元二次方程判别式与韦达定理---完美版 - 一元二次方程 判别式与韦达定理 罗万 王勇 复习巩固: 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式: ? b ...
一元二次方程之判别式法与韦达定理.doc
一元二次方程判别式与韦达定理 - 一元二次方程判别式与韦达定理(一) 知识点梳理 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a、b、c 属于 R,a≠0)根的判别,...
第3讲 一元二次方程根的判别式与韦达定理的应用.doc
第3讲 一元二次方程根判别式与韦达定理的应用_数学_初中教育_教育专区。第3讲一、 内容提要 一元二次方程根判别式与韦达定理的应用 1.一元二次方程的根...
一元二次方程根的判别式与根与系数的关系.doc
一元二次方程根判别式与根与系数的关系 〖知识点〗 :一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、 韦达定理及其逆定理 〖教学要求〗 : ...
一元二次方程根的判别式与韦达定理.doc
一元二次方程根判别式与韦达定理_数学_初中教育_教育专区。一元二次方程,本的判别式,韦达定理,知识讲解,测试 一元二次方程根判别式与韦达定理一.一元二次...
精品 九年级数学上册 一元二次方程判别式和韦达定理.pdf
一元二次方程判别式和韦达定理一、知识内容提要 1、一元二次方程 ax2+bx+c
一元二次方程根的判别式与韦达定理综合练习.doc
一元二次方程根判别式与韦达定理综合练习 - 初三数学 2006 年暑假 一元二次方程根判别式与韦达定理综合练习 1.一元二次方程 x 2 A.-2 2.已知方程 x...
一元二次方程根的判别式与韦达定理常见题型.doc
一元二次方程根判别式与韦达定理常见题型一元二次方程根判别式与韦达定理常见题型隐藏>> 一元二次方程根的判别式及韦达定理常见题型及注意事项 一元二次方程...
1解法、判别式和韦达定理(2013-2014)教师讲解.doc
1解法、判别式和韦达定理(2013-2014)教师讲解 - 2014 年中考解决方案 一元二次方程 上课时间: 学生姓名: 毕业班解决方案模块课程 初三数学.几何模块突破.旋转 1...
判别式与韦达定理(竞赛辅导).doc
判别式与韦达定理(竞赛辅导)_学科竞赛_小学教育_教育专区。判别式与韦达定理根的判别式和韦达定理是实系数一元二次方程的重要基础知识,利用它们可进一步研 究根的...
八下八数强化班讲义五_一元二次方程根的判别式、韦达定理.doc
八下八数强化班讲义五_一元二次方程根判别式韦达定理_数学_初中教育_教育专区。八数强化班讲义五 一元二次方程根判别式、根与系数关系知识点: 利用公式...