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高中数学 4.2.1《直线与圆的位置关系》导学案 新人教A版必修2


4.2.1《直线与圆的位置关系》导学案
【学习目标】 1、知识与技能: (1)理解直线与圆的位置的种类; (2)利用平面直角坐标系中点到直 线的距离公式 求圆心到直线的距离; (3)会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系. 2、过程与方法:通过学习直线与圆的位置关系,掌握解决问题的方法――代数法、几何法 。 3、情感态度与价值观:让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的位置关系,培养学生数形结合 的思想. 【重点难点】 : 重点:直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法. 难点:用坐标法判断直线与圆的位置关系. 【学法指导】 1、认真研读教材 126---128 页,认真思考、独立规范作答,认真 完成每一个问 题,每一道习题, 研究最佳答案准备展示,不会的先绕过,做好记号。 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,多复习 记忆。 (尤其是直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法必需牢记) 3、A:自主学习;B:合作探究;C:能 力提升 4、 小班、 重点班完成全部, 平行班完成 A.B 类题。 平行班的 A 级学生完成 80%以上 B 级完成 70%~ 80%C 级力争完成 60%以上。 【知识链接】 1、点和圆的位置关系有几种? 设点 P(x0,y0), 圆(x-a) +(y-b) =r ,圆心(a,b)到 P(x0,
2 2 2

港口

y0)的距离为 d,则
点在圆内 (x0 -a) +(y0 -b) <r
2 2 2 2 2

轮船 d<r, d=r, d>r.

点在圆上 (x 0 -a) +(y0 -b) =r 点在圆外 (x0 -a) +(y0 -b) >r
2 2

2

2

问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西 70KM 处, 受影响的范围是半径为 30KM 的圆形区域.已知港口位于台风中心正北 40KM 处,如果轮船不改变航线, 那么这艘轮船是否会受到台风的影 响? 【 学习过程】 A 问题 1.初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有几类? A 问题 2.直线与圆的位置关系有哪几种呢? A 问题 3.在初中,我们怎样判 断直线与圆的位置关系呢?

例1 已知直线l : 3x ? y ? 6 ? 0和圆心为C的圆x 2 ? y 2 ? 2 y ? 4 ? 0, 试判断直线l与圆的位置 关系; 如果相交, 求它们交点的坐标.

B 问题 4.你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗?

1

例2已知过点M (?3, ?3)的直线l被圆x 2 ? y 2 ? 4 y ? 21 ? 0所截得的弦长为4 5, 求直线l的方程.

C例3 .已知圆C : x 2 ? y 2 ? 4和直线l : y ? x ? b ,b为何值时, 直线l与圆C

?1? 相交,? 2? 相切, ? 3? 相离.

【基础达标】 A1. 1、从点 P(x.3)向圆(x+2) +(y+2) =1 作切线,则切线长度 的最小值是( A. 4 B. 2 6
2 2 2 2



C.5

D. 5.5 )

A2、M(3.0)是圆 x +y -8x-2y+10=0 内一点,则过点 M 最长的弦所在的直线方程是( A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0
2 2

D.2x+y-6=0 )

B3、直线 l: x sin ? ? y cos ? ? 1 与圆 x +y =1 的关系是( A.相交 B .相切
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C. 相离

D.不能确定

B4、设点 P(3,2)是圆(x -2) +(y-1) =4 内部一点,则以 P 为中点的弦所在的直线方程是_______ B5.已知直线 y=x+1 与圆 x ? y ? 4 相交于 A,B 两点,求弦长|AB|的值
2 2

【学习反思】

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