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江苏省泰兴中学高二数学选修2-1全册教学案(21份) 苏教版17(精美教案)

江苏省泰兴中学高二数学讲义()
双曲线的几何性质() [目标要求]
.掌握双曲线的几何性质. .能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚轴、焦点、离心率、渐近线方程. .根据已知条件求双曲线的标准方程.
[重点难点]
重点:双曲线的几何性质. 难点:双曲线的渐近线.
[典例剖析] 例1、 求双曲线 x2 ? y2 ? 1 的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方
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程.
例、()已知双曲线的中心在原点,焦点在轴上,焦距为,离心率为 4 , 3
求双曲线的方程.
()已知双曲线的两条渐近线方程是 y ? ? 3 x, 焦点坐标是 (0, ? 26), (0, 26) , 2
求双曲线的标准方程.

()求与双曲线 y 2 ? x 2 ? 1有共同的渐近线,且经过点 (3,?2) 的双曲线的标准方程. 43
例、以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线. 求证:()双曲线与它的共轭双曲线有共同的渐近线; ()双曲线与它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.

[学后反思]

1、 双曲线

x2 - y2 a2 b2

? 1(a

? 0,b

?

0) 既关于坐标轴对称,又关于坐标原点对称;其顶点为,

实轴长为,虚轴长为,其上任意一点() 的横坐标均满足

2、 双曲线的离心率 e ? c 的取值范围是,其中 c2 ? ___,且 b ? e2 ?1 ,

a

a

离心率越大,双曲线的开口越大

3、

双曲线 x2 - y2 a2 b2

? 1(a

?

0, b

?

0) 的渐近线方程为,也可记为;

与双曲线 x2 - y2 a2 b2

? 1具有相同渐近线的双曲线的方程可表示为



双曲线 x2 - y2 a2 b2

? 1(a ? 0,b ? 0) 的共轭双曲线方程为



等轴双曲线的方程为 .

[课堂练习]
1、 求适合下列条件双曲线的标准方程
() 顶点在轴,焦距为, 离心率为 5 4
() 焦点在 轴,一条渐近线为 y ? 4 x ,实轴长为 3
() 渐近线方程为 y ? ? 3 x ,焦点坐标为 (? 26, 0) 4
2、 经过点 (3, ?1) ,且对称轴是坐标轴的等轴双曲线的方程为

3、 以椭圆 x2 ? y2 ? 1的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线的方程是 85

4、

已知双曲线

x2 a2



y2 b2

? 1的两条渐近线的夹角为 60? ,则它的离心率为

江苏省泰兴中学高二数学课后作业()

班级:姓名: 学号: 【组题】
1、 双曲线的实轴长,虚轴长,焦距成等比数列,则双曲线的离心率为.

2、 双曲线 x2 - y2 ? 1的共轭双曲线的离心率是. 9 16

3、 与双曲线 x2 ? 2y2 ? 2 共渐近线, 且一个焦点为 (0, ?6) 的双曲线方程是.

、双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 2 倍,且一个顶点的坐标为(, ),则双曲
线的标准方程为 .
、设双曲线的一个焦点为 F ,虚轴的一个端点为 B ,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近
线垂直,那么此双曲线的离心率等于.
、若双曲线经过点 ( 3, 6) ,且它的两条渐近线的方程为 y ? ?3x ,则双曲线的方程为

7、 椭圆

x2 4

?

y2 m2

? 1与双曲线

x2 m

?

y2 2

? 1 有相同的焦点,则的值是

、求与双曲线 x2 - y2 ? 1有公共的渐近线,且经过点 (?3, 2 3) 的双曲线方程. 9 16

、设双曲线 x2 - y2 a2 b2

? 1(a ? 0,b ? 0) 的半焦距为,

直线 l 过点 (a,0),(0,b) ,

已知原点到直线 l 的

距离为 3 c ,求双曲线的离心率. 4

【组题】
、双曲线的渐近线方程是 3x ? 4y ? 0 ,则双曲线的离心率 、求与椭圆 x2 + y2 = 1有公共焦点的双曲线方程,使得以此双曲线与椭圆的四个交点为顶
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点的四边形的面积最大.

.已知

F1 , F2 为双曲线

x2 a2

- y2 b2

? 1(a

?

0, b

?

0) 的焦点,过

F2

作垂直于

x

轴的直线交双曲线于点,

且 ?PF1F2 ? 30? ,求双曲线的渐近线方程.

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