当前位置:首页 >> 数学 >>

一一元二次方程根判别式与韦达定理

一、根的判别式
? ?1.概念:对于一个一元二次方程ax2 +bx+c=0(a ? 0)来说,b2 ? 4ac称为根的判别式,记为?。 ? ? ?? ? 0时,方程有2个不相等的根 ? ? ? 根的判别式 ?2.意义: ?? ? 0时,方程有2个相等的根 ? ?? ? 0时,方程没有实数根 ? ? ? 2 ?3.公式法:解为x ? ?b ? b ? 4ac , 即为x ? ?b ? ? ? 2a 2a ?

【典型例题】
1.当 m 取什么值时,关于 x 的方程 x 2 ? 2(2m ? 1) x ? (2m ? 2) 2 ? 0 。 (1)有两个相等实根; (2)有两个不相等的实根; (3)没有实根。

2.当 m 为什么值时,关于 x 的方程 (m ? 4) x ? 2(m ? 1) x ? 1 ? 0 有实根。
2 2

3.已知关于 x 的方程 k x ? (2k ? 1) x ? 1 ? 0 有两个不相等的实数根 x1 、 x2 ,问是否存在
2 2

实数 k , 使方程的两实数根互为相反数?如果存在, 求出 k 的值; 如果不存在, 请说明理由。

【课堂练习】
一、填空题: 1、下列方程① x 2 ? 1 ? 0 ;② x 2 ? x ? 0 ;③ x 2 ? x ? 1 ? 0 ;④ x 2 ? x ? 0 中,无实根的 方程是 。 。

2、已知关于 x 的方程 x 2 ? m x ? 2 ? 0 有两个相等的实数根,那么 m 的值是 二、选择题: 1、下列方程中,无实数根的是( A、 x ? 1 ? 1 ? x ? 0 ) B、 2 y ? 6 ? 7 y

C、 x ? 1 ? 2 ? 0

D、 x 2 ? 3x ? 2 ? 0

2、若关于 x 的一元二次方程 (m ? 2) 2 x 2 ? (2m ? 1) x ? 1 ? 0 有两个不相等的实根,则 m 的 取值范围是( A、 m ? ) B、 m ≤

3 4

3 4

C、 m ?

3 且 m ≠2 4

D、 m ≥

3 且 m ≠2 4

3、在方程 ax2 ? bx ? c ? 0 ( a ≠0)中,若 a 与 c 异号,则方程( A、有两个不等实根 B、有两个相等实根 C、没有实根

) D、无法确定

一、试证:关于 x 的方程 mx2 ? (m ? 2) x ? ?1 必有实根。

2 二、 已知关于 x 的方程 x ? m x ? 2m ? n ? 0 的根的判别式为零, 方程的一个根为 1, 求m 、

n 的值。

三 、 已 知 关 于 x 的 方 程 x 2 ? (2m ? 1) x ? m 2 ? 2 ? 0 有 两 个 不 等 实 根 , 试 判 断 直 线 ,并说明理由。 y ? (2m ? 3) x ? 4m ? 7 能否通过 A(-2,4)

四、已知关于 x 的方程 x 2 ? 2(m ? 2) x ? m 2 ? 0 ,问:是否存在实数 m ,使方程的两个实 数根的平方和等于 56?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由。

二、根与系数的关系(韦达定理) :
2 如果 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的两个根是 x1 , x2 , 则 x1 ? x 2 ? ?

b c , x1 ? x 2 ? a a

以 x1 和 x2 为根的一元二次方程为:x2-( x1+x2)x+ x1x2=0

【典型例题】
1、求待定系数及另一根 例题: 1.已知 3- 2 是方程 x +mx+7=0 的一个根,则 m=________,另一根为_______.
2

2.已知关于 x 的一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 两根之积为 12,两根的平方和为 25,写出 符合此条件的一个方 程



3. 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2 ? kx ? 4k 2 ? 3 ? 0 的 两 个 实 数 根 分 别 是 x1 , x2 , 且 满 足
x1 ? x2 ? x1 x2 .则 k 的值为

。 ;k

2 4. 关 于 x 的 方 程 2 x ? kx ? 4 ? 10 的 一 个 根 是 - 2 , 则 方 程 的 另 一 根 是

= 。 2.根与系数的关系与判别式的应用 例题 1.已知关于 x 的方程 x ? 2(m ? 2) x ? m ? 5 ? 0 有两个实数根, 并且这两个根的平方和比
2 2

这两个根的积大 16,求 m 的值。

2.已知 x1 、x2 是关于 x 的一元二次方程 4 x ? 4(m ? 1) x ? m ? 0 的两个非零实数根, 问:
2 2

x1 与 x2 能否同号?若能同号请求出相应的 m 的取值范围;若不能同号,请说明理由。

【课堂练习】
1.已知方程 x +(2k+1)x+k -2=0 的两实根的平方和等于 11,k 的取值是( A.-3 或 1 B.-3 C.1 D.3 )
2 2



2.若 ? , ? 是方程 x2 ? 2 x ? 2005 ? 0 的两个实数根,则 ? 2 ? 3? ? ? 的值为( A.2005 B.2003
2

C.-2005

D.4010

3. 若关于 x 的一元二次方程 2x -2x+3m-1=0 的两个实数根 x1, x2, 且 x1· x2>x1+x2-4, 则实数 m 的取值范围是 A.m> ?

5 3

B. m≤

1 2

C.m< ?

5 3

D. ?

5 1 <m≤ 2 3

4 . 若关 于 x 的 一元二次方程 x 2 ? kx ? 4k 2 ? 3 ? 0 的 两个实数根 分别是 x1 , x2 , 且满 足
x1 ? x2 ? x1 x2 .则 k 的值为(

) B.-1 C.
3 4

A .-1 或

3 4
2

D.不存在 ) D. p < 0 且

5.关于 x 的方程 x ? px ? q ? 0 的两根同为负数,则( A. p > 0 且 q > 0 B. p > 0 且 q < 0

C. p < 0 且 q > 0

q< 0
6.已知一元二次方程 x2-2x-1=0 的两个根是 x1,x2,则 x1+x2= x12+x22= ;
2 2 2

,x1x2=



7.若是 m,n 方程 x +2002x-1=0 的两个实数根,则 m n+mn -mn 的值为 8.反比例函数 y ?

k 2 的图象经过点 P( a 、b ) ,其中 a 、b 是一元二次方程 x ? kx ? 4 ? 0 x

2

的两根,那么点 P 的坐标是

2 9.已知 x1 、 x2 是方程 x ? 3x ? 1 ? 0 的两根,则 4 x1 ? 12x2 ? 11的值为



10、已知关于 x 的方程 x ? 2(m ? 1) x ? m ? 3 ? 0
2 2

(1)当 m 取何值时,方程有两个不相等的实数根?

(2)设 x1 、 x2 是方程的两根,且 ( x1 ? x2 ) ? ( x1 ? x2 ) ? 12 ? 0 ,求 m 的值。
2


相关文章:
一元二次方程根的判别式与韦达定理练习题.doc
一元二次方程根判别式与韦达定理练习题 - 莘县第二中学 高一数学◆初高中衔接◆练习题 编写人 杨涛 审核人 数学组 一元二次方程根判别式与韦达定理练习题...
一元二次方程判别式与韦达定理培优.doc
一元二次方程判别式与韦达定理培优 - 第十一讲 一元二次方程判别式与韦达定理
一元二次方程根的判别式与韦达定理.doc
一元二次方程根判别式与韦达定理_数学_初中教育_教育专区。一元二次方程,本的判别式,韦达定理,知识讲解,测试 一元二次方程根判别式与韦达定理一.一元二次...
一元二次方程根的判别式和韦达定理.doc
一元二次方程根判别式和韦达定理 - 教师备课教案 课题: 一元二次方程根判别式和韦达定理 日期: 招生热线:2997800 年级: 初三 一、根的判别式 ? ? 2 2...
一元二次方程之判别式法与韦达定理.doc
一元二次方程判别式与韦达定理 - 一元二次方程判别式与韦达定理(一) 知识点梳理 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a、b、c 属于 R,a≠0)根的判别,...
一元二次方程根的判别式与韦达定理训练题.doc
一元二次方程根判别式韦达定理训练题 一元二次方程根判别式韦达定理训练题一 根的判别式 1.已知方程 4 x 2 ? ( k + 2) x + k ? 1 = 0 ...
第3讲 一元二次方程根的判别式与韦达定理的应用.doc
第3讲 一元二次方程根判别式与韦达定理的应用_数学_初中教育_教育专区。第3讲一、 内容提要 一元二次方程根判别式与韦达定理的应用 1.一元二次方程的根...
九年级上一元二次方程根的判别式和韦达定理.doc
教师备课教案 课题: 一元二次方程根判别式和韦达定理 日期: 招生热线:299
第一轮复习一元二次方程根的判别式与韦达定理.doc
第一轮复习一元二次方程根判别式与韦达定理 - 江夏区第一初级中学 2013 届九年级第一轮复习导学案 一元二次方程根判别式与韦达定理 姓名 【知识回顾】 1...
一元二次方程判别式和韦达定理.doc
一元二次方程判别式和韦达定理 隐藏>> 1 一一元二次方程根的判别
一元二次方程根的判别式与韦达定理教案.doc
一元二次方程根判别式与韦达定理教案 - 学友 VIP 辅导教案 学员 年级 教
一元二次方程根的判别式、韦达定理.ppt
一元二次方程一章中,有关根的判别式和韦达定理的有关练习,都是中考题一元二次方程一章中,有关根的判别式和韦达定理的有关练习,都是中考题隐藏>> 一元二次...
一元二次方程根的判别式及韦达定理应用.doc
一元二次方程根判别式韦达定理应用二、常见题型 1.关于 x 的方程 ax2-
第8讲一元二次方程根的判别式与韦达定理的.doc
第8讲一元二次方程根判别式与韦达定理的 - 乐恩特文化传播有限公司 乐恩特教育
一元二次方程根的判别式及韦达定理提高训练题二.doc
一元二次方程根判别式韦达定理提高训练题二 - 一元二次方程根判别式韦达定理提高训练题二 一、基础训练 1.一元二次方程 (1 ? k ) x ? 2 x ?...
...一元二次方程专题复习2-根的判别式与韦达定理(含答....doc
浙教版初中数学第二章 一元二次方程专题复习2-根的判别式与韦达定理(含答案) - 专题复习二 根的判别式与韦达定理 重点提示: (1)根的判别式 b 2 ? 4ac ...
一元二次方程之判别式法与韦达定理.doc
一元二次方程判别式与韦达定理 - 一元二次方程判别式与韦达定理(一) 知识点梳理 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a、b、c 属于 R,a≠0)根的判别,...
判别式与韦达定理(竞赛辅导).doc
1.判别式的应用 例1 判别式与韦达定理根的判别式和韦达定理是实系数一元二次方程的重要基础知识,利用它们可进一步研 究根的性质,也可以将一些表面上看不是一元...
一元二次方程根的判别式与根与系数的关系.doc
方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、 韦达定理及其逆定理 〖教学要求〗 : 1.掌握一元二次方程根的判别式, 会判断常数系数一元二次方程根的...
第2讲 一元二次方程实数根与韦达定理.doc
第二讲一 知识要点 一元二次方程实数根与韦达定理 实系数一元二次方程: ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的两个根为 x1 , x2 1. 根的判别式 2. ...